小学奥数总复习(下)

1、(下)，小学数学概论，方程的妙用，用方程解决应用问题，梳理知识点，1。列出用方程解决应用问题的方法(1)综合法：首先将应用问题中的已知数(量)和集合未知数(量)列成相关的代数表达式，然后找出它们之间的等价关系，然后列出方程，这是一个从局部到整体的思维过程。(2)分析方法：首先找出等价关系，然后根据建立等价关系的具体需要，将应用问题中已知的数(量)和设定的未知数(量)列成相应的代数表达式，然后列出方程。这是一个从整体到局部的思维过程，其思维方向是从未知到已知。2.通过列出方程解决应用问题的步骤：(1)分析问题的含义，澄清已知条件和要解决的问题；(2)根据分析设置未知数；(3)利用等价关系建立方程

2、；(4)求解方程；(5)将结果替换回原始测试，并回答。有两条绳子，第一条56厘米长，第二条36厘米长。同时点燃后，平均每分钟燃烧2厘米。多少分钟后，第一根绳子的长度是第二根绳子的三倍。x分钟后，让第一根绳子的长度是第二根绳子的三倍。56-2X=3(36-2X)X=13A:13分钟后，第一根绳子的长度是第二根绳子的三倍。学生们参加了一次野餐，一个同学去负责后勤的老师那里拿碗。老师问他收到了多少钱。他说他收到了55碗，并问他有多少人吃。他说一个人有一个饭碗，两个人有一个蔬菜碗，三个人有一个汤碗。让这位同学把碗递给X同学。这个同学带领30个同学打保龄球。鸡和兔子在同一个笼子里。鸡和兔子在同一个笼子里

3、，比兔子多10只鸡，总共110英尺。有多少只鸡和兔子？方法1:鸡比兔子多10只。假设兔子加10和鸡一样多，加40英尺，总共150英尺。然后他们一个接一个地配对。每对有一只鸡和一只兔子，总共有6英尺。匹配多少对，并计算鸡的数量。解决方案：(110 104)(4 2)=25(只)鸡25-10=15(只)兔子回答：有25只鸡和15只兔子。解决方案，方法2:使用等式作为解决方案：有X只兔子和X 10只鸡。4X 2(X 10)=110 6X=90 X=15 15 10=25(只)答：有25只鸡和15只兔子。旅行问题示例4。汽车甲和乙相对同时离开甲和乙，4小时后会合。汽车A行驶3小时到达B市。众所周知，汽

4、车A每小时比汽车B快20公里。a和b之间有多少公里？分析，解决方案：B的速度是每小时X公里，而A的速度是(X 20)公里。4x=3(x20)(6020)(43)=560公里X=60答：AB相距560公里。对于一个项目来说，A单独做需要10天，B单独做需要15天。如果两个人一起工作，他们的工作效率会降低。甲只能完成原件的五分之四，乙只能完成原件的十分之九。现在要求在8天内完成项目，两个人一起工作的天数越少越好，那么两个人应该一起工作多少天呢？分析，工作效率A=110=，工作效率B=115=，工作效率B=效率总和=解决方案：一起工作X天，单独工作(8-X)天。两个人一起工作需要五天时间。例6。有一

5、个六位数的ABCDE，乘以3后变成了abcde1。找到这个六位数。数论问题，解决方案，解决方案：abcde的五位数字是X. 3(100000 X)=10X 1 X=42857 A:这个六位数字是142857。平面几何示例7。如右图所示，两个半圆由直角三角形的两条直角边作为直径构成。众所周知，这两个半圆的长度之和是37.68厘米，那么三角形的最大面积是多少？(取3.14)。解决方法：如果直角边长为X和Y，弧长为X2 Y2=37.68 (X Y)2=37.68 X Y=24(厘米)。当X=Y时，最大乘积为X=Y=12(厘米)。三角形面积=12122=72使用辅助线法巧妙地找到的面积，对典型例子进行

6、了详细说明，例1。如图所示，平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，所以在图中找出阴影部分的面积。从解析上讲，连接辅助线BD、SOBD和SOBC是底边相等、高度相等、面积相等的三角形，它们是平行四边形面积的一半。S yin 4022=10(平方厘米)，示例2。如图所示，方形ABCD和方形EFGC并排放置，BF和EC在h点相交，已知ab=4cm，ef=6cm，那么阴影部分的面积是多少？三角形DGH的面积等于三角形DFH的面积，阴影部分的面积等于三角形BDF的面积。S大正=66=36 (cm2) s小正=44=16 36 16=52(cm2)SABD=162=8(cm2)SEFD=(6-4)62=

7、6(cm2)SBFG=(46)62电子商务中心=2DE，f是DG的中点，g是BC的中点，阴影部分的面积是20平方厘米，所以矩形ABCD的面积是_ _ _ _ _ _。分析，连接CF，F为中点，s CFG=s 计算流体动力学，SBDF=SBFG，G为BC中点，s CFG=s bfg=s 计算流体动力学=s BDF，de:ec=1: 2，s def3360s cfe SCFG=2053=12(平方厘米)S长度=1242=96(平方厘米)，示例4在三角形中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO的面积是2，三角形BOD的面积是3。四边形DCEO的面积是多少？解析，连接OC，把DCEO分成两个三角形，E

8、CO和DCO，让ECO面积为x，DCO面积为y，让EO: ob=1: 2。Ao: OD=2: 3，则(AEOECO): DCO=2 :3 ECO:(DCOBD)=133602，即，X: (Y 3)=1: 2 (X 1): Y=2: 3。解决方法是：x=9，y=15，所以DCEO三角形的面积BCE=平方面积的一半=882=32(cm2)SBPC=SBCE 2=16(cm2)SCDE=842=16(cm2)SPDC的面积=SCDE2=8 (cm2)(单位：分米)，分析时，我们做辅助线。使AE垂直ab和EC平行AB，并得到正方形AB，EC。S半圆=553.142=39.25(平方厘米)S正=1010

9、=100(平方厘米)SADE=10152=75(平方厘米)S阴=(39.25 100-75)2=32.125(平方厘米)，示例7，如图所示，分辨率，SABC=542=27连接CE。Ae:eb=1: 2，所以：s ace :s BCE=1: 2，SACE=273=9(平方厘米)，SBCE=27-9=18(平方厘米)，因为bf3360fc=1: 2，sbef3 SCEF=1832=12(平方厘米)SACFE=9 12=21(平方厘米)，课后作业，如图所示，正方形ABCD的边长为4巧妙地找到面积为33，354的截补法，例如，1。下图中所有四个圆的半径都是5厘米，所以找出阴影部分的面积。分析，请看图片

10、，我们将剪切和填充图片。将阴影部分切割成四个半圆和一个正方形，并计算阴影部分的面积。2S圆=553.142=157(平方厘米)SpoSiVe=(52)(52)=100(平方厘米)sYin=157 100=257(平方厘米)，示例2。计算图形中阴影部分的面积并进行分析。在图中划分的两个正方形中，右边正方形的阴影部分的半径为5。如右图所示，将右边的阴影部分转换成左边的正方形。可以看出，原始图形的阴影部分正好等于正方形的面积，55=25。找出图片中阴影部分的区域并进行分析。如图所示，将左下角的阴影部分分成两部分，然后将这两部分组成图右下角所示的阴影位置。可以看出，原始图像的阴影部分等于右下图像中AB

11、弧形成的弓形，其面积等于扇形OAB和三角形OAB的面积之差。解决方案：444-442=4.56。在等腰三角形中，三角形的两条边被平行于底边的两条线段等分成三段(见下图)，图形中阴影部分的面积占整个图形面积的几个部分。分析，从顶点作为底部的高度，得到两个完全相同的直角三角形。将这两个直角三角形连接成一个矩形，如右图所示。显然，阴影部分只是矩形的三分之一，所以原始阴影部分占据了整个图形区域的三分之一。你也可以拼出一个平行四边形或者把它分成九个三角形。如下图所示，在一个等腰直角三角形中，在切掉一个三角形后，有一个等腰梯形(阴影部分)，其上部底部长度为5厘米，下部底部长度为9厘米。找出这个梯形的面积。

12、因为我们不知道梯形的高度，所以我们不能直接找到梯形的面积。它可以从等腰直角三角形和正方形之间的联系来考虑。将四个相同的等腰直角三角形组合成一个正方形。图中阴影部分是边长为9厘米的正方形区域和边长为5厘米的正方形区域之间的差值，也是梯形区域的4倍。因此，梯形面积是(99-55)4=14(平方厘米)。6.ABC是三个圆的中心，每个圆的半径是10分米。找到阴影部分的区域。分析上，我们用切割填充法将阴影部分切割成半圆形，并找出阴影部分的面积。s半圆=10103.142=157平方分米，示例7。如图所示，空白部分占面积的百分比是多少？分析，把阴影切割成一个长方形，只是正方形面积的一半。获取图片中阴影部分

13、的面积(单位：厘米)。看这幅图，我们使用了割补法，阴影部分的面积等于扇形的面积减去空白三角形的面积。s扇=443.144=12.56(平方厘米)s三角=4422=4(平方厘米)s阴=12.56-4=8.56(平方厘米)，例9。如图所示，圆o的直径是8厘米，那么阴影部分的面积是多少？分析时，我们使用割补法。看这幅图，阴影部分的面积是风扇的面积减去正方形的面积。扇形=883.144=50.24(平方厘米)正=882=32(平方厘米)50.24-32=18.24(平方厘米)答：阴影面积为18.24平方厘米。课后作业，用等腰直角三角形的两条右边作为直径画两条半圆弧(见下图)。右侧长4厘米，计算图中阴影

14、部分的面积。面积为的放大方法计算巧妙。对典型例子进行了详细描述。例1。图中两个阴影部分的面积是相等的，三角形是一个直角三角形，BC是一个长20厘米的直径。计算AB的长度。三角形的面积等于半圆的面积。半径=202=10厘米10 103.14 2=3142=157(平方厘米)，所以AB的长度是157220=15.7(厘米)。人工授精的长度是15.7厘米。例2。如图所示，平行四边形的边长是ABCD，因为CF是平行四边形的高度，如果我们想找到CF的长度，我们只需要找到平行四边形的面积。根据已知的条件，我们可以找到三角形的面积。三角形加10的面积是平行四边形的面积。解决方案：S平面=10 8 2 10=

15、50(平方厘米)CF=50 10=5(厘米)A: CF为5厘米长。如图所示，等腰直角三角形的腰围是10厘米；扇形的AEF；是以A为中心，EF为圆弧形成的。阴影部分A和B有相同的面积。找到扇形所在的圆形区域。通过放大图A和图B，加上一个空白，我们可以得到一个三角形和一个扇形。因为A和B的面积相等，所以三角形的面积等于扇形的面积。SABC=10102=50(平方厘米)。风扇=508=400(平方厘米)答：风扇所在的圆形区域为400平方厘米。如图A和B所示，是两个圆的中心(只有四分之一)。那么，两个阴影区域的平方厘米有什么不同？(单位：厘米)，分析，矩形区域=阴影1空白，扇形区域=阴影2空白s小扇形

16、。因此，阴影2空白=S大扇-S小扇，阴影部分之差=(阴影2空白)-(阴影1空白)S长=24=8(平方厘米)S小扇=223.144=3.14(平方厘米)S大扇=443.144=12.56(平方厘米)12。例5。如图所示，扇形ABD的半径为4厘米，阴影部分比阴影部分大6.56厘米，因此计算直角梯形ABCD的面积。如果计算BC的长度，梯形的面积可以根据梯形面积的公式来计算。根据放大方法，图比图大6.56平方厘米，扇形DAB的面积比三角形面积大6.56平方厘米。扇形=443.144=12.56(平方厘米)扇形=12.56-6.56=6(平方厘米)扇形=624=3(厘米)梯形=(4 3)42=14(平方厘米)，例6。 BOA=在图中如果图中的面积是1平方厘米，计算阴影部分的面积。解析地，大圆的半径OA是小圆的直径，也就是说，如果小圆与大圆的直径比为12，则小圆与大圆的面积比为1:4，半圆的面积为大圆面积的1/41/2=1/8。大圆内中心角为45度的