数学春季全国版教案五年级1用方程帮助解决问题

1、第第 1 1 讲讲 大自然之旅大自然之旅 用方程帮助解决问题用方程帮助解决问题 【教学内容】 佳一数学思维训练教程春季全国版，五年级第 1 讲“大自然之旅用方程帮助解决 问题” 。 【教学目标】 知识技能 1初步学会列方程解应用题的思路与解题步骤，知道列方程解应用题的关键是找应用题 中相等的数量关系，能正确地列方程解比较容易的应用题。 2引导学生能根据解题过程总结列方程解应用题的一般步骤，能独立用列方程的方法解 答此类应用题。 3培养学生用不同的方法解决问题的思维方式，渗透在多种方法中选择最简单的方法解 决问题。 数学思考 1.通过让学生独立思考，合作探索等方法让学生能根据应用题的特点选择当的

2、方法来解 答。 问题解决 通过自主探索和小组合作学习， 使学生能根据应用题的具体情况选择解题方法，培养学生 主动获取知识的能力和习惯。 情感态度 1使学生学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。 2通过让学生解决实际问题，使学生感受数学与实际生活的密切联系。 3培养学生独立探究的好习惯。 4让学生体验到小组协作学习的快乐。 【教学重难点】 教学重点 列方程解应用题的方法步骤。 教学难点 根据题意分析数量间的相等关系。 【教学准备】 动画多媒体语言课件。 第一课时第一课时 教学过程：教学过程： 教学路径学生活动方案说明 一、情境导入： 在学生感兴 趣的美好情 境中激发学 生

3、学习的兴 趣。 同学们好，欢迎大家走进佳一数学课堂。我姓王，大家可以 叫我王老师。 （课件展示） 背景介绍：新的一年来临了，看着如些美丽的春景，此时此 刻，你最想做的一件事情是？（有学生答：外出旅游） 老师先考考大家，你们学过的与春天有关的诗有哪些？ 学生自由回答。 课件出示场景，春天美丽的景色，以及诗歌江南春 。 教师继续问：你都去过哪些地方？（有学生答去过北京）你 引 导 学 生 说 去过北京哪些著名的景点？(课件出示故宫和天安门图片)，这两个 出：天安门、师生互动 地方你去过吗？你参观故宫和天安门时，有没有发现它们之间还 存在着数学问题呢？ 二、新课 1、教学探究类型之一 （1）出示例

4、1，小组协作学习： 探究类型之一 故宫 生生互动 培养学生的 合作交流能 北京故宫占地面积大约 72 公顷，比天安门广场的2 倍少 8 公指名读题。 顷。天安门广场大约占地多少公顷？ （2）请大家先在自己小组内说一说，你准备用什么方法解决这个 问题？ （3）分组汇报。师问：如果老师想请大家列方程来解这道题，你 会吗？先请大家在小组内互相说一说，列方程解应用题要注意哪 些问题？有哪些必需的步骤？ 分组汇报列方程解应用题的常见步骤。师置疑：本题中的等量关 系是什么？请说给你的小组成员听一听？ 指名汇报，你的同桌说的是什么样的等量关系？你觉得他说的怎 么样？你是怎样想的？你是根据哪个重要条件找到等量

5、关系的？ 解析：可以设_为未知数， 等量关系式是：_。 下一步：天安门广场的面积， 天安门广场的面积28故宫的占地面积 根据这个等量关系，你会列方程解吗？请大家独立解题。 （指名板 演） 请将你的解题过程，给你的同桌批改一下（提示要注意解题步骤 和书写格式与规范）？ 指名上黑板点评。 力与意识。 有的学生列关 系 式 存 在 困 难，老师予以 适当点拨。 一 名 学 生 板 演，其他学生 同做。 师评价后（提示要注意检验） ，问：前面我们有同学说可以用算术 方法解，请你将算术解法在小组内口头说一说。 生讨论后独立完成。 答案：解：设天安门广场大约占地 x 公顷。 2x872检验：左240872

6、 2x80右72 x40左右 答：天安门广场大约占地 40 公顷。 学生：检验。 学生 回答 :算 师问： 如果有同学用算术方法解错了， 你估计他会错在什么地方？ 术解法。 （培养孩子自我纠错能力） 集体评价，比较：列方程解与算术方法解有什么不同？你觉得什 学生讨论交流 么时候可以用方程解？什么时候可以用算术方法解？你更喜欢哪 一种解法？ 师强调：在题目中没有特殊要求的前提下，同学们可以选择自己 喜欢的方法来解。有特殊要求，则要按题目要求来解。 师：刚才的探究类型一，大家感觉小组协作学习有哪些好处呀？ 方程解法与算 术解法的不同 之处。 活跃气氛， 调动情绪。 通过学生的 师：是呀，小组协作学

7、习是我们佳一数学的一大特色，小组协作 的好处既可以集思广益，增强我们的智慧，又可以相互促进，相 互交流，相互评价。下面老师想每个小组内的同学互相比赛一下， 大家有信心吗？ （2） 、小组内比赛学习，出示变式练习。 少年宫书法组有 75 人，书法组的人数是声乐组人数的3 倍还 多 15 人。声乐组有多少人？ 师：请大家一起将题目读一下，小组内比赛用方程来解题，看每 个小组内哪个同学做的又对又快。 生独立解题，师巡视指导，强调列方程解的步骤和格式。 分组汇报，由组长评价哪位同学做得最好。师奖励荣誉标记。 2、教学探究类型之二 （1） 、出示探究类型之二，小组比赛学习。 例 2：花园小区有一块三角形

8、的花圃（如下图） ，底是 25 米， 面积是 275 平方米，求花圃的高。 （加背景） 解析：可以设_为未知数， 等量关系式是：_。 学生读题。 注意学生数量反思知道应 关系式列的是该设 1 倍的 否正确。量 为 未 知 数，便于表 示另外一个 量。 下一步：花圃的高，底高2三角形的面积 答案按钮： 解：设花圃的高是 x 米。 25x2275检验： 25x550左25222275 x22右275 答：花圃的高是 22 米。左右 变式练习： 下图中有一水渠横截面，面积是 7 平方米，求它的高。 复习：三角形 的面积公式。 培养学生的 归纳概括能 力。 激发学生的 斗志。 A、师谈话激励，刚才大家

9、通过小组内协作和比赛学习，顺利 解决了两个难题。相信大家的能力都得到了提升。为验证一下每 个小组的实力，老师想让每个小组之间进行一场智力大 PK，获胜 的小组，每个成员都可以得到一枚珍贵的佳一荣誉标记。大家有 信心接受挑战吗？（师示意每个小组所在的位置） 。 B、每个小组严格按照，列方程解应用题的步骤，独立解题， 每个小组内先做好的同学，可以帮助有困难的同学（只可以当小 老师，启发学习有困难的同学去想，不允许直接告诉解法，否则 发现一个，以整个小组弃权论处） 。 C、第一个完成的小组，由师检查评价，发现一个同学错误的， 以全组失败论处，继续检查评价第二名的小组。 D、获胜小组每人获得一枚荣誉标

10、记，并请组长代表全组，发 表获奖感言（重点说明，是如何携手并进，顺利实现目标的） 。 （2） 、师小结：在以后的学习，有一些几何题也是可以用方程来 解的，所以说方程给我们带来了一扇新的智慧的大门，当我们解 题有困难时，就可以试试用方程来解。 3、教学探究类型之三。 （1） 、出示探究类型之三，培养独立学习能力。 探究类型之三 扎龙自然保护区里有天鹅和丹顶鹤共 1360 只。天鹅的只数是 丹顶鹤的 4 倍。天鹅比丹顶鹤多多少只？ A、师谈话激励： 刚才小组协作学习，给了我们快乐和自信，也给了我们以智 慧和力量，下面老师想搞个人实力大比拼，获胜的前五名同学可 以获一枚荣誉标记，愿意接受挑战的同学请

11、举手？ B、 让学生用两种不同的方法， 独立解决探究类型三。 师巡视指导。 C、师评价后，奖励用时最少做得最好的前五名的学生，并且请获 得第一二名的学员，分别讲解一下用方程和算术方法解的解题思 路。 解析：根据题意画出线段图： 先画丹顶鹤的，再根据丹顶鹤的挪出（复制成）天鹅的 4 段。 下一步：括号中填 4x 下一步：等量关系式：丹顶鹤的只数天鹅的只数总只数 答案：解：设丹顶鹤有 x 只，天鹅有 4x 只。 x4x1360检验： 5x1360左27242721360 x272右1360 272（41）816（只）左右 答：天鹅比丹顶鹤多 816 只。 （2） 、以本题为例，在小组内再说一说列方

12、程解应用题的步骤和 设求知数的技巧。 全课总结： 是啊用方程来帮助我们解决问题，是我们在数学学习中找到 的一扇新的智慧的大门，在未来的日子，佳一数学会带给大家更 多的智慧和方法，大家愿意继续和老师一起去尝试吗？ 第二课时第二课时 教学过程：教学过程： 教学路径 一、激趣引入 学生活动方案说明 师：同学们，春天的景色美吗？在这美丽的春色里，你想随旅游 团出去划船吗？ 学生：想。 课件展示划船情境。 师：小红的爸爸就是一个旅游团的导游，他给小红出了这样一个 题目， 如果小红能解决了就带她出去旅游， 我们一起来看一下， 到底是个什么问题？ 二、自主探究 1、出示探究类型之四： 例 4：有一个旅游团去

13、划船，导游算了一下，如果增加一条船，正 好每条船坐 6 人；如果减少一条船，正好每条船坐 9 人。问：这 个旅游团共有多少人？ 小 组 讨 论 交 2、小组讨论：这道题直接设旅游团的人数能解决问题吗？能表示 流，得出直接这个环节的 出题目中的条件吗？ 3、学生讨论后师提示： 设旅游团的人安排让学生 数不能解决问知道方程不 一定都是直 接设问题， 有时间接设 更为方便。 要求这个旅游团的总人数，需要知道原有船的只数。所以我们 题。 可以间接设原有船的只数为 x 只，这样就可以将题目中的后两 个条件用 x 表示出来。 4、 设原有船的只数为 x 只， 那么题目中存在着怎样的数量关系呢？ 反问：你知

14、道等式相等的理由是什么吗？ 解析： 设原有船 x 条，如果增加一条船，那么船有_条，总人数可以 表示为_人； 下一步： （x1） ；6（x1） 学生讨论，归 纳后师板书出 关系式。 下一步： 如果减少一条船， 那么船有_条， 总人数可以表示为_人。 下一步： （x1） ；9（x1） 。 下一步：两次的总人数是相等的。 答案按钮：解：设原有船 x 条。 6（x1）9（x1）检验： 6x69x9左6（51）36 3x15右9（51）36 x5左右 6（51）36（人） 答：这个旅游团共有 36 人。 5、学生列方程解答。 （解方程时，师注意点拨有困难的同学和典型问题，以便集体 点评。 ） 6、解题

15、后，请做好的学生介绍自己的方程和解法。师注意点拨小 结。 7、师：在设未知数时，有两种办法：一种是设直接未知数，求什 么，设什么；另一种是设间接未知数，当直接设未知数不 易列出方程时，就设与要求相关的间接未知数。对于较难 的应用题， 恰当选择未知数， 往往可以使方程变的容易些。 8、大家帮小红用方程解决了一道有趣的问题，有成就感吧，下面 我们来独立解决一个问题好吗？ 9、媒体出示变式练习： 四、五年级共植树 80 棵，五年级植树的棵数比四年级的 2 倍 少 4 棵，五年级植树多少棵？ （学生小组讨论交流解题方法。 ） （列出数量关系式后独立解决问题。 ） 学生讨论交流 得出本题的数 量关系式。

16、鼓舞学生解 （集体核对，点评小结。 ）决问题的信 心与勇气。10、同学们，方程帮我们解决了许多算术法不好解决的问题，大 家觉得有趣吗？下面我们来进行一些练习，练习题中有几种类 型的问题，但都可以用方程解决，有信心挑战吗，快来吧！ 二、大胆闯关 出示大胆闯关，选择自己喜欢的方法解题。 1.参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多 45 人，女生比男 生的 4 倍少 15 人。男、女生各有多少人？ 2.妈妈买一套衣服一共用去 135 元，上衣的价钱是裤子的 2 倍。学生说解题思 上衣和裤子各是多少元？路与关系式， 小组说说用方程与算术方法解的不同以及本节课学习佳一数师引导。 学的收获。 学生独立完

17、成大胆闯关 3、4 两题。 3.幼儿园买来大小凳子共 30 个，一共 175 元。大小凳子各买了多学 生 回 答 问 少个？题， 反思过程。 学生独立做题，师巡视指导，指导学有困难的学生，并注意典 型的错误。 2、集体点评大胆闯关第 3 题 请学生说出解题思路，重点说出数量关系式。 大凳子的总价钱+小凳子的总价钱=175 元 （如果学生设的未知数是大凳子， 则可提问： 未知数还可以怎么设（小凳子）？ 那么关系式变了吗，方程怎么列？ 3、集体点评大胆闯关第 4 题 小 组 合 作 交 流。 检验本题大 多数学生的 理解程度。 4.一块长方形草坪的周长是 36 米，已知长是宽的 2 倍，这块长方

18、形草坪的面积是多少平方米？ 请学生说出解题思路，重点说出数量关系式。 （长+宽）2=长方形的周长 问：这题是直接设还是间接设？直接设行吗？求出了长和宽以后， 怎么求面积呢？ 4、小红的爸爸最后给小红留了一个超有意思的问题，如果你能帮 她解决了，老师将有奖励哦，快来看吧！ （完成后，请学生整理一下解题的过程，并请学有困难的学生试 着再复述解题思路。讲解好的发给荣誉标记。 ） 四、全课总结 师：同学们，愉快的大自然之旅就要告一段落了，谈谈你今天学 习有什么收获？还有什么问题要解决？ 师：同学们愉快的第二节课就快结束了，这节课你觉得学得快乐 吗？以后遇到难一点的问题，会试着用方程解决了吗，你有信 心

19、了吗（课堂营销二）？学生谈收获，培养学生归 纳总结的能 力。 师：同学们今天的表现真是太棒了， 有什么想对老师说的吗？ （学 共同总结。 生：谢谢老师） 师：不用谢，希望我们今后的每次课，都和今天一样：开开心心、 收获多多！ （让学生在教材后面先做“自我价评” ，其次教师评价。 ） 本讲教材及练习册答案：本讲教材及练习册答案： 教材：教材： 探究类型之一： 40 公顷。 变式练习：声乐组有 20 人。 探究类型之二：22 米。 变式练习：水渠的高是 2 米。 探究类型之三：天鹅比丹顶鹤多 816 只。 探究类型之四：这个旅游团共有 36 人。 变式练习：五年级植树 52 棵。 大胆闯关： 1、

20、设男生有 X 人，列方程得： 4X-15-X=45 X=20 女生：420-15=65（人） 2、设裤子的价钱是 X 元，则上衣为 2X 元。列方程得： X+2X=135 X=45 上衣：452=90（元） 3、设小凳子买了 X 个，大凳子则买了（30-X）个，列方程得： 3X+8（30-X）=175 X=13 大凳子：30-13=17（个） 4、设长方形的宽是 X 米，则长是 2X 米，列方程得： 362=18 X+2X=18 X=6 62=12（米） 612=72（平方米） 练习册：练习册： 1、设他寄了 X 张明信片，列方程得： 21.2+0.8X=6.4 X=5 2、设张叔叔原来有 X 张邮票，列方程得： X-1