数学高考复习名师教案第09课时第二章函数函数的解析式及定义域

1、数学高考复习名师精品教案数学高考复习名师精品教案 第第 0909 课时：课时： 第二章第二章函数函数的解析式及定义域函数函数的解析式及定义域 一课题：函数的解析式及定义域 二教学目标：掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换 元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌 握定义域的常见求法及其在实际中的应用 三教学重点：能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系，列出函数 关系式；含字母参数的函数，求其定义域要对字母参数分类讨 论；实际问题确定的函数，其定义域除满足函数有意义外，还 要符合实际问题的要求 四教学过程： （一）主要知识：1函数解析式的求解；2函数定义域的

2、求解 （二）主要方法： 1求函数解析式的题型有： （1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； （2）已知 f (x)求fg(x)或已知fg(x)求f (x)：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式； （4）f (x)满足某个等式，这个等式除 f (x)外还有其他未知量，需构造另个等式： 解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等 2求函数定义域一般有三类问题： （1） 给出函数解析式的： 函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合； （2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实 际问题有意义； （3）已知 f (x)的定义域求f

3、g(x)的定义域或已知fg(x)的定义域求f (x)的定义 域： 掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的 定义域； 若已知 f (x)的定义域a,b，其复合函数f g(x)的定义域应由a g(x) b解出 （三）例题分析： 例 1已知函数 f (x) 1 x的定义域为 A，函数y f 的定义域为B，则 f x 1 x (A)AU B B(B)AB(C)A B(D)AI B B（D ） 解法要点：Ax| x 1， y f f (x) f ( 令 1 例 2（1）已知 f (x) x3 2 x 1 x 1 x21 ) f (1) ， 1 x1 xx 2 1且x 1，故B

4、 x| x 1 Ix| x 0 1 x 1 ，求 f (x)； x3 （2）已知 f (1) lgx，求f (x)； （3）已知 f (x)是一次函数，且满足3f (x1)2 f (x1) 2x17，求f (x)； （4）已知 f (x)满足2 f (x) f ( ) 3x，求 f (x) 解：（1） f (x) x3 1 x 11 3 1 (x) 3(x)， x3xx 1 x f (x) x33x（x 2或x 2） （2）令 1t（t 1）， 则 x 222 ， f (t) lg ， f (x) lg (x 1) t 1t 1x1 2 x （3）设 f (x) axb(a 0)， 则3f (

5、x1)2 f (x1) 3ax3a3b2ax2a2b axb5a 2x17， a 2，b 7， f (x) 2x7 （4） 2 f (x) f ( ) 3x ，把中的x换成 ，得 2 f ( ) f (x) ， 2得3f (x) 6x，f (x) 2x 注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用 待定系数法；第（4）题用方程组法 例 3设函数 f (x) log 2 x1 log 2 (x1)log 2 (p x)， x1 3 x 1 x 1 x 1 x 3 x 1 x （1）求函数的定义域； （2） 问 f (x)是否存在最大值与最小值？如果存在， 请把它写出来

6、； 如果不存在， 请说明理由 x1 x1 0 x 1 解：（1）由 x1 0 ，解得 x p p x 0 当 p 1时，不等式解集为 ；当 p 1时，不等式解集为x|1 x p， f (x)的定义域为(1,p)(p 1) p1 2 (p1)2 ) ， （2）原函数即 f (x) log 2(x1)(p x) log2(x 24 p1 1，即1 p 3时，函数f (x)既无最大值又无最小值； 2 p1 p，即p 3时，函数f (x)有最大值2log 2(p1)2 ，但无最小值 当1 2 当 例 4高考A计划考点 8，智能训练 15：已知函数y f (x)是定义在R上的 周期函数，周期T 5，函数

7、y f (x)(1 x 1)是奇函数又知y f (x)在0,1上是 一次函数，在1,4上是二次函数，且在x 2时函数取得最小值5 证明： f (1) f (4) 0；求y f (x),x1,4的解析式；求y f (x)在4,9上的 解析式 解： f (x)是以5为周期的周期函数，f (4) f (45) f (1)， 又y f (x)(1 x 1)是奇函数， f (1) f (1) f (4)， f (1) f (4) 0 当x1,4时，由题意可设f (x) a(x2)25 (a 0)， 由 f (1) f (4) 0得a(12)2 5a(42)25 0，a 2， f (x) 2(x2)25(

8、1 x 4) y f (x)(1 x 1)是奇函数， f (0) 0， 又知y f (x)在0,1上是一次函数，可设 f (x) kx(0 x 1)，而 f (1) 2(12)25 3， k 3，当0 x 1时，f (x) 3x， 从而当1 x 0时， f (x) f (x) 3x，故1 x 1时，f (x) 3x 当4 x 6时，有1 x51， f (x) f (x5) 3(x5) 3x15 当6 x 9时，1 x5 4， f (x) f (x5) 2(x5)225 2(x7)25 3x15,4 x 6 f (x) 2 2(x7) 5, 6 x 9 例 5 我国是水资源比较贫乏的国家之一，

9、各地采取价格调控等手段来达到节约 用水的目的，某地用水收费的方法是：水费基本费超额费损耗费若每 月用水量不超过最低限量a m3时， 只付基本费8元和每月每户的定额损耗费c元； 若用水量超过a m3时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每m3付b 元的超额费已知每户每月的定额损耗费不超过5 元 该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费如下表所示： 月份 1 2 3 用水量(m3) 9 15 22 水费（元） 9 19 33 根据上表中的数据，求a、b、c 解：设每月用水量为x m3，支付费用为y元，则有 8c,0 x a y 8b(xa)c,x a (1) (2) 由表知第二、第三月份的水费均大于13 元，故用水量15 m3，22m3均大于最低 限量a m3，于是就有 2a c19 (3) 19 8b(15a)c ，解之得b 2，从而 338b(22a)c 再考虑一月份的用水量是否超过最低限量a m3，不妨设9 a，将x 9代入（2） 式，得9 82(9a)c，即2a c17，这