内蒙古鄂尔多斯西部四校2020届高三数学下学期期中联考试卷 文（含解析）（通用）

1、内蒙古鄂尔多斯西部四校2020届高三下学期期中联考数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出集合，由可知，由此可得结论.【详解】，因为，所以.因为，所以都满足条件，显然不满足条件.故选D.【点睛】本题考查交集以及集合的包含关系，属基础题.2.设复数满足：（是虚数单位），则（ ）A. B. C. 4+2+212i D. 42+21+2i【答案】C【解析】【分析】直接利用复数的乘法运算计算即可.【详解】因为，所以z=22i2+i=4+2+

2、212i故选C.【点睛】本题考查复数的乘法运算，属基础题.3.已知实数x,y满足约束条件x2,x2y+20,x+y+20,，则z=x3+y的最大值为（ ）A. 143 B. -2 C. 43 D. 4【答案】C【解析】【分析】作出如图所示的可行域，平移直线y=x3+z即可得到z=-x3+y的最大值.【详解】作出如图所示的可行域为三角形ABC（包括边界），把改写成y=x3+z，当且仅当动直线过点时，取得最大值为43故选C.【点睛】本题考查线性规划的简单应用，属基础题.4.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b=4，则的值为（ ）A. 10226 B. C. 10226 D. 【答案

3、】A【解析】【分析】根据题意，由正弦定理可得，因为，所以，则C=4或34，分情况讨论利用两角和的正弦公式可得sinA的值.【详解】由正弦定理得，所以sinC=csinBb=32234=22，因为，所以，所以C=4或34，若C=4，则sinA=sinB+C=sinB+4=23cos4+53cos4=10+226.若，则sinA=sinB+C=sinB+34=23cos34+53sin34=10226.故选A【点睛】本题考查利用正弦定理以及两角和的正弦公式解三角形，注意对C解析分类讨论.属中档题.5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的

4、算法.下边的流程图是秦九韶算法的一个实例.如下边的流程图，若输入的值分别为3,3，且输出v的值为0，则y的值为（ ）A. 3 B. -1 C. 1 D. 5【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的，的值，当时，满足条件i1,，退出循环，因为输出v的值为0，则yy+2+1=0由此可求出y的值.【详解】输入，x=3，v=1，i=2，第一次循环，v=y+2，i=1；第二次循环，i=0；结束循环，因为输出，故yy+2+1=0，所以.故选B.【点睛】本题主要考察了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的v，的值是解题的关键，属于基本知识的考查6.已知sin=13，则sin

5、22+4=（ ）A. 223 B. 23 C. 33 D. 13【答案】D【解析】【分析】直接利用二倍角的余弦公式计算即可.【详解】sin22+4=1cos+22=1+sin2=13,.故选D .【点睛】本题考查倍角的余弦公式的应用，属基础题.7.在空间坐标系Oxyz中，已知P,A,A1,B1四点的空间坐标分别为12,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,1，以垂直于平面的方向为主视图的正方向，则三棱锥PA1B1A的左视图可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】建立空间直角坐标系，将三棱锥P-A1B1A置于正方体ABCD-A1B1C1D1中，由此可得三棱锥P-A1B1A

6、的左视图.【详解】如图，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，以AB,AD,AA1分别为x,y,z轴建立坐标系，则的位置如图，三棱锥P-A1B1A的左视图中，B1、A1、A的射影分别是C1、D1、D，所以选.【点睛】本题考查几何体三视图的画法，属中档题.8.设a=log45，b=log32，则a,b,c从大到小排序为（ ）A. B. C. b,a,c D. 【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的单调性和对数的运算性质比较即可【详解】由已知得，b=log321a=log45=log250时，在同一坐标系内分别作出，的图象，所以关于的不等式在区间上恒成立 点的位置不低于点的位置.综上，实数的取值

7、范围为.故选B.【点睛】本题考查了函数恒成立问题，考查等价转化思想，数形结合思想，是一道中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为_.【答案】12【解析】【分析】先求出所有的基本事件，再求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【详解】从5条对角线中任意取出2条，共有10个基本事件，其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个，所以取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为. 即答案为.【点睛】本题考查概率的求法，涉及到直线、组合、概率等知识，属于中档题14.在直角三角形

8、中，已知，又分别为的中点，则_.【答案】【解析】【分析】根据题意利用向量的线性运算将用表示，结合向量数量积的运算性质即可得到结果.【详解】根据题意可得AEBD=AC+AB2AC2-AB=AC2-ACAB-2AB24=-12，故答案为.【点睛】本题考查向量的线性运算及向量数量积的运算性质，属中档题.15.已知正三棱锥的全面积为，底面边长为2，三角形的中心为，则以为球心，为半径的球的表面积为_.【答案】【解析】【分析】设正三棱锥O-ABC的侧面的斜高为，利用正三棱锥的全面积为，求出a=1，根据题意即为球的半径，所以根据勾股定理可得，由此可得球的表面积.【详解】设正三棱锥的侧面的斜高为，则3422+

9、3122a=3+3，所以a=1，所以，所以以为球心，为半径的球的表面积为.【点睛】本题考查正三棱锥的由性质及其技术，考查球的表面积，属中档题.16.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象与函数的图象重合，则的值为_.【答案】【解析】【分析】将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，由已知得，y=2sin3x+3的图象与函数的图象重合，由此可求的值.【详解】将函数的图象向右平移个单位，得到=2cos3x+56=2cos3x+56=2sin2+3x+56=2sin3x+3的图象，由已知得，的图象与函数y=2sin3x+0,2的图象重合，比较可得的值为.【点睛】本题考查 图象的变换，属于基本知识的考查

10、三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.在正项无穷等差数列中，为其前n项和，若，成的等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）令，求b2+b5+b8+b3n1.【答案】（1）an=2n1；（2）.【解析】【分析】（1）由已知可得，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求通项（2）由（1）可得bn=en-12，则b3n1 是以b1=e32 为首项，以e3为公比的等比数列，由此可求.【详解】（1）设等差数列an的公差为，由已知得，所以解得或（舍去）.所以an=2n-1.（2）因

11、为an=2n-1，所以，则b3n1 是以b1=e32 为首项，以e3为公比的等比数列，所以b2+b5+b8+b3n-1=e321-e3n1-e3.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质、等差数列的通项公式的简单应用，发现是b3n1 是以b1=e32 为首项，以e3为公比的等比数列，求解本题的关键18.如图，在多面体BACDE中，已知AB=BC=CD=2，AC=22，AE=2，ACD=4，AEAC，平面ABC平面，F为的中点，连接.（1）求证：平面ABE；（2）求三棱锥BDEF的体积.【答案】（1）详见解析；（2）26.【解析】【分析】（1）过作DGAC于G. 则AE/DG，进而得到四边形为矩形，

12、所以ED/AG，ED=AG，取的中点为，连接.证明四边形为平行四边形，则DF/EH， 即可证明平面.（2）证明三棱锥的体积等于三棱锥的体积，等于三棱锥的体积，则由13SEHBFB可求三棱锥B-DEF的体积.【详解】解：（1）证明：过作于G. 因为AEAC，所以AE/DG，因为CD=2，ACD=4，所以DG=CG=2，因为AE=2，所以，所以四边形为矩形，所以ED/AG，取的中点为，连接.因为为的中点，所以，所以HF/ED，HF=ED，所以四边形为平行四边形，所以DF/EH，因为DF平面ABE，平面ABE.所以DF/平面.（2）因为平面平面，所以平面. 因为平面，所以平面ABE平面，因为，AC=

13、22，所以ABBC，因为平面ABE平面ABC=AB，平面ABC，所以平面，因为四边形EDFH为平行四边形，所以三棱锥的体积等于三棱锥B-HEF的体积，等于三棱锥的体积，所以三棱锥的体积=13SEHBFB=1314ABAEFB=1314221=26.【点睛】本题考查线面平行的证明没看出几何体体积的求法，属中档题.19.某市10000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试，从中随机抽取100名学生的测试成绩，制作了以下的测试成绩X（满分是184分）的频率分布直方图.市教育局规定每个学生需要缴考试费100元.某企业根据这100000名职业中学高三学生综合技能测试成绩来招聘员工，划定的招聘录取分数线

14、为172分，且补助已经被录取的学生每个人400+100X172元的交通和餐补费.（1）已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分，求技能测试成绩X的中位数，并对甲、乙的成绩作出客观的评价；（2）令表示每个学生的交费或获得交通和餐补费的代数和，把Y用的函数来表示，并根据频率分布直方图估计的概率.【答案】（1）中位数，甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数；（2）.【解析】【分析】（1）设技能测试成绩X的中位数为x0分，由频率分布直方图可求得，x0=168.25，则甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数.（2）根据题意可得Y=-100,160X172,400+100X-172,X17

15、2,，因为Y800X176，由率分布直方图可估计X176的概率.【详解】解：（1）技能测试成绩X的中位数为x0分，则0.05+0.074+x0-1680.08=0.5， 解得，x0=168.25，所以甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数.（2）根据题意可得Y=-100,160X172,400+100X-172,X172,因为Y800X176，由频率分布直方图估计X176的概率为0.024+0.014=0.12，所以根据频率分布直方图估计得，Y800的概率为0.12.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用20.在平面直角

16、坐标系xOy中，过椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0右顶点A的直线x+6y2=0交椭圆C于另外一点B，已知点B的纵坐标为35.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=kx1k0与椭圆C交于P,Q两点P,Q分别在直线x+6y2=0的上、下方，设四边形APBQ的面积为S，求1+6k21+6kS的取值范围.【答案】（1）x24+y2=1；（2）65,9210.【解析】【分析】（1）由已知得a=2，根据点B的纵坐标为35代入直线方程可得B的坐标为85,35 ，将B点坐标代入椭圆C的方程，可求出b，由此得到椭圆C的方程；（2）设Px1,y1，Qx2,y2，直线PQ的方程为y=kx-1，代入x24+y2=

17、1得，1+4k2x2-8k2x+4k2-1=0，利用韦达定理可得x1-x2=43k2+11+4k2，则四边形的面积为S=12ABx1+6y1-237+x2+6y2-237=31+6k10x1-x2故1+6k21+6kS=651+6k23k2+11+4k2=6598-184k2+12，由此可求1+6k21+6kS的取值范围.【详解】解：（1）由已知得a=2，根据点B的纵坐标为35代入直线方程可得B的坐标为85,35 ，将B点坐标代入x2a2+y2b2=1得，-8524+352b2=1，解得b=1，所以椭圆C的方程为x24+y2=1.（2）设Px1,y1，Qx2,y2，直线PQ的方程为y=kx-1

18、，代入x24+y2=1得，1+4k2x2-8k2x+4k2-1=0，x1+x2=8k21+4k2，x1x2=4k2-11+4k2，因为k0，所以，所以四边形的面积为S=12ABx1+6y1-237+x2+6y2-237=123375x1+6y1-237-x2+6y2-237=310x1-x2+6y1-y2=310x1-x2+6kx1-x2=31+6k10x1-x2，所以1+6k21+6kS=651+6k23k2+11+4k2=6598-184k2+12，因为k0，所以98-184k2+121,324，所以的取值范围是65,9210.【点睛】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注

19、意解题方法的积累，属于中档题21.已知函数fx=x2+2xex.（1）求fx的极小值和极大值；（2）设曲线y=fx的切点横坐标为，切线斜率为kt，令gt=ktett+2，当切线在y轴上的截距为正时，求gt的取值范围.【答案】（1）fx的极小值为f2=222e2，fx的极大值为f2=2+22e2；（2）,422.【解析】【分析】（1）fx=x2+2xe-x的定义域为R，令得fx2-x2ex=0，x=2，列表可求fx的极小值和极大值.（2）由题可得曲线y=fx的切线的斜率为kt=ft=2-t2et，切线的方程为y-t2+2tet=2-t2etx-t，由切线在y轴上的截距为正可得t-1，则gt=kt

20、ett+1=2-t2t+2，t-1，令t+2=u1，t=u-2，可求gt的取值范围.【详解】（1）fx=x2+2xe-x的定义域为R，令得fx2-x2ex=0，x=2，x-,-2-2-2,222,+fx-0+0-fx单调减极小值单调增极大值单调减所以fx的极小值为f-2=2-22e2，fx的极大值为f2=2+22e2.（2）由题可得曲线y=fx的切线的斜率为kt=ft=2-t2et，切线的方程为y-t2+2tet=2-t2etx-t，令x=0得，y=t3+t2et0，解得，t-1，所以gt=ktett+1=2-t2t+2，t-1，令t+2=u1，t=u-2，所以y=2-u-22u=4-u+2u

21、，其中u1，所以22u+2u，当且仅当u=2时取等号，所以gt的取值范围为-,4-22.【点睛】本题考查利用导数求曲线的切线斜率，切线方程及利用导数研究函数的单调性、极值等知识，考查等价转化、分类讨论等数学思想方法，考查运用能力，属难题请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知动点P,Q都在曲线C:x=acosy=bsin（为参数，a,b是与无关的正常数）上，对应参数分别为与202，M为PQ的中点.（1）求Mx,y的轨迹的参数方程；（2）作一个伸压变换：Mx,yNxa,yb，求出动点NX,Y点的参数方程，并判断动点NX,Y的轨迹能否过点1,0.【答