北京市大兴区2020届高三数学第一次模拟考试试题 文（含解析）（通用）

1、北京市大兴区2020学年度第二学期高三第一次（4月）综合练习数学文科试卷一、选择题。1.已知集合，那么AB等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用交集定义与运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，集合，根据集合的交集的运算，可得故选：D【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的定义域运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数幂的运算性质和对数运算的性质，求得的取值范围，即可求解.【详解】由题意，根据指数幂的运算性质和对数运算的性质，可得a

2、=30.41，acb故选：B【点睛】本题主要考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质的应用，其中解答中利用指数幂的运算性质和对数的运算性质，求得a,b,c的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.若x，y满足则2xy的最大值为（ ）A. B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】由题得不等式组对应的可行域ABC区域， 设z=2x-y,所以y=2x-z,联立得A(4,2),再利用数形结合分析得到2x-y的最大值.【详解】由题得不等式组对应的可行域为如图所示的ABC,设z=2x-y,所以y=2x-z,联立得A(4,2),当直线经过点A（4,2）时，直线纵截距-z最小，

3、z最大，此时z的最大值为=24-2=6.故选：C【点睛】本题主要考查利用线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.4.执行如图所示的程序框图若输出的结果是，则判断框内的条件是A. n6?B. n7?C. n8?D. n9?【答案】C【解析】试题分析：第一次循环，S=1,n=3，不满足条件，循环。第二次循环，不满足条件，循环。第三次循环，S=4+5=9,n=7，不满足条件，循环。第四次循环，满足条件，输出。所以判断框内的条件是n8，选C考点：程序框图.5.已知抛物线C:y2=x，直线l:y=kx+1，则“k0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的（ ）A. 充

4、分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】化简可得k2x2+(2k1)x+1=0直线与抛物线有两个不同交点=(2k1)24k2=4k+10，且k0k14，且推导不出，且，而，且能推导出“”是“直线与抛物线有两个不同交点”的必要不充分条件故选B6.已知，若，则（ ）A. 有最小值B. ab有最小值C. 有最大值D. 有最大值【答案】A【解析】【分析】根据基本不等式的性质，即可求解有最小值，得到答案.【详解】由题意，可知，且，因为，则，即，所以a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2ab ，当且仅当时，等号成立，取得最小值8，故选：A【点睛

5、】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中合理应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为（ ）A. B. 3C. D. 13【答案】C【解析】【分析】根据三视图，还原出原图，根据几何体的结构特征，利用勾股定理，即可求解，得到答案【详解】根据题意，该三棱锥的原图为如图的S-ABC，其中SD在俯视图中投成了一个点，故SD平面ABCD（ABCD为俯视图的四个顶点），DE平行于正视的视线，故DEBC，根据题意，知DE=BE=SD=2，所以SB为最长的棱，因为BDABCD，SDBD，则SD=BD2+SD2=8+4=23故

6、选：C【点睛】本题考查了空间几何体的三视图的应用，以及空间几何体的结构特征，其中解答中由三视图还原原图是解决问题的难点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题8.有10名选手参加某项诗词比赛，计分规则如下：比赛共有6道题，对于每一道题，10名选手都必须作答，若恰有n个人答错，则答对的选手该题每人得n分，答错选手该题不得分比赛结束后，关于选手得分情况有如下结论：若选手甲答对6道题，选手乙答对5道题，则甲比乙至少多得1分；若选手甲和选手乙都答对5道题，则甲和乙得分相同；若选手甲的总分比其他选手都高，则甲最高可得54分10名选手的总分不超过150分其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C

7、. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用题设所给的规则逐项进行判断，即可求解，得到答案【详解】由题意，甲全对，得到全部题目分数，乙错一道题，比甲少1题的分数，且这一题至少为1分（至少1人答错），故甲比乙至少多得1分；若选手甲和选手乙都答对5道题，如果错的题目是同一题，得分相同，如果错的是不同题目且所错题目得分不同，则他们的得分就不一样故错；若选手甲的总分比其他选手都高，则甲得分最高的情况为，甲答对6道题，其他人所有题目全部答错，则甲每题得9分，最高54分；10名选手总得分为故选：B【点睛】本题考查了简单的合情推理与演绎推理的应用，其中解答中正确理解题意，准确把握每个命题的含义是正

8、确解决问题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题二、填空题。9.已知复数z满足，则|z|=_【答案】1【解析】【分析】由题得z=i,再求|z|得解.【详解】因为，所以z=i,所以|z|=1.故答案为：1【点睛】本题主要考查解复数方程，考查求复数的模，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知向量,.若,则实数_.【答案】【解析】试题分析：由于，所以，解得k=34考点：向量共线坐标表示的应用11.在ABC中，面积为12，则=_【答案】【解析】【分析】利用面积公式即可求出sinC使用二倍角公式求出cos2C【详解】由题意，在中，面积为12，则，解得sinC=35cos2C

9、=12sin2C=12925=725故答案为：【点睛】本题考查了三角形的面积公式，二倍角公式在解三角形中的应用，其中解答中应用三角形的面积公式和余弦的倍角公式，合理余运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题12.若直线与圆相切，则a=_【答案】【解析】【分析】利用直线与圆相切，得到于圆心到直线的距离等于半径，列出方程，即可求解，得到答案【详解】由题意，直线与圆相切，所以d= ，解得a=5故答案为：【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中根据直线与圆相切，列出方程求解是解答的关键你，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.13.已知点，点P在双曲线的右支上，则的取值

10、范围是_【答案】(0,+)【解析】【分析】设点P(x,y),（x1），所以，再对y分类讨论利用函数的单调性求的取值范围.【详解】设点P(x,y),（x1），所以，因为，当y0时，y=,所以，由于函数g(x)=x,h(x)=x21在1，+）上都是增函数，所以函数在1，+）上是增函数，所以当y0时函数f(x)的最小值=f(1)=1.即f(x)1.当y0时，y=,所以OAOP=xx21=1x+x21，由于函数g(x)=x,h(x)=x21在1，+）上都是增函数，所以函数k(x)=1x+x21在1，+）上是减函数，所以当y0时函数k(x)0.综上所述，的取值范围是0,+.【点睛】本题主要考查平面向量的

11、数量积计算，考查双曲线的简单几何性质，考查函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.如图，单位圆Q的圆心初始位置在点（0，1），圆上一点P的初始位置在原点，圆沿x轴正方向滚动当点P第一次滚动到最高点时，点P的坐标为_；当圆心Q位于点（3，1）时，点P的坐标为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】当点P第一次滚动到最高点时，点P向右滚动了圆的半个周长，得到点P的坐标；当圆心Q位于（3，1）时，此时圆心角为3，点P的横坐标和纵坐标，即可求解.详解】由题意，作辅助图形，如图所示，当点P第一次滚动到最高点时，点P向右滚动了圆的半个周长，因此点P的坐标为；当圆心

12、Q位于（3，1）时，此时圆心角为3，点P的横坐标为3-sin(-3)=3-sin3，纵坐标为，所以点P的坐标为.故答案为：，【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义的应用，其中解答中正确理解题意，合理根据三角函数的定义求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题。15.如图，函数的一个零点是，其图象关于直线x=2a对称（）求，的值；（）写出的单调递减区间【答案】（）=2；=6（）6+k,23+kkZ【解析】【分析】（）利用函数图象，确定函数周期，求出 和的值，即可求解；（）结合三角函数的单调性进行求解，即可得到答案【详解】（）设T为f（x）最小正周期，由图

13、可知，解得，又T=2所以由即，|b0)的离心率为12，M是椭圆C的上顶点，F1，F2是椭圆C的焦点，MF1F2的周长是6（）求椭圆C的标准方程；（）过动点P（1，t）作直线交椭圆C于A，B两点，且|PA|=|PB|，过P作直线l，使l与直线AB垂直，证明：直线l恒过定点，并求此定点的坐标【答案】（）x24+y23=1；（）详见解析.【解析】【分析】（）由题得到关于a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆C的标准方程；（）当直线AB斜率存在，设AB的直线方程为yt=kx1，进一步求出直线的方程为y=1kx14，所以直线恒过定点14,0.当直线斜率不存在时，直线AB的方程为x=1，此时直线为轴，也过1

14、4,0.综上所述直线恒过点14,0.【详解】解：（）由于M是椭圆的上顶点，由题意得2a+2c=6，又椭圆离心率为12，即ca=12，解得a=2，c=1，又b2=a2c2=3，所以椭圆的标准方程x24+y23=1。（）当直线AB斜率存在，设AB的直线方程为yt=kx1，联立，得3+4k2x2+8ktkx+4tk212=0，由题意，0，设Ax1,y1,Bx2,y2，则x1+x2=8ktk3+4k2，因为PA=PB，所以是AB的中点即x1+x22=1，得8ktk3+4k2=2，3+4kt=0 又lAB，l的斜率为1k，直线的方程为yt=1kx1 把代入可得：y=1kx14所以直线恒过定点14,0.当

15、直线斜率不存在时，直线的方程为x=1，此时直线为轴，也过14,0.综上所述直线恒过点14,0.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查椭圆中直线的定点问题，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知函数f(x)=aex图象在x=0处的切线与函数g(x)=lnx图象在x=1处的切线互相平行（）求a的值；（）设直线x=t(t0)分别与曲线y=f(x)和y=g(x)交于P，Q两点，求证：|PQ|2【答案】（）a=1（）见证明【解析】【分析】（）分别求得函数f(x)，g(x)的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解得a；（）由题意|PQ|=|et-lnt|，t0，设h(x)=ex-lnx,x0，求得导数和单调性，构造函数和函数零点存在定理，求得最小值，即可得证【详解】（）由题意知f(x)=aex，得f(x)=aex，所以f(0)=a，由g(x)=lnx，得g(x)=1x，所以g(1)=1，由已知f(0)=g(1)，得a=1，经检验，a=1符合题意（）由题意PQ=etlnt ，t0， 设h(x)=ex-lnx,x0，则h(x)=ex-1x设(x)=ex-1x，则(x)=ex+1x20，所以(x)在区间(0,+)单调递增，又(1)=e-10,12=e-20，