北京市昌平区新学道临川学校2020届高三数学上学期期中试题（通用）

1、北京市昌平区新学道临川学校2020期高中三数学上学期中问题1 .选题(共计12题)1 .函数f(x)=sinx cosx的最小正周期为()A.2B.C.D。2 .已知集合A=x|x1、B=x|3x1的情况下()a.a-b= x|x 1 d.a-b=如果将sn设为等差数列an前n项和. a4 a5=24、S6=48，an的公差为()A.1B.2C.4D.84 .的值是()A.B.1C.D.25 .函数f(x )以(，)单调减少，是奇函数。 如果f(1)=1，则满足-1f(x-2)1的x的可取范围为()a.-2，2 b.-1，1 c. 0，4 d. 1，3 6 .已知曲线C1:y=cosx，C2:

2、y=sin(2x )的结果是正确的()a.c1上的各点的横轴伸长为原来的2倍，纵轴不变，将得到的曲线向右位移单位长度，获得曲线C2b .将c 1上的各点的横轴伸长为原来的2倍，纵轴不变，将得到的曲线向左位移单位长度，获得曲线C2c .将c 1上的各点的横轴缩短为原来的两倍，纵轴不变，将得到的曲线向右位移单位长度，获得曲线C2d.c1上各点的横轴缩短为原来的两倍，纵轴不变，将得到的曲线向左位移单位长度，获得曲线c-27.sin 20 cos 10、cos 160 sin 10=()A.B.C.D8 .设d为ABC所在平面内的点，()甲乙PS9 .函数f(x)=、f(2) f(log212)=()

3、A.3B.6C.9D.12已知关于x的不等式ax，b0的解集为2，但是关于x的不等式ax2 (3a，b ) x，3b 0，函数的最大值为在r中定义的奇函数f(x )满足任何x的f(x 2)=f(4x，x )，并且f(x)=log2(x 1)，f(2020)=3 .解答问题(共计7个小问题)在ABC中，a=3，bc=2，cosB=(I )求b、c的值(ii )求出sin (BC )的值。18 .已知等差数列an前n项之和为Sn，a2 a8=82，S41=S9(1)求数列an的通项式(2)求sn的最大值19 (句).Sn是数列an的前n项和，已知an0，an2 2an=4Sn 3(I )求的an的

4、通项式：(ii)bn=、数列bn的上位n项和如图所示，在四角锥SABCD中，SA底面ABCD，ABCD是边长为1的正方形，SA=1，点m是SD的中点.(1)求证： SCAM；(2)求出平面SAB和平面SCD形成的尖锐的二面角的大小。20 .已知函数f(x)=2，x-r，其中=(2cosx，sin2x )，=(cosx，1 )(1)求出1)f(x )的最小正周期和单调减少区间(2)在ABC中，求出f(A)=2、=3、ABC中的面积.21 .设数列an前n项之和为Sn，则对于所有自然数n来说，an被证明为等差数列22 .已知函数f (x )=ex，cosx求出在(1)点(0，f(0) )的f(x

5、)的切线方程式(2)求证明： f(x )在(、)上只有两个零点参考解答和问题的分析1 .选题(共计12题)1 .函数f(x)=sinx cosx的最小正周期为()A.2B.C.D。把三角函数式整理变形，变成f(x)=Asin(x )的形式，用周期式求出周期，变形时先提出的话，公式中出现两角和的正弦式，公式逆用就能得到结论解：f(x)=sinx cosx=(=、因为T=2，所以选择a本问题的关键是逆用式，把握式的结构特征在提高记忆式中起着重要的作用，而把握式的结构特征在解题时，有助于观察分题设定和结论等三角函数式中的相似性的结构特征，联系相应的式子找到解题的切口。2 .已知集合A=x|x1、B=

6、x|3x1的情况下()a.a-b= x|x 1 d.a-b=首先分别求出集合a和b，接着求出a-b和a-b，从而能够求出结果.解：集合A=x|x1，B=x|3x1=x|x0，因为AB=x|x0，所以a是正确的，d是错误的因为AB=x|x1，所以b和c都错了故选： a本问题考察了交叉和和和的求法和应用，是一个基础问题，在解决问题时要认真审查问题，注意交叉和和和的定义的合理运用如果将sn设为等差数列an前n项和. a4 a5=24、S6=48，则an的公差为()A.1B.2C.4D.8通过使用等差数列通项式和前面的n项和式来排列方程式，求出最初的项和公差，可求出an的公差.解：AAMMMMMK是等

7、差数列an的上位n项和，a4 a5=24，S6=48a1=2，d=4an的公差是4故选： c本问题将考察等差数列式的求法和应用，是一个基础问题，在解题时要认真审查问题，注意等差数列性质的合理运用4 .的值是()A.B.1C.D.2根据分析，可以得到答案.解：解。故选： a【点评】本问题考察对数的运算性质5 .函数f(x )以(，)单调递减，是奇函数。 如果f(1)=1，则满足-1f(x-2)1的x的可取范围为()a.-2，2 b.-1，1 c. 0，4 d. 1，3 根据已知的中函数的单调性和偶奇性，可以将不等式-1f(x-2)1设为-1x-21得到解答.解：函数f(x )是奇函数。如果f(1

8、)=1，则f (AAK1 )=1另外，函数f(x )以(，)单调减少，- 1f (x-2 )1f(1)f(x-2)f(-1 )-1x-21解： x- 1，3 是故选： d本问题调查的知识点是抽象函数及其应用、函数的单调性、函数的奇偶校验、难易度的中间点6 .已知曲线C1:y=cosx，C2:y=sin(2x )的结论是正确的()a.c1上的各点的横轴伸长为原来的2倍，纵轴不变，将得到的曲线向右位移单位长度，获得曲线C2b .将c 1上的各点的横轴伸长为原来的2倍，纵轴不变，将得到的曲线向左位移单位长度，获得曲线C2c .将c 1上各点的横轴缩短为原来的两倍，纵轴不变，将得到的曲线向右位移单位长

9、度，获得曲线C2d.c1上各点的横轴缩短为原来的两倍，纵轴不变，将得到的曲线向左位移单位长度，获得曲线c-2【分析】可以利用三角函数的伸缩变换和平移变换来求解解：将C1上的各点的横轴缩短为原来的两倍，纵轴不变，得到函数y=cos2x的图像，将得到的曲线向左移位单位长度，得到函数y=cos2(x )=cos(2x )=sin(2x )的图像，即曲线C2故选： d本问题研究三角函数的图像变换，引导公式的应用，调查计算能力7.sin 20 cos 10、cos 160 sin 10=()PS PS PS【分析】直接利用诱导式和双角和的正弦函数，能简单地解就行了解： sin 20 cos 10，cos

10、 160 sin 10=sin20cos10 cos20sin10=sin30=.故选： d本问题考察了诱导式和平方和的正弦函数的应用、基本知识的考察8 .设d为ABC所在平面内的点，()甲乙PS首先表现矢量所利用矢量的三角形法则，接着将已知的表现结合起来形成.解：从已知中得到的图。=故选： a【点评】本问题考察了向量的三角形规律的运用，重要的是想法能够将向量9 .函数f(x)=、f (AAAAAAAAAAMAAMMMMMMMMMMMMA.3B.6C.9D.12求出f(-2)=1log2(2)=1=2=3，根据对数常数式求出f(log212)=6，求出求出的和.解：函数f(x)=即f (2 )

11、=1log2 (2)=1=2=3f(log212)=12=6f(2) f(log212)=3 6=9。故选： c本问题研究阶段函数的评价，主要研究对数的运算性质，是基础问题已知与x相关的不等式ax，b0的解集为2，但是与x相关的不等式ax2 (3a，b ) x，3b 0的解集为()A.(，AAAAAAK ) b.(-3，2 )C.(，AAAAAAAUUUUUUUUUUUUUUUUU【分析】根据一维一次不等式求出b=2a，并且通过求出a0简化二次不等式求出解集解：关于x的不等式ax，b0的解集为2，b=2a且a0与x有关的不等式ax2 (3a，b ) x，3b 0即(x3) (x，2 ) 0x2

12、求得不等式的解集是(-，3)(2，)。故选： a本问题是考察了一次不等式的解法和二次不等式的解法和应用问题的基础问题11 .已知点a (0，1 )，b (3，2 )，向量=(4a.(-7，4 ) b.(7，4 ) c.(-1，4 ) d.(1，4 )按“解析”顺序求出有向线段，从=求出.解：从已知点a (0，1 )，b (3，2 )得到=(3，1 )，向量=(4矢量=(7，-4)故选： a【点评】本问题注意有向线段的坐标表现和考察了向量三角形规则的运用的方向线段的坐标和两个端点的关系，不能把顺序颠倒12 .等差数列an前m项之和为30，前2m项之和为100，则其前3m项之和为()A.130B.

13、170C.210D.260【分析】利用等差数列前n项和公式，按照已知条件来排列a1、d相关方程式，用m表示a1、d，再利用求s3m或等差数列的性质，sm、s2m、s3m、s2m成为等差数列来求解解法1 :等差数列an的脖子为a1，公差为d从问题中得到方程式，a1d=，a1=，s3m=3ma1 d=3m=210因此选择c解法2:111110航空航空653sm、s2m、s3m、s2m为等差数列也就是说，30、70、s3m100等差数列30 s3m、100=702解s3m=210。所以选择C.a1【点评】解法1为基本量法，想法简单，但计算复杂的解法2是等差数列的重要性质之一，如果等差数列的前n项和为

14、sn，则为sn、s2n、s3n、s2n、等差数列。2 .填补问题(共计4个小问题)13 .已知矢量的角度为60、|=2、|=1，则| 2|=2.根据平面向量的数积求出模长即可。解：【解法1】向量的角度为60，且|=2、|=1=4=22 421cos60 412=12| 2|=2。解法2如图所示，基于问题的意图描绘图形结合模式=2；OAC中，从馀弦定理得到|=2即| 2|=2。答案是“2”本问题考察了平面向量的数量积的应用问题，是解问题时应该利用数量积求模长的基础问题14 .函数f(x)=xln(x )是偶函数，且a=1.从问题意中得到的f(x)=f(x )可以通过代入基于对数的运算性质来求解。解：f(x)=xln(x )是偶函数f (PSx )=f (x )(-x)ln(-x)=xln(x )-ln(-x)=ln(x )ln (PR ) ln (x )=0ln (x ) (PSx )=0PS=0a=1。答案是“1”本问题主要考察了偶函数的定义和对数运算性质的简单应用，是一个基础问题15 .对于任何x0，函数的最大值为从问题的意义上来说，如果原函数的解析式为y=、t=x 3、(x0)，则对于y=、t=x 3、(x0)，从基本不等式解析中得到其最小值，进而从反比函数的性质解析中得到y=的最大值，得到答案.解