吉林省松原市第五中学2020届高三数学理科综合测试卷三（通用）

1、吉林省松原市第五中学2020届高三数学理科综合测试卷三一.选择题(每小题5分，共40分)1.等于( )A.2-2i B.2+2i C.-2 D.22.已知()的展开式中，不含x的项是,那么正数p的值是( )A.1 B.2 C.3 D.43.在中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么一定是( ).等腰直角三角形.等腰三角形.直角三角形.等边三角形4.已知直线上一点P的横坐标为a，有两个点A（-1，1），B（3，3），那么使向量 与夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是( )x200.5921-1a2 0a1 0a25.若指数函数的部分对应值如下表：则不等式(|x|)2).如果.那么公比的

2、取值范围是( )A. B. C. D. 二.填空题(每小题5分,共30分)9.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量n= 10.若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则m=_.11,如果过点（0，1）斜率为k的直线l与圆 交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，那么直线l的斜率k=_；不等式组表示的平面区域的面积是 .12.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，则球的半径等于_,球的表面积等于_13.设函数f(x)=，若f(-4

3、)=f(0),f(-2)= -2,则f(x)的解析式为f(x)=_,关于x的方程f(x)= x的解的个数为_.14.设函数f(x)=sin(x+)(w0,给出以下四个结论;它的周期为; 它的图象关于直线x=对称；它的图象关于点(，0)对称； 在区间（,0）上是增函数.以其中两个论断为条件，另两个论断作结论写出你认为正确的一个命题： (注:填上你认为是正确的一种答案即可)三.解答题(本大题共6小题，共80分)15.(13分)校文娱队每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且.(I)求文娱队的人数；(II)写出的概率分布

4、列并计算16.(13分)已知函数,曲线在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线l的距离为,若时,有极值.(I)求a、b、c的值;(II)求在-3,1上的最大值和最小值.17.(14分)如图,三棱锥PABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC，D是PB上一点,且CD平面PAB. (I)求证：AB平面PCB; (II)求异面直线AP与BC所成角的大小;(III)求二面角C-PA-B的余弦值.18(13分）设A，B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足.记动点P的轨迹为C.求轨迹C的方程;19.(13分)已知，数列满足， (1)求证：数列是等比数列；(2)当n取何值时，取最大值，并求出最大值；20.(14分)已知函数,（ x0）(I)当0a1；(II)是否存在实数a，b（a0， 由0a故，即ab1 （II）不存在满足条件的实数a，b 若存在实数a，b，使得函数y=的定义域、值域都是a，b， 当时，在（0，1）上为减函数.故 即 解得 a=b与ab矛盾故此时不存在适合条件