物理一轮复习教学案磁场对运动电荷的作用

1、磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用 一考点整理一考点整理基本概念基本概念 1洛伦兹力： 磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力； 洛伦兹力的方向判定用左手定则： 关键词是 “掌 心” 磁感线穿入掌心； “四指” 指向运动的方向或运动的反方向； “拇 指” 指向洛伦兹力的方向 洛伦兹力方向特点： FB， Fv， 即 F 垂直于 B 和 v 决定的 洛伦兹力的大小： vB 时， 洛伦兹力 F =（ = 0或 180） ； vB 时， 洛伦兹力 F =（ = 90） ； v = 0 时，洛伦兹力 F = 洛仑兹力对运动电荷功 2带电粒子在匀强磁场中的运动： 若 vB，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场

2、中做运 动； 若 vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入 射速度 v 做运动；半径和周期公式 R =、T = 2R/v = 3质谱仪： 构造：如图所示，由粒子源、加速电场、和照相底片等 构成 原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU = mv2/2；粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第 二定律得关系式 qvB = mv2/r；由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道 半径、粒子质量、比荷；r =、m =、 q m = 2U B2r2 4回旋加速器： 构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D 形盒的缝隙处接交 流电源D 形盒处于磁场

3、中 原理：交流电的周期和粒子做圆周运动 的周期，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过 D 形盒缝隙，两盒间 的电势差一次一次地反向， 粒子就会被一次一次地加速 由 qvB = mv2/R，得 Ekm =，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度和D 形盒决定，与加速无关 二思考与练习二思考与练习思维启动思维启动 1下列各图中， 运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是 （） 2试画出下图中几种情况下带电粒子的运动轨迹，并说出其运动性质 3如图所示，一个质量为 m、电荷量为 e 的粒子从容器 A 下方的小孔 S，无初速度地飘入电势差为 U 的加速电场，然后垂直进入磁感应强度

4、为B 的匀强磁场中，最后打在照相底片M 上则（） A粒子进入磁场时的速率v = 2eU m B粒子在磁场中运动的时间t = 2m eB C粒子在磁场中运动的轨道半径r = 12mU Be D若容器 A 中的粒子有初速度，则粒子仍将打在照相底片上的同一位置 三考点分类探讨三考点分类探讨典型问题典型问题 考点 1洛伦兹力的特点及应用 【例 1】如图所示，在竖直绝缘的平台上， 一个带正电的小球以水平速度v0抛出， 落在地面上的 A 点， 若加一垂直纸面向里的匀强磁场， 则小球的落点 （） A仍在 A 点B在 A 点左侧 C在 A 点右侧D无法确定 【变式跟踪 1】如图所示，ABC 为竖直平面内的光滑

5、绝缘轨道，其中 AB 为倾斜 直轨道，BC 为与 AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场 方向垂直纸面向里质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球 带负电、 丙球不带电 现将三个小球在轨道 AB 上分别从不同高度处由静止释 放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则（） A经过最高点时，三个小球的速度相等B经过最高点时，甲球的速度最小 C甲球的释放位置比乙球的高D运动过程中三个小球的机械能均保持不变 考点 2带电粒子在匀强磁场中的运动 【例 2】如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以 速度 v 从 A 点沿直径 AOB 方向射入磁场， 经过t 时间从 C

6、 点射出磁场， OC 与 OB 成 60角 现将带电粒子的速度变为v/3， 仍从 A 点沿原方向射入磁场， 不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为（） A1 2t B2tC1 3t D3t 【变式跟踪 2】如图（a）所示，在以直角坐标系 xOy 的坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内， 存在磁感应强度大小为 B、方向垂直 xOy 所在平面向里的匀强磁场一带电粒子由磁场边界与x 轴 的交点 A 处，以速度 v0沿 x 轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y 轴正半轴的交点 C 处， 沿 y 轴正方向射出磁场，不计带电粒子所受重力 粒子带何种电荷； 求粒子的比荷 q：m； 若磁场的方

7、向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A 处以相同的速 度射入磁场，粒子射出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了 角，如图（b）所示，求磁感应 强度 B 的大小 考点 3有界磁场中的临界问题 【例 3】如图所示，在 0 x a、0 y a/2 范围内垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度 大小为 B坐标原点O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，它 们的速度大小相同， 速度方向均在 xOy 平面内，与 y 轴正方向的夹角分布在0 90范围内已知 粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2 到 a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的

8、时间恰好 为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的： 速度的大小 速度方向与 y 轴正方向夹角的正弦 【变式跟踪 3】如图所示， M、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间 电压可取从零到某一最大值之间的各种数值 静止的带电粒子带电荷量为 +q， 质量为 m （不计重力） ， 从点 P 经电场加速后，从小孔 Q 进入 N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为 B，方向垂直于 纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板的夹角为 = 45，孔Q 到板的下端 C 的距离为 L，当 M、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，求： 两板间电

9、压的最大值Um； CD 板上可能被粒子打中的区域的长度s； 粒子在磁场中运动的最长时间tm 四考题再练四考题再练高考试题高考试题 1 【2012江苏卷】如图所示，MN 是磁感应强度为 B 的匀强磁场的边界一质 量为 m、电荷量为 q 的粒子在纸面内从 O 点射入磁场若粒子速度为 v0， 最远能落在边界上的 A 点下列说法正确的有（） A若粒子落在 A 点的左侧，其速度一定小于v0 B若粒子落在 A 点的右侧，其速度一定大于v0 C若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内，其速度不可能小于v0 qBd/2m D若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内，其速度不可能大于v0 + qBd/2m 【预

10、测 1】如图所示，在坐标系第一象限内有正交的匀强电、磁场，电场强度E = 1.0103 V/m，方向未 知，磁感应强度B = 1.0 T，方向垂直纸面向里；第二象限的某个圆形区域内有垂直纸面向里的匀强 磁场 B（图中未画出） 一质量 m = 11014kg、电荷量 q = 11010C 的带正电粒子以某一速度v 沿与 x 轴负方向成 60角的方向从 A 点进入第一象限， 在第一象限内做直线运动， 而后从 B 点进入 磁场 B 区域一段时间后，粒子经过x 轴上的 C 点并与 x 轴负方向成 60角飞出已知 A 点坐标 为（10，0） ，C 点坐标为（ 30，0） ，不计粒子重力 判断匀强电场 E

11、 的方向并求出粒子的速度v； 画出粒子在第二象限的运动轨迹，并求出磁感应强度B； 求第二象限磁场 B 区域的最小面积 2 【2013 上海高考】如图，足够长的直线 ab 靠近通电螺线管，与螺线管平行用磁传感器测量 ab 上 各点的磁感应强度 B，在计算机屏幕上显示的大致图像是（） 【预测 2】一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个垂直 纸面向里的匀强磁场， 如图所示， 小球飞离桌面后落到地板上， 设飞行时间为 t1， 水平射程为 s1，着地速度为 v1撤去磁场，其余的条件不变， 小球飞行时间为 t2， 水平射程为 s2，着地速度为 v2则下列论述正确的是（） As1 s2

12、Bt1 t2Cv1和 v2大小相等Dv1和 v2方向相同 五课堂演练五课堂演练自我提升自我提升 1带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度 方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将（） A可能做直线运动B可能做匀减速运动 C一定做曲线运动D可能做匀速圆周运动 2用绝缘细线悬挂一个质量为 m，带电荷量为 +q 的小球，让它处于图示的磁感应强 度为 B 的匀强磁场中由于磁场的运动，小球静止在图中位置，这时悬线与竖 直方向夹角为 ，并被拉紧，则磁场的运动速度和方向是（） Av = mg Bq，水平向左 Bv = mgtan Bq ，竖直向下

13、 Cv = mgtan Bq ，竖直向上Dv = mg Bq，水平向右 3如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电粒 子（不计重力）以某一初速度沿圆的直径方向射入磁场，粒子穿过此区域的时间 为 t，粒子飞出此区域时速度方向偏转角为 60，根据以上条件可求下列物理量 中的（） A带电粒子的比荷B带电粒子的初速度 C带电粒子在磁场中运动的周期D带电粒子在磁场中运动的半径 4质量和电量都相等的带电粒子 M 和 N，以不同的速率经小孔 S 垂直进入匀强磁 场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示下列表述正确的是（） AM 带负电，N 带正电BM 的速率小于 N 的速率 C洛伦兹力对

14、 M、N 做正功DM 的运行时间大于 N 的运行时间 5如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒在加速带电 粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连带电粒子在磁场中运动的动能 Ek随 时间 t 的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时 间，则下列判断正确的是（） A在 Ek t 图中应有 t4 t3 = t3 t2 = t2 t1 B高频电源的变化周期应该等于tn tn1 C粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D要想粒子获得的最大动能增大，可增加D 形盒的半径 参考答案： 一考点整理一考点整理基本概念基本概念 1垂直正电荷负电荷

15、平面0qvB0不做 2匀速直线匀速圆周mv/qB2m/qB 3偏转磁场 12mUqr2B2 Bq2U 4匀强相等q2B2R2/2m半径 二思考与练习二思考与练习思维启动思维启动 1B；根据左手定则，A 中 F 方向应向上，B 中 F 方向应向下，故A 错、B 对C、D 中都是 vB，F = 0，故 C、D 都错 2如图所示 3AC；在加速电场中由动能定理得eU = 12eU 2mv2，所以粒子进入磁场时的速度v =m ，A 正确；由 evB = mv2/r 得粒子的半径 r = mv2mUTm eB = 1 Be ，C 正确；粒子在磁场中运动了半个周期t = 2 = eB， B 错误；若容器

16、A 中的粒子有初速度，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径发生变化，不能打在 底片上的同一位置，D 错误 三考点分类探讨三考点分类探讨典型问题典型问题 例 1 C；洛伦兹力虽不做功，但可以改变小球的运动状态（改变速度的方向） ，小球做曲线 运动，在运动中任一位置受力如图所示，小球受到了斜向上的洛伦兹力的作用，小球在 竖直方向的加速度 ay = ( mg qvBcos)/m v 丙 v 乙，选项 A、B 错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒， 选项 D 正确；甲球在最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最 大，甲球的释放位置最高，选项C 正确 例 2B； 设带电

17、粒子以速度 v 进入磁场做圆周运动， 圆心为 O1， 半径为 r1， 则根据 qvB = mv2/r，得 r1 = mv/qB，根据几何关系得R/r1 = tan(1/2)，且 1 = 60当带电粒子 以 v/3 的速度进入时，轨道半径r2 = m(v/3)/qB = mv/3qB = r1/3，圆心在O2，则 R/r2 = tan(2/2)，即 tan(2/2) =R/r2 = 3R/r1 = 3 tan(1/2) =3，故 2/2 = 60，2=120； 带电粒子在磁场中运动的时间t = (/360)T，所以t2/t1 = 2/1= 2/1，即t2 = 2t1 = 2t，故选 项 B 正确

18、，选项 A、C、D 错误 变式 2 粒子带负电； 由几何关系可知，粒子的运动轨迹如图甲所示，其半径 R = r，粒子所受的洛伦兹力等于它做匀速圆周运动时所 受的向心力即 qv0B = mv02/R，则 q/m = v0/Br 粒子的运动轨迹如图乙所示， 设其半径为 R，粒子所受 的洛伦兹力提供它做匀速圆周运动的向心力， 即 qv0B = mv02/R，又因为 tan(/2) = r/ R，解得 B = Btan(/2) 例 3 设粒子的发射速度为 v，粒子做圆周运动的轨道半径为 R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式， 得 qvB = mv2/R由式得 R = mvqB 当 a/2 vN，选项B 错

19、误；M、N 运动过程中，F 洛始终与 v 垂直，F洛不做功，选项C 错误； 由 T = 2m/qB 知 M、N 两粒子做匀速圆周运动的周期相等且在磁场中的运动时间均为 T/2，选项 D 错误 5AD；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek - t 图中应有 t4 t3 变式 3 . M、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，所以圆心在C 点，如图所示，CH = QC = L，故半径r1 = L，又因为 qv1B = mv12/r1，且qUm = mv12/2，所以 Um = qB2L2/2m 设粒子在磁场中运动的轨迹与 CD 板相切于 K 点，此轨迹

20、的半径为 r2，设 圆心为 A， 在AKC 中： sin 45 = r2/(L r2)， 解得 r2 = ( 2 1)L， 即 KC = r2 = ( 2 1)L所以 CD 板上可能被粒子打中的区域的长度s = HK，即 s = r1 - r2 = (2 2)L 打在 QE 间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，所以tm = T/2 = m/qB 四考题再练四考题再练高考试题高考试题 1BC；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动， qv0B = mv02/r，所以r = mv0/qB，当带电粒子从不同方向由O 点以速度 v0进入匀强磁场时，其轨迹是半径为r 的圆，轨迹与边界的交点位置最远是离

21、O 点 2r 的距 离，即 OA = 2r，落在 A 点的粒子从 O 点垂直入射，其他粒子则均落在A 点左侧，若落在 A 点右侧 则必须有更大的速度，选项 B 正确；若粒子速度虽然比 v0大，但进入磁场时与磁场边界夹角过大或 过小，粒子仍有可能落在 A 点左侧，选项 A、D 错误；若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内，设其 半径为 r，则 r (2r - d)/2，代入 r = mv0/qB，r= mv/qB，解得 v v0 qBd/2m，选项 C 正确 预测 1 粒子在第一象限内做直线运动，速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所 以粒子必做匀速直线运动这样，电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反， 电场 E 的方向与微粒运动的方向垂直，即与x 轴正向成 30角斜向右上方 由平衡条件有 Eq = Bqv得 v = E/B = 103 m/s 粒子从 B 点进入第二象限的磁场 B 中，轨迹如图粒子做圆周运动的半 径为 R，由几何关系可知 R = 10 cos 30cm = 20 3cm，由 qvB = mv 2/R，解得 B = mv2/qvR =