高三数学一轮复习专讲专练(基础知识 小题全取 考点通关 课时检测)：8.9圆锥曲线的综合问题

1、课时跟踪检测(五十七)圆锥曲线的综合问题 y2 1已知双曲线 x 1 的左顶点为 A1，右焦点为 F2，P 为双曲线右支上一点，则 3 2 u uu uu u r ru uu uu ur r PAPA 1 1 PFPF 2 2 的最小值为() A2 C1 81 B16 D0 2过抛物线 y22x 的焦点作一条直线与抛物线交于 A、B 两点，它们的横坐标之和等 于 2，则这样的直线() A有且只有一条 C有且只有三条 B有且只有两条 D有且只有四条 x2y2y2x2 3(2012瑞安模拟)已知双曲线 221 与双曲线221，设连接它们的顶点构成abba S1 的四边形的面积为 S1，连接它们的焦

2、点构成的四边形的面积为S2，则的最大值为() S2 A2 1 C.2 B1 1 D.4 x2y2 4(2012潍坊模拟)椭圆 1 的离心率为 e，点(1，e)是圆 x2y24x4y40 43 的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是() A3x2y40 C3x2y20 B4x6y70 D4x6y10 x2y2 5已知椭圆1 的焦点是 F1，F2，如果椭圆上一点P 满足 PF1PF2，则下面结 2516 论正确的是() AP 点有两个 CP 点不一定存在 BP 点有四个 DP 点一定不存在 y2x|x| 6直线 l：yx3 与曲线 1 交点的个数为() 94 A0 C2 B1 D3 x2 2 x2

3、 0 7 已知椭圆 C： y 1 的两焦点为 F1， F2， 点 P(x0， y0)满足 y2则|PF1|PF2| 01， 22 的取值范围为_ x2y2 8(2012绵阳模拟) 1 上有两个动点 P、Q，E(3,0)，EPEQ，则 EP QP 369 的最小值为_ 9已知点 P 在直线 xy50 上，点 Q 在抛物线 y22x 上，则|PQ|的最小值等于 _ x2y22 10(2012黄冈质检)已知椭圆 221(ab0)的离心率为 ，椭圆上任意一点到右 ab2 焦点 F 的距离的最大值为 21. (1)求椭圆的方程； (2)已知点 C(m,0)是线段 OF 上一个动点(O 为坐标原点)，是否

4、存在过点 F 且与 x 轴不垂 直的直线 l 与椭圆交于 A，B 点，使得|AC|BC|？并说明理由 x2y2 11(2012江西模拟)已知椭圆 C： 221(ab0)，直线 yx 6与以原点为圆心，ab 以椭圆 C 的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左，右焦点，P 为椭圆 C 上任一点， F1PF2的重心为 G，内心为 I，且 IGF1F2. (1)求椭圆 C 的方程； (2)若直线 l：ykxm(k0)与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且线段AB 的垂直平分线 1 过定点 C 6，0，求实数 k 的取值范围 1 12(2012郑州模拟)已知圆 C 的圆心为 C(m,0)，m3，半径

5、为 5，圆 C 与离心率 e2 x2y2 的椭圆 E： 221(ab0)的其中一个公共点为 A(3,1)， F1， F2 分别是椭圆的左、 右焦点 ab (1)求圆 C 的标准方程； (2)若点 P 的坐标为(4,4)，试探究直线 PF1与圆 C 能否相切？若能，求出直线 PF1的方 程；若不能，请说明理由 y2 1 双曲线 x 1 上的两点 A， B 关于直线 yx1 对称， 则直线 AB 的方程为() 3 2 Ayx Cyx1 Byx1 1 Dyx2 2(2012滨州模拟)若抛物线 y28x 的焦点是 F，准线是 l，则经过点 F，M(3,3)且与 l 相切的圆共有() A0 个 C2 个

6、 B1 个 D4 个 3(2012长春模拟)已知点 A(1,0)，B(1,0)，动点 M 的轨迹曲线 C 满足AMB2， u uu uu uu u r ru uu uu u u u r r |AMAM|BMBM|cos23，过点 B 的直线交曲线 C 于 P，Q 两点 u uu uu uu u r ru uu uu u u u r r (1)求|AMAM|BMBM|的值，并写出曲线 C 的方程； (2)求APQ 的面积的最大值 答案 课时跟踪检测(五十七) A A 级 1选 A设点 P(x，y)，其中 x1.依题意得 A1(1,0)，F2(2,0)，由双曲线方程得 y2 3(x21) u uu

7、 uu u r ru uu uu ur r y)(2x， y)(x1)(x2)y2x2y2x2x23(x2PAPA 1 1 PFPF 2 2 (1x， 181 x 2 ，其中 x1.1)x24x2x54 8 16 u uu uu u r ru uu uu ur r 因此，当 x1 时，PAPA 1 1 PFPF 2 2 取得最小值2. pp 2选 B设该抛物线焦点为 F，则|AB|AF|FB|xA xB xAxB132p 22 2.所以符合条件的直线有且仅有两条 3选 C因为双曲线是标准方程，所以两个四边形的对角线都在坐标轴上，所以有： 11S1ababab1 S1 2a2b2ab，S2 2c

8、2c2c2， 2 22 . 22S2c a b2ab2 1 22 11 1， 的连线的斜率为 4 选 B依题意得 e ， 圆心坐标为(2,2)， 圆心(2,2)与点 2 2 21 3212 ，所求直线的斜率等于 ，所以所求直线方程是 y (x1)即 4x6y70. 2323 5选 D设椭圆的基本量为 a，b，c，则a5，b4，c3.以 F1F2为直径构造圆，可 知圆的半径 rc34b，即圆与椭圆不可能有交点 y2x2y2x2 6选 D当 x0 时，曲线为 1；当x0 时，曲线为 9494 y2x2 1，如图所示，直线 l：yx3 过(0,3)，与双曲线 1(x0)有 2 个 94 y2x2 交

9、点，显然 l 与半椭圆 1(x0)有 2 个交点(0,3)为公共点)，所以共 94 3 个交点 7解析：当 P 在原点处时，|PF1|PF2|取得最小值 2；当 P 在椭圆上时，|PF1|PF2| 取得最大值 2 2，故|PF1|PF2|的取值范围为2,2 2 答案：2,2 2 r rr ru uu uu uu uu uu u r ru uu uu ur ru uu uu u r ru uu uu uu uu uu u r r 2QPQP EPEP 8解析：设 P(x0，y0)，EPEP(EPEP EQ EQ )|EPEP|2(x03)2y2 0(x03) 1 2 3 2 3 9 x0 x06

10、x018 (x04)216186，当 x04 时等号成立 444 答案：6 9解析：设 l平行于直线 xy50，且与抛物线相切， 2 y 2x， 设 l：yxm，由得 y22y2m0， yxm 1 由 0，得 m ，两直线距离 2 d 51 2 9 2 2 4 .即|PQ|min9 2. 4 9 2 答案： 4 c2 ea 2 ， 10解：(1) ac 21， b1， x2 2 椭圆的方程为 y 1. 2 (2)由(1)得 F(1,0)，0m1. 假设存在满足题意的直线l， x2 2 设 l 的方程为 yk(x1)，代入 y 1 中，得 2 a 2， c1， (2k21)x24k2x2k220

11、. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 2k22 4k2 则 x1x2 2 ，x1x2 2 ， 2k 1 2k 1 y1y2k(x1x22) 2 . 2k 1 设 AB 的中点为 M， 2k 2k ， k 则 M 2 . 2k21 2k 1 |AC|BC|，CMAB， 即 kCMkAB1， k 2k21 k1， 2k2 m 22k1 即(12m)k2m. 1 当 0m 时，k 2 m ，即存在满足题意的直线l； 12m 2 1 当 m1 时，k 不存在，即不存在满足题意的直线l. 2 x0y0 11解：(1)设 P(x0，y0)，x0a，则 G 3 ， 3. 又设 I(xI，yI)，IG

12、F1F2， y0 yI， 3 |F1F2|2c， 1 SF1PF2 |F F |y | 2 120 1 y0， (|PF1|PF2|F1F2|) 32 2c32a2c， c1| 6| e ，又由题意知 b， a2 11 b 3，a2， x2y2 椭圆 C 的方程为 1. 43 xy 4 3 1， (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 消去 y，得(34k2)x28kmx4m2120， ykxm， 8km 由题意知 (8km)24(34k2)(4m212)0，即m24k23，又x1x2，则 2 22 y1y2 6m 34k2 ， 线段 AB 的中点 P 的坐标为 4km 34k2 ，

13、 3m 34k2 . 又线段 AB 的垂直平分线 l的方程为 y1 k x 1 6， 点 P 在直线 l上， 3m1 34k2 k 4km 34k2 1 6 ， 4k26km30，m 1 6k(4k23)， 4k232 36k2 4k23，k2 3 32， 解得 k 6 8 或 k 6 8 ， k 的取值范围是 6 ，8 6 8 ， . 12解：(1)由已知可设圆 C 的方程为(xm)2y25(m3)， 将点 A 的坐标代入圆 C 的方程中，得(3m)215， 即(3m)24，解得 m1，或 m5. m3，m1. 圆 C 的标准方程为(x1)2y25. (2)直线 PF1能与圆 C 相切， 依

14、题意设直线 PF1的斜率为 k，则直线 PF1的方程为 yk(x4)4， 即 kxy4k40， 34k |k04k4| 若直线 PF1与圆 C 相切，则 5. 2k1 111 4k224k110，解得 k或 k . 22 1136 当 k时，直线 PF1与 x 轴的交点的横坐标为，不合题意，舍去； 211 1 当 k 时，直线 PF1与 x 轴的交点的横坐标为4， 2 c4，F1(4,0)，F2(4,0) 由椭圆的定义得： 2a|AF1|AF2|34212 342125 2 26 2. a3 2，即 a218， 42 21 e ，满足题意 32 3 2 故直线 PF1能与圆 C 相切此时直线

15、PF1的方程为 x2y40. B B 级 1选 D由题意可设 AB 的方程为 yxm，代入双曲线方程得 2x22mxm230. m3m1 ，则 AB 的中点 P 的坐标为，由 P 在直线 yx1 上可得 m . 22 2 2选 B由题意得 F(2,0)，l：x2，线段 MF 的垂直平分线方程为 3253 x，y 2302 即 x3y70， 设圆的圆心坐标为(a，b)， 则圆心在 x3y70 上， 故 a3b70，a73b， 由题意得|a(2)| a22b2， 即 b28a8(73b)， 即 b224b560，又 b0， 故此方程只有一个根，于是满足题意的圆只有一个 u uu uu u r ru

16、 uu uu uu u r r 3解：(1)设 M(x，y)，在MAB 中，|AB AB|2，AMB2，根据余弦定理得|AMAM|2 u uu uu u u u r ru uu uu uu u r ru uu uu u u u r ru uu uu u r r 2 |BM BM | 2|AM AM |BM BM|cos 2|ABAB|24， u uu uu uu u r ru uu uu u u u r ru uu uu uu u r ru uu uu u u u r r 2 即|AM AM |BMBM|) 2|AM AM |BMBM|(1cos 2)4， u uu uu uu u r ru

17、uu uu u u u r ru uu uu uu u r ru uu uu u u u r r 2 所以(|AM AM |BMBM|) 4|AM AM |BMBM|cos24. u uu uu uu u r ru uu uu u u u r r 因为|AM AM |BMBM|cos23， u uu uu uu u r ru uu uu u u u r r 所以|AM AM |BMBM|)2434， u uu uu uu u r ru uu uu u u u r r 所以|AM AM |BMBM|4. u uu uu uu u r ru uu uu u u u r ru uu uu u r r 又|AM AM |BMBM|42|ABAB|， 因此点 M 的轨迹是以 A， B 为焦点的椭圆(点 M 在 x 轴上也符合题意)， 设椭圆的方程为 x2y2 1(ab0)， a2b2 则 a2，c1，所以 b2a2c23. x2y2 所以曲线 C 的方程为 1. 43 (2)设直线 PQ 的方程为 xmy1. xmy1 由x2 y2 ，消去 x， 4 3 1 整理得(3m24)y26my90. 显然方程的判别式 36m236(3m24)0， 设 P(x1，y1)，Q(x2