高考数学二轮复习专题限时集训(三)第3讲函数与方程、函数模型及其应用配套作业理(解析版)

1、专题限时集训专题限时集训( (三三) ) 第第 3 3 讲讲函数与方程、函数模型及其应用函数与方程、函数模型及其应用 (时间：45 分钟) 1 1已知偶函数f(x)，当x0 时，f(x)xlnx(e2.718 2为自然对数的底数)，则 e 函数f(x)的零点不可能在的区间为() A(1，0) B(0，1) 111 C ， D. ，1 eee 2有一组实验数据，如下表： t v 1.99 1.5 3.0 4.04 4.0 7.5 5.1 12 6.12 18.01 则最佳的体现这些数据关系的函数模型是() Avlog2t Bv2 2 Cv t t21 2 Dv2t2 1 32 3若a2，则函数f

2、(x)xax1 在(0，2)内零点的个数为() 3 A3 B2 C1 D0 1 4函数f(x)3cosxlog2x 的零点个数为() 22 A2 B3 C4 D5 5如图 31 的函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是() 图 31 6一矩形铁皮的长为 8 cm，宽为 5 cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一 个无盖的小盒子，盒子容积的最大值是() A12 cm B15 cm C18 cm D16 cm kx1，x0， 7已知函数f(x)则下列关于函数yff(x)1 的零点个数的判断正 lnx，x0. 3333 确的是() A当k0 时，有 3 个零点；当k0 时，有

3、 4 个零点；当k20 时， 年销售总收入为 260 万元 记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元， 则y(万 元)与 *2 x(件)的函数关系式为 _， 该工厂的年产量为_件时， 所得年利润最大 (年利润年销售总收入年总投资) 1，x0， 2 10已知符号函数 sgn(x)0，x0， 则函数f(x)sgn(lnx)lnx的零点个数为 1，x0 时，f(x)为增函数，又f(x)为偶函数，画出f(x)的草图，先考察x0 时，f(x)的零点情况 f(1)10，f12 可知，f(x)在(0，2)上恒为负，即f(x)在(0， 8 2)内单调递减，又f(0)10，f(2) 4a10，f(x)在(

4、0，2)上只有一个零点故选 3 C. 1 4B解析 在同一坐标系内画出函数y3cosx和ylog2x 的图象，可得交点个 22 数为 3. 【提升训练】 5B解析 分析选项中所给图象，只有零点两侧的函数值是同号的，不能用二分法求 解故选 B. 6 C解析 设小正方形的边长为x， 则盒子底面长为 82x， 宽为 52x.V(82x)(5 510 322 2x)x4x26x40 x00 时， 2 关于k无解；e e 关于k无解所以此时函数yff(x)1 kkeke 有四个零点(注意必须说明四个零点互异) 1 当k0 时的解为x ，所以ff(x)1 时， e 11e1 只有f(x) ，此时当x0 时

5、，x0，此时无解，当x0 时，解得xe .故在k0，sgn(lnx)1，则f(x)sgn(lnx)lnx1 1 22 lnx，令 1lnx0，得xe 或x ，结合x1 得xe；当x1 时，lnx0，sgn(lnx) e 0，f(x)lnx，令lnx0，得x1，符合；当 0x1 时，lnx0，sgn(lnx)1，f(x) 1lnx，令1lnx0 得，lnx1，此时无解，因此f(x)n(lnx)lnx的零点个 数为 2，故填 2. 11解：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省设C点 距D点x km，则BD40，AC50x，BCBDCDx40 ， 又设总的水管费用为y元，依

6、题意有： 2222 2222 22 2 * y3a(50x)5a x2402(0x50)， y3a 5ax x2402，令 y0，解得x30. 在(0，50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义， 函数在x30 处取得最小值，此时AC503020 km， 供水站建在A，D之间距甲厂 20 km 处时，可使水管费用最省 12解：(1)当x0 时，t0； 1x11 当 0x24 时，x 2(当x1 时取等号)，t 2 0，即t的取值范 xx112 xx 1 围是0，. 2 21 (2)当a0，时，记g(t)|ta|2a ， 32 2 t3a ，0ta， 3 则g(t) 21 ta3，at2.

7、1 g(t)在0，a上单调递减，在a，上单调递增， 2 21711 且g(0)3a ，g a ，g(0)g 2a. 32624 7111 g ，0a ， a ，0a ， 2 644 故M(a) 21111 3a3，4a2.g（0），4a2 4 当且仅当a 时，M(a)2. 9 441 故当 0a 时不超标，当 0，即 0xa. 2at 可化为x2(ax)t，x， 12t 2at 因为t0，1，所以a. 12t 2at 综上可得函数f(x)4(ax)x，定义域为0，其中t为常数，且t0，1 12t a 2 (2)y4(ax)x4xa， 2 当 当 2ata1a 2 时，即 t1，x 时，ymaxa， 12t222 2at2ata12at ，即0t 时，y4(ax)x在0，上为增函数，当x时，y