四川省泸县第四中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理（通用）

1、四川省卢希安县第四中学上学期参加了2020年高中数学第一次月考第一卷(选择题60分)首先，选择题(这个大问题有12个小问题，每个小问题5分，总共60分。在每个小问题给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求，并在答题纸的指定位置填写正确选项的代码。)1.如果已知它是一个虚单位，则1 3i1 i=A.2ib。2个ICc。2个iD。2 I2.给定集合m=x | x2x220，x r，n=y | y=12x21，x r，则MN=A. x |-1BCb。acbC。cabD。bac11.将函数f(x)=cos(2x )(0)的图像向右平移4个单位长度，以获得函数g(x)。如果g(x)的像关于x=2对称，则

2、的值为A.2B。3C。4D。612.已知f是椭圆x2a2 y2b2=1(ab0)的右焦点，a是椭圆短轴的终点。如果f是通过AF的椭圆弦的三分点，则椭圆的偏心率为()A.13B。33C。12D。32第二卷(非多项选择题90分)第二，填空(这个大问题有4个小问题，每个小问题5分，满分20分)13.如果实数x和y满足约束条件yx，x y1，x3y3 0。z=3x y的最小值是_ _ _ _ _ _ _。14.二项式(x 2y)6展开式中x4y2的系数是_ _ _ _ _ _ _ _ _(用数字回答)15.众所周知，Sn是几何级数an的前n项之和，a3=8a6，如果S4=S2，则实的值为_ _ _ _

3、 _ _ _ _。16.抛物线C:y2=4x的焦点是f，c上有a，b的两点满足AF=3FB，a点在x轴上，以a为切点作为c的切线，在m处与抛物线的准线相交，则m的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _。第三，回答问题(共70分，答案应写有书面解释、证明过程或计算步骤。第17至21题是必修题，每个考生必须回答。第22题和第23题是选择题，考生根据要求回答。)17.(这个大问题的满分是12分)在ABC中，角A、B和C的对边分别是A、B和C，C COSB B2 ACOSC=0。(一)角c的大小；()如果c=2，求ABC的最大面积s。18.(这个大问题的满分是12分)一名即将于2019年夏天毕业的大学生

4、将在贵州的一个非私营单位求职。为了了解工资情况，他在贵州省统计局官方网站(单位：万元)上查询了2008年至2017年非私营单位员工平均年薪的近似值，如下表所示：年2008200920102011201220132014201520162017序列号x12345678910平均年薪y2.52.93.23.84.35.05.56.37.07.5(一)根据上表数据，请利用线性回归模型拟合的思想，找出y关于x y=bx a的线性回归方程(a和b的计算结果按四舍五入法精确到小数点后第二位)；(二)如果毕业生期望平均年薪为85，000元，请使用(1)的结论预测2019年非私营单位员工的平均年薪(单位：10

5、，000元)。计算结果四舍五入到小数点后第二位)，并判断2019年的平均工资是否能达到他的预期。参考数据：i=110xiyi=311.5，i=110xi2=385，I=110iyi=47.512345678910Xi x220.2512.256.252.250.250.252.256.2512.2520.25附件：线性相关的一组数据：x1，y1，x2，y2，xn，yn，回归线y=bx a的斜率和截距的最小二乘估计如下b=i=1nxiyinxyi=1nxi2nx2=I=1n Xi xyi yi=1n Xi x2，a=y bx19.(该问题的满分为12分)如图所示，在边长为4的菱形ABCD中， b

6、ad=60，交流和直流在点o相交，ADB沿直线DB折叠到PDB的位置(点p与点a和c不重合)。(I)验证：无论pdb折叠在哪里，都存在BD平面pac；()当PO平面为ABCD时，点m是线段PC上的一个移动点。如果OM和PBC平面之间的角度是30度，求PMMC的值。20.(这个大问题的满分是12分)已知椭圆C:x2a2 y2b2的左右焦点F1和F2=1(ab0)，上顶点为M，F1MF2=60，P为椭圆上的任意点，PF1F 2的最大面积为3。(一)寻找标准方程21.(这个大问题的满分是12分)函数f (x)=lnx12ax2 (a1) x (a r)是已知的。当a1时，函数f(x)在区间1，e中的

7、最小值为-5，所以求a的值；()设g(x)=xf (x) 12ax3 12 (a1) x2x，g(x)有两个极值点x1和x2。现实数字a的取值范围；(二)证据：x1x2e2。(2)试题：共10分。候选人被邀请回答问题22和23中的任何一个。如果他们做得更多，将根据第一个问题给他们打分。22.选修4-4:坐标系和参数方程(10分)极坐标系统以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴。曲线C的极坐标方程为： sin2 4cos=0，直线的参数方程为：x=1 t，y=2t，(t为参数)。(一)将曲线c的极坐标方程和直线的参数方程转化为直角坐标方程；(二)如果直线和曲线c在点a和b相交，找到AB。23.已知

8、函数f (x)=x1 x k (k0)。当k=2时，求不等式f(x)5的解集；()如果函数f(x)的最小值为3，且a，b，cR*，a，b，c=k，则证明a2 b2 c243。2020学年，四川省卢希安县第四中学和第三中学的第一次月考科学数学试题答案1.B213.214.60.15.5416。1，23316.制作抛物线的准线，让a和b在l上的投影分别为c和d，连接AC和BD，将b作为BEAC传给e。通过结合抛物线的定义和问题中的数据，我们可以计算cosBAE=12，并在RtABE中得到 BAE=60，从而让抛物线的准线l:x=1，让a和b在l上的投影分别是c和d，连接AC和BD，通过b作为BEA

9、C到e。af =3fb ,如果| FB |=m，则| af |=3m，从抛物线上的点A和点B，结合抛物线的定义，我们得到|DB|=|FB|=m，|AC|=|AF|=3m，|AE|=2m因此，在RtABE中，cosBAE=12，而BAE=60因此，直线ABafx的倾角=60，得到直线AB的斜率k=tan60=3。直线AB的方程是y=3(x1)，并且代入y2=4x，3x2 10x3=0可以得到。X=3或x=13，A在x轴之上， A (3，23)，如果切线的斜率是m，则切线方程是y-23=m(x-3)。与y2=4x合并，得到y2=4(y-23m 3)，=0，得到m=33。通过a的切线方程是y=33x

10、 3，当它与x=-1相结合时，y=233M的坐标是-1，233因此，答案是-1，233。17.解决方案：(1)因为ccosb b-2 ccosc=0，因此，SiNCocsb SiNb-2 InAcosc=0，因此，sinCcosB sinBcosC=2sinAcosC，因此，sinB C=2sinAcosC。因为交流电=，所以新浪=2。因为0，sinA0，所以cosC=12。C0，所以C=3。(2)根据(1)的解，C=3，因此，C2=a2 B2-2 bcosc=a2 B2-ab。c=2，So 4=a2 b2-ab。a2 b22ab，当且仅当a=b时，等号成立。所以ab4。因此， ABC面积的最

11、大值sABC max=12 absin max=124 sin3=3。18(1)已知x=5.5，y=4.8。b=I=1n Xi-xyi-yi=1n Xi 2-nx2=47.5385-105.520.58，因此，a=y=bx=4.8-0.585.5=1.61。因此，y相对于x的线性回归方程是y=0.58x1.61。(2)乘以(1)y=0.58x 1.61，当x=12时，Y=0.5812 1.61=8.578.5。因此，预计2019年非私营单位员工的平均年薪为8.57万元，符合他的预期。19.证明：因为四边形ABCD是钻石，BDAC.当PB=PD时，点o是BD的中点。所以BDPO.因为交流平面PA

12、C，po平面PAC，交流PO=O，所以BD飞机包装。(2)解决方案：建立一个空间直角坐标系O XYZ，以OB、OC和OP的方向为X、Y和Z轴的正方向，如下图所示。很容易理解，op=bpsin 60=432=23，ob=bccos 60=2，oc=bcsin 60=23，然后点P0，0，23，B2，0，0，C0，23，0，因此，PC=0，23，23，BC=2，23，0。假设PMMC=，那么PM=1pc=10，23，23=0，23 1，23 1。因此，om=op pm=0，0，230，23 1，23 1=0，23 1，231。假设平面PBC的法向量是m=x，y，z，那么当MPC=0，MBC=0，2

13、3y23z=0，2x23y=0，y=z，x=3y。当y=1时，平面PBC的法向量是m=3，1，1，因此，cosm，om=mommom=，1，10，23 1，23 1523 21 1=cos60=12，解是=415。因此，PMMC值为4.15或4.15。20 ()从标题来看，e=ca=12122cb=3a2=b2c2，解是a2=4b2=3，椭圆的标准方程是x24 y23=1。(ii)当直线AB的斜率存在时，设Ax1，y1，Bx2，y2，线性方程是y=kx n，那么从原点o到直线AB的距离是d=nk2 1，等式3x2 4y2=12y=kx n，为了简化，4k2 3x2 8knx 4n2-12=0。从 0得到4k 2-N2 30，X1 x2=-8kn4k2 3，x1x2=4n2-124k2 3，oaob=x1x2 y1y 2=x1 x2 kx1 NK x2 n=k2 1x 1 x2 knx 1 x2 N2=t也就是说，对于任何kR，7d2-12-4tk2 7d2-12-3t=0成立，然后7d2-12-4t=07d2-12-3t=0t=0，d=2217，当直线AB的斜率不存在时，这也成立。因此，当t=0时，从o点到直线AB的距离是一个固定值d=2217。21.解：(I)f(x)=1ax-(a1)=a(x-1a)(