四川省米易中学校高三数学 竞赛代数资料一（通用）_第1页
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1、四川省米易中学校高三数学：竞赛代数资料一一、抽屉原理的基本形式1、若有个元素放进个集合，则必存在一个集合至少放2个元素。2、若把个元素放进个集合，则必存在一个集合至少放有个元素。3、若把个元素放进个集合，则必存在一个集合至少放有个元素。4、若，且，则必存在，（），使，。5、若，则必存在；若，则必存在。6、若把无穷集合分成有限个集合，则必存在一个子集合含有无穷个元素。7、若把个元素放进个集合，则至少有2个集合的元素一样多。8、若把个元素放进个集合，则至少有个集合的元素一样多。9、若把个元素放进个集合，则必有一个集合至多含有个元素。10、若把个面积为的平面图形放到面积为的平面图形上，并且，则至少存

2、在两个图形有公共点。二、例题选讲例1、能否在的方格表的每个空格中分别填上1、2、3这三个数之一，使得每行、每列及对角线上的各个数字和互不相同？对你的结论加以证明。例2、任给5个整数，证明必能从其中选出3个，使得它们的和能被3整除。例3、任给105个互不相同的正整数.试证:其中一定存在四个正整数,仅用减号、括号、乘号将它们适当的合成一个算式，其结果能被2002整数例4、设是正整数，并且。证明：总能找到这样的两个数，使得能被整除。例5、任何十个不同的两位数之集合必能选出两个不相交的子集，使每个子集的各数之和相等。例6、已知整数，证明：存在一个非零数列，使得对，和能被1001整除。例7、任意给定正整数，求证：一定有的某一个整倍数，它完全由0和1两个数字所组成。例8、证明：从52个正整数中，必可找出两数使之和或差可被100整除。变形：已知从个正整数中总能找出两数使之和或差可被100整除，求的最小值。例9、一个棋手用11周时间参加一次比赛，每天至少比赛一局，但为免过于疲劳，他在每连续7天内比赛不超过12局，总共赛132局。求证：必有连续若干天他恰好共赛了21局，是否必有连续若干天他恰好共赛了22局？变形；设是一个正整数列，满足（），令，求证：对任意正整数，一定有下标和（其中，使地成立。例10、把圆周分成

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