山东省胶州市2020届高考数学一轮复习 第七章 第2讲空间几何体的表面积与体积学案（无答案）文（通用）

1、空间几何的表面积和体积【目标分解一】空间几何的表面积【目标分解二】空间几何体积目标分解3球体和空间几何的连接和切割课前自我复习1.记住常用的平面图形面积公式2.圆柱、圆锥和平截头体的侧胀图及侧面积公式圆筒圆锥体截头圆锥体侧面透视图侧面产品配方s圆柱侧=2rls锥体侧= rl圆桌边=(r+r)l3.空间几何的表面积和体积公式名字几何学表面面积卷柱体(棱镜和圆柱体)s表面积=s侧2s底部V=s底部h锥体(金字塔和圆锥体)s表面积=s侧底部V=s底部h桌体(棱镜和圆桌)s表面积=s侧s上s下V=(向上向下)h球S=4R2V=R34.切割和连接与球相关的结论外接圆：如果一个多面体的所有顶点都在一个球面

2、上，那么该多面体就是该球面的一个内接多面体，并且该球面是该多面体的一个外接圆。外接圆的中心到多面体的每个顶点的距离是相等的。结论1: (1)立方体的边长为A，球面半径为R，2r=A；球体的中心是其对角线的中点，(2)如果长方体公共顶点的三条边的长度是A，B和C，外切球的半径是R，则2r=1。球体的中心是其对角线的中点。结论2:正棱柱的外接圆的中心是上下底面中心连线的中点。结论3:直三棱镜外接圆的中心是上下底三角形外中心连线的中点。结论4:正金字塔外接圆的中心在它的高度之上，具体位置可以通过计算找到。结论5:正四面体、三边在同一个顶点互相垂直的四面体、对边相等的三棱锥、线与面垂直的棱锥可以分别构

3、成长方体和正方体。内切球的问题：如果多面体的所有面都与球体的球面相切，那么多面体就是球体的外切多面体，球体就是多面体的内切球。从内接球体的中心到多面体的每个面的距离是相等的。结论1:立方体的边长为A，球面的半径为r如果球体是立方体的内接球体，2r=a；如果球体与立方体的每条边相切，则2r=a .结论2:正多面体的内切球和外切球的中心重合。结论3:正金字塔的内球和外球在一条高线上，但不重合。结论4:基本方法：用相似比和勾股定理构造三角形，用体积分割法计算内切球半径结论5:正四面体外接圆与内切圆的半径比为31。正四面体的边长是，外切球的半径=内切球的半径=基本自我测试1.如图所示，空间几何的前视图

4、、侧视图和俯视图是全等的等腰直角三角形。如果直角三角形的右侧长度是1，那么这个几何图形的体积是()，表面积是公元1世纪2.圆柱体底面的直径和高度等于球的直径，因此球的体积与圆柱体的体积之比是()a12b . 23C34d . 133.如果某个几何图形的三个视图显示在图中，则几何图形的体积为()，表面积为a6 b . 3 c . 2d . 34.众所周知，圆锥的侧向面积是一个m2，它的侧边是一个半圆，所以圆锥的体积是_m3。5.如果长度为2厘米的立方体的顶点都在球体上，则球体的体积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ cm3。【目标分解一】空间几何的表面积用平面图形面积公式计算每个平面的面积旋转

5、体应准确对应侧面展开图中的底部半径、母线长度和边长关系。例(2020年全国高考国家卷B)如图所示，一个几何图形的三个视图是三个半径相同的圆，每个圆有两个互相垂直的半径。如果几何体的体积为，则其表面积为()A.17 B.18C.20 D.28我能做到A.2+ B.2+C.2+(1+) D.2+我能做好这件事。(2020安徽江南十校联考)图中显示了某一几何的三个视图，其中侧视图下半部分的曲线为半圆形，因此几何的表面积为()A.4+16+4 B.5+16+4C4+16+2 D5+16+2【目标分解二】空间几何体积常用方法(1)公式法：根据相关体积公式直接计算。(2)等积法(常用于三棱锥四面体):根据

6、体积计算公式，通过变换空间几何的底部和高度来计算体积更容易，或者找到一些体积比。(3)割补法：对不能直接计算体积的空间几何进行分割或补充，并将其转化为可以计算体积的几何。例如(2020年高考山东卷)，一个由一个半球和一个金字塔组成的几何图形显示在它的三个视图中。那么几何的体积是()A.+ B.+C.+D1+我能做到1.如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有边都是1，AA1底ABC，因此三棱柱b1abc1的体积是()A.B.C.D.2.(2020年唐山第一次模拟)如果图中显示某个几何图形的三个视图，则该几何图形的体积为()A.B.c8-D8-我能做好这件事。如果图中显示了某个几何图形的三个

7、视图，则该几何图形的体积为()A.+2 BC.D.我能做好 4。(2020年高考北京卷)如图所示，三棱锥的体积是工商管理硕士C.D.1我想挑战5.(唐山模拟2020)如图所示，在ABC，AB=8，BC=10，AC=6，DB平面ABC，AEfcBD，BD=3，FC=4，AE=5，则此几何图形的体积为_ _ _目标分解3球体和空间几何的连接和切割示例(2020年沈阳模拟)已知直三棱镜ABCA1B1C1的六个顶点都在球o的球面上。如果AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，则球o的半径为()A.B.2C.D.3我可以做对如果这个例子中的直三棱镜变成“底边长为2、高为4的正棱锥”，该如何求解？我能

8、做到1.2020国家二，正文15长方体的长、宽、高分别是，它的顶点都在球的球面上，所以球的表面积是。2.【福建2020年4月质检】已知三棱锥的三个侧边相互垂直，三棱锥外接圆的体积为()A.学士学位我能做好这件事。如果图中的三个直角三角形是具有体积的几何图形的三个视图，则球在几何图形之外的面积(单位：)等于()。A.学士学位4.2020陕西高考众所周知，底边长是1，边长是错的！找不到参考源。正四边形棱柱的顶点都在同一个球面上，那么球面的体积是()错了。找不到参考源。错误！找不到参考源。错误！找不到参考源。错误！找不到参考源。我想挑战5.2020国家二，第10条已知球的球面上的两个点是球面上的移动

9、点。如果三棱锥的最大体积是36，球的表面积是()A.学士学位6.2020湖南高考8石头所代表的几何图形的三个视图如图2所示。如果石头被切割、抛光并加工成球，最大球的半径可以等于()a1 b . 2 c . 3d . 4巩固和推广1.将边长为4和8的矩形卷成圆柱体，圆柱体的表面积为()A.402 B.642C.32 2或642 d322 8或32 2 32 2.该图显示了空间几何图形的三个视图，其中前(主)视图和侧(左)视图由边长为4和6的矩形和直径为4的圆组成，而顶视图是直径为4的圆，几何图形的体积为()A.B.C.D.3.如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，并且

10、ADE和BCF是正三角形，EFAB，EF=2，那么多面体的体积是()工商管理硕士疾病预防控制中心4.(2020年高考卷三)如图所示，格子纸上的小正方形边长是1，粗实线画出一个多面体的三个视图，那么多面体的表面积是()A.18+36 B.54+18公元90年至81年5.在封闭的三棱柱中有一个带V的球。如果ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则v的最大值为()A.4C.6 D6.(福州模拟，2020)如果六角棱镜的底面为正六边形，其侧边垂直于底面，六角棱镜的体积为3，棱镜的高度为h=_ _ _ _ _ _ _。7.如图所示，在三棱镜A1B1C1ABC中，D、E和F分别是AB、AC和AA1的中点。如果三棱锥的体积是V1，三棱柱的体积是V2，那么V1: V2=_ _ _ _ _ _ _ _。我能做好。8.被平面切断后，圆柱体和半球(半径为R)形成一个几何图形。该几何图形的前视图和俯视图如图所示。如果几何图形的表面积为1620，则R=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。我想挑战 9。如果图中显示了几何图形的三个视图，则几何图形的体积为()A.B.C.D.我想挑战10.如果图中显示了一个几何图形的三个视图，并且它的侧视图(左视图)是一个等边三角形，那么这个几何图形的体积是_ _ _ _ _ _ _我想挑