28.1锐角三角函数.课件PPT

1、1、问题1为了绿化荒山，某个地方计划从山脚下的井房沿山坡铺设水管，在山坡上建一个泵站，并对山坡上的绿地进行喷灌。据测量，斜面与水平面形成的角度为30。为了使出水口的高度达到35米，需要准备多长的水管？这个问题可以归纳如下：在RtABC中， C=90， A=30，BC=35m，求AB的长度。思考：你能把实际问题归结为数学问题吗？根据“在直角三角形中，30角的右侧等于斜边的一半”，即在RtABC中， C=90， A=30，BC=35m，求出AB的长度。我们可以得到AB=2BC=70m。在上面的问题中，如果出水口的高度是50米，应该准备多长的水管？结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，则该角的

2、对边与斜边之比等于。A、B、C、50m、30m、B、C、4、也就是说，在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管直角三角形的大小如何，其对边与斜边之比等于。如图所示，任意画一个RtABC，使 C=90，A=45，并计算A的对边与斜边之比，你能得出什么结论？综上所述，在一个RtABC中， c=90，一般来说，当A取某一角度的其他锐角时，它的对边与它的斜边之比也是一个固定值吗？结论，问题，当A=30时，对边与A的斜边之比相等，这是一个固定值；当A=45时，对边与A的斜边之比等于并且也是一个固定值。6、A、B、C、任意绘制RtABC和RT A B C。因为 c= c=90，A= a=，RtABCRt

3、ABC ，7、也就是说，在直角三角形中，当锐角的度数不变时，不管三角形是什么，我们把锐角的对边与斜边的比值称为的正弦当A=30时，我们有，当 A=45时，我们有，c，A，b，对边，斜边，正弦，9、SinA没有单位，它代表一个比率，也就是说，在直角三角形中A的对边和斜边的比率； 司南不是指“罪”乘以“一”。10，例1如图所示，在RtABC， c=90中，找到sinA和sinB的值。a，b，C，3，4，举例说明，(1)，(2)，试着完成图(2)的练习，11，C=90，AD是BC的中心线，AC=2，BC=4，那么sin DAC=_ _ _ _。4，在RtABC中，C=90，则sinA=_ _ _ _

4、。1，如图所示，找到司南和，13，28.1，锐角三角函数(2)，余弦正切，14，复习和查询：1。锐角正弦的定义。当锐角被确定时，对边与斜边的比值是。这时，其他边之间的比值也确定了吗？为什么？15、新知识探索：1。你能用比例公式表示其他边的比率吗？这个比率是多少？2.当确定锐角时，是否也要确定的邻边与斜边之比和的对边与邻边之比？为什么？交流并给出理由。方法一：从特殊到一般，模拟正弦的研究过程；方法二：根据相似三角形的性质进行解释。如图所示，在RtABC， C=90时，我们把邻边与锐角的斜边之比称为的余弦，也就是说，我们把锐角的对边与邻边之比称为的正切，也就是tanA CosA，tanA没有单位，

5、它代表一个比值，也就是说，邻边与斜边之比，以及直角三角形中对边与邻边之比；CosA不是指“cos”乘以“A”，tanA不是指“tan”乘以“A”，18，RLD MM 8989889，锐角A的正弦、余弦和正切都称为 A的锐角三角函数，19，rldmm8989889，如例1所示。Rldmm8989889，示例2如图所示。在RtABC中， c=90，BC=2，AB=3，求出A， b的正弦、余弦和正切。推广：从上面的计算，你可以猜出A，结论：一个锐角的正弦等于它的互补角的余弦，或者一个锐角的余弦等于它的互补角的正弦。21，rldmm8989889，练习，补充练习1。在等腰ABC中，AB=AC=5，BC

6、=6，求sinB，cosB，tanB。D，22，rldmm8989889，补充练习，2。如图所示，在“查找sinBAC和点B到直线MC的距离”中。3。如图所示，圆周率是直角三角形的斜边AB的高度。验证：23，rldmm8989889，28.1锐角三角函数(3)，24，Rldmm8989889，请拿出你的学习工具，一双三角尺，思考并回答以下问题：1。这两只三角脚有几个锐角？它们等于多少度？每个三角尺的三条边之间有什么特殊关系？如果每个三角尺的短边的长度是1，请说出未知边的长度。30，60，45，1，2，1，45，26，发现三角函数值：30，sin 30=，cos 30=，tan 30=，27，r

7、ldmm898989，cos 45=，tan 45=Tan60=，新知识探索三角函数值：60，以及正弦值、余弦值和正切值29，RLD MM 8989889，30，45和6032、rldmm8989889，示例2 (1)如图所示，在RtABC中，计算 C=90，A。33，RLD毫米8989889，(2)如图所示，已知锥体的高度AO等于锥体底面半径OB的倍数。TanAtanB。34，rldmm8989889，1。在RtABC中， c=90，A，B，A，c，35，rld BD平分ABC，BC=12，BD=，求出A的度数和AD的长度。37，rldmm8989889，Summary 3360。我们学习了

8、特殊角度的三角函数值，如30、45和60。38，28.1锐角三角函数当国旗升到最高点时，小明看国旗的视角仰角为42(如图所示)。如果小明的眼睛离地1.60米，你能帮小明找出旗杆AB的高度吗？这里的tan42多少钱？40，rldmm8989889，rldmm8989889，以前我们学习过特殊角度304560的三角函数值，如何找到一些非特殊角度的三角函数值(如175689等。)？在这节课中，我们将学习在计算器的帮助下完成这项任务。41，rldmm8989889，1。用科学计算器求一般锐角的三角函数值：(1)我们需要使用科学计算器中的键：s in，cos，tan，(2)按键序列，如果锐角只是一个整数

9、度，使用“，”0.309 016 994， sin 18=0.309 016 994 0.31，42，rldmm8989889，1。使用科学计算器计算一般锐角的三角函数值：如果锐角的度数是度或分形式，使用“tan 3036” 0.591 398 351， tan 3036=0.591 398 351 0.59，方法2:先变换，3036=30.6，然后模拟sin18的解。如果锐角的度数以度、分、秒的形式表示，则按照上述第一种方法求解。43，rldmm8989889，(3)完成所引用示例中的解决方案：tan，20，42，1.6，19.608 080 89，ab=19.608 080 8919.61

10、米，即旗杆的高度为19.61米。sin 1532，cos 7428；(2)tan 38，tan 802543；(3) sin15Cos61tan-176。45，rldmm8989889，shift，2，0，9，17.30150783，4，sin，7，=，sin-1 Cos-1和tan的第二个功能键“sin-1”用于计算具有已知三角函数值的角度寻找锐角。根据键的顺序：如果你按“度，分，秒”键，它将被转换成“度”，即 =17o18 5.43 ，2。知道锐角的三角函数值，并求出锐角的度数，例如：46，rldmm8989889，根据下列条件，(2)cos=0.7857；(3) tan=1.4036。根据键盘顺序，如下所示：3360，26048 51 ，0，sin，1，1，5，=，4，shift，即 =26048 51 ，47，(2)cosA=0.625 2，CoSb=0.165 9；(3)tanA=4.842 5，tanb=0.881 6。48，rldmm8989889，2，已知tanA=3