沪科版数学八上154《角的平分线》ppt课件

1、15.4角的平分线,复习提问,1、什么叫角平分线？,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,o,B,C,A,复习提问,2、点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,在半透明的纸上画BAC，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OD. 从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线.,B,C,A,D,情景引入,不利用作图工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,探究:,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,用尺规作图的方法作出角的平分线,角平分线的性质,

2、已知：如下图，OC是AOB的平分线，P是OC上任意一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E。 求证：PD=PE。,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,PD=PE(全等三角形的对应边相等)。,证明：,OC是AOB的平分线(已知)，,1=2(角平分线的定义)。,PDOA，PEOB(已知)，,PDO=PEO=90(垂直的定义)。,在PDO和PEO中，,PDO=PEO (已证)，,12(已证)，,OPOP(公共边)，,PDOPEO (AAS)。,已知：如图,PDOA，PEOB， 点D、E为垂足，PDPE 求证：点P在AOB的平分线上,证明： PDOA，PEOB，点D、E为垂足，,在Rt PD

3、O 与Rt PEO中,PDO= PEO=Rt ,PD=PE（已知）,OP=OP（公共边）,RtPDOPDO,1=2 即点P在AOB的平分线上,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,角平分线的判定定理： 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上,角平分线的性质定理和角平分线的判定定理 是证明角相等、线段相等的新途径,例1: 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P在BAC的角平分线上,A,B,C,M,N,P,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F， BM是ABC的角平分线，点P在BM上， PD=PE（角平分线上的点到这个角

4、的两边距离相等） 同理，PE=PF PD=PF AP平分BAC,已知：如图，ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F。 求证：点F在DAE的平分线上。,变式,例2. 已知：如图，ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点P。 求证：（1）点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等； （2）点P在DAE的平分线上。,又 点P在CBD的角平分线 PM=PK（在角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等） 同理 PN=PK PM=PK=PN 即，点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等,证明：（1）过点P分别作AB，AE，BC所在直线的垂线，垂足分别是点M，N，K.,例3. 要在区建一个集

5、贸市场，使它到公路和铁路距离相等，且离公路和铁路的交叉处500米，该集贸市场应建在何处？（比例尺 1：20 000）,解：设要截取的长度为m,则：,解得：0.025 0.025 m 2.5cm,则点即为所求的点,例4.如图，已知ABC的外角DAB和 ABE的平分线相交于点F， 求证：点F在DCE的平分线上,证明：过点F作FGAD于G，FHBE于H，FMAB于M，,点F在DAB的平分线上， FGAD，FMAB，,FG=FM,又点F在ABE的平分线上，FHBE， FMAB，,FM=FH，,FG=FH，,点F在DAE的平分线上, 如图，AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个

6、角的两边的距离相等。,BD CD,（）,判断：,练习, 如图， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）, AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,1.如图，在ABC中，D是BC的中点,DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。 求证：AD是ABC的角平分线。,巩固提高,2.在ABC中， C=90 ，AD为BAC的平分线，DEAB，BC7，DE3.求BD的长。,3.如图，在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=