2020高中数学必备知识点 勾股定理的应用（通用）_第1页
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1、2020高中数学必备知识点 勾股定理的应用勾股定理在高中有一个口诀叫“勾三股四弦五”。什么意思呢？也就是说勾股定理的学习按着3:4:5这个比例计算的。勾指的是直角三角形直角边中短的那条，股市直角边稍微长的那条，弦就不说了，那就是斜边了。这个定义具体该怎么用呢？一、经典证明方法细讲方法一：作四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P. D、E、F在一条直线上, 且RtGEF RtEBD, EGF = BED， EGF + GEF = 90， BED + GEF = 90， BE

2、G =18090= 90又 AB = BE = EG = GA = c， ABEG是一个边长为c的正方形. ABC + CBE = 90 RtABC RtEBD, ABC = EBD. EBD + CBE = 90即 CBD= 90又 BDE = 90，BCP = 90，BC = BD = a. BDPC是一个边长为a的正方形.同理，HPFG是一个边长为b的正方形.设多边形GHCBE的面积为S，则, BDPC的面积也为S，HPFG的面积也为S由此可推出：a2+b2=c2方法二作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（ba） ，斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成

3、如图所示的多边形.分别以CF，AE为边长做正方形FCJI和AEIG，EF=DF-DE=b-a，EI=b，FI=a，G,I,J在同一直线上，CJ=CF=a，CB=CD=c，CJB = CFD = 90，RtCJB RtCFD ，同理，RtABG RtADE，RtCJB RtCFD RtABG RtADEABG = BCJ,BCJ +CBJ= 90,ABG +CBJ= 90,ABC= 90,G,B,I,J在同一直线上，所以a2+b2=c2二、勾股数的相关介绍观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；发现这些勾股数都是奇数，且从3起就没有间断过。计算0.5(9-1），0.5(9+1)与0.5(

4、25-1），0.5(25+1），并根据你发现的规律写出分别能表示7，24，25的股和弦的算式。 根据的规律，用n的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间的两种相等关系，并对其中一种猜想加以说明。 继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用上述类似的探索方法，之间用m的代数式来表示它们的股合弦。 在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。三、勾股定理的命题方向命题1：以已知线段为边，求作一等边三角形。 命题2：求以已知点为端点，作一线段与已知线段相等。 命题3：已知大小两线段，求在

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