2020高中数学 3.1 不等式与不等关系学案 新人教A版必修5（通用）

1、第三章不等式3.1不等式与不等关系学案第1课时【学习目标】1理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；2能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。3能用不等式（组）正确表示出不等关系。【学习重点】同目标2【学习难点】同目标3请同学们阅读课本内容，完成下列题目：用不等式表示不等关系1、限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是用不等式组

2、来表示3、b克糖水中有a克糖（ba0），若再加入m克糖（m0），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式 。精讲精练例题1：设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则例题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？例题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？反馈测评(1)试举几个现实生活中与不等式有

3、关的例子。(2)课本P82的练习1、2课时小结用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。评价设计课本P83习题3.1A组第4、5题答案：1、2、3、 （提示：）精讲精练例题1：例题2：解：设杂志社的定价为x元，则销售的总收入为 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式例题3：解：假设截得500 mm的钢管 x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个

4、不等关系，可以用下面的不等式组来表示：第三章不等式3.1不等式与不等关系第2课时【授课类型】新授课【教学目标】1知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】1.课题导入在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。（1） 不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向

5、不改变；即_（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即_（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即_2.讲授新课1、不等式的基本性质请同学们证明下列不等式 (1)(2) 于是，我们就得到了不等式的基本性质：（1）（2）（3）（4）2、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1）；（2）；（3）。证明：（1）（2）（3）范例讲解：例1、已知求证 。3.随堂练习11、课本P82的练习32、在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（）2 2；（2）（）2 （1）2；（3） ；(4)当ab0时，loga logb补充例题例2、比较(a3)

6、（a）与（a2）（a4）的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。随堂练习2比较大小：(x+5)(x+7)与(x+6)24.课时小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论5.评价设计课本P83习题3.1A组第2、3题；B组第1题 答案：课题导入：1、2、3、讲授新课：（1）证明证明：， （2）证明证明：ab，bc，ab0，bc0根据两个正数的和仍是正数，得(ab)(bc)0，即ac0，ac探索研究：（1）；证明：ab，a+cb+c cd， b+cb+d由、得 acbd（2）；证明：（3）。反证法：假设，则：若这都与矛盾， 范例讲解：例1、证明：以为，所以ab0,。于是 ，即由c0 ，得随堂练习1答案：(1) （2） （3） （4）补充例题例2、解：由题意可知：（a3）（