用脉冲响应不变法设计数字滤波器

1、皖西学院数字信号处理课程设计报告主题用冲激响应不变法设计数字滤波器学院信息工程学院专业通信工程专业类(* )类学生名陈*孙*教师吴*二00一二年十二月前言数字信号处理课程设计是学生完成数字信号处理和MATLAB结合后的基本实验后开设的，本课程的设计目的是让学生集成数字信号处理和MATLAB，实现比较完整的小型滤波系统。 这一点与验证性的基本实验有本质的差异。 开设课程设计环节的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序安排和调整、实习报告编制等步骤，让学生初步掌握工程设计的具体步骤和方法，提高分析问题的能力和解决问题的能力，提高实际应用水平IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应，并且匹配模拟滤波器，

2、因此IIR滤波器的设计可以采用基于模拟滤波器设计的进一步变换的方法。 其设计方法主要有间接设计法、直接设计法和最大平滑滤波器设计方法。 间接法通过模拟滤波器的设计方法来进行。 该设计过程首先设计过度的模拟滤波器以获得系统函数，并以某种方式将系统函数转换成数字滤波器的系统函数。 这是因为模拟滤波器的设计方法已经成熟，不仅有完整的设计公式，还有其他优秀的滤波器，用于调查完整的图表和曲线。 直接法在直接频域或时域中设计数字滤波器，但为了解联立方程式，在设计时需要计算机辅助设计。 FIR数字滤波器的单位脉冲响应必须是有限长度序列。 其设计问题是确定本质上满足要求的过渡序列和冲激响应的常数问题，不能采用

3、间接法。 设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波最佳近似法等。目录第一章绪论21.1课程设计的目的和意义21.2课程设计主题的说明和要求31.3数字滤波器的概要31.4数字滤波器的分类31.5数字滤波器的技术指标41.6数字滤波器的设计原理5第二章MATLAB介绍52.1 MATLAB概述52.2 MATLAB的优点和特征6第三章IIR数字滤波器的设计63.1 IIR数字滤波器的设计概要63.2 IIR数字滤波器的设计思想： 73.3脉冲响应不变法设计数字滤波器73.4巴特沃斯滤波器的设计原理11第四章使用冲激响应不变法设计数字滤波器的过程164.1课程设计解题构想和过程164.2MATLA

4、B程序和模拟17第五章总结20参考文献21第一章绪论1.1课程设计的目的和意义电子信息工程专业的培养目标具备电子技术的基本理论和应用技术，能从事电子、信息、通信、电信等领域的工作，具有素质高、口径宽、创新进步的专业人才。 本专业学生的培养要进行工程素质的培养，扩大专业口径，重视基础和发展潜力。 尤其多以培养学生的创新能力、实现技术为中心进行实验技能的培养。 学生通过数字信号处理课程设计的重要环节，可以将本专业主干课程数字信号处理从理论上应用于实践中，进一步了解数字信号处理技术，进一步增强学生的动手能力和适应实际工作的能力。1.2课程设计主题的说明和要求设计主题：设计冲激响应不变法数字滤波器。设

5、计技术指标： wp=0.2p，ap2dB阻带截止频率ws=0.6p，阻带最小衰减as15dB。设计要求：设计模拟巴特沃斯滤波器，把冲激响应不变法转换成数字滤波器。1.3数字滤波器的概要数字滤波器一词出现在60年代中期。 由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已经用计算机软件实现，可以用大规模集成数字硬件实时实现。数字滤波器是指输入输出都是数字信号，通过数值运算处理来改变输入信号中包含的频率成分的相对比例，或对某频率成分进行滤波的数字设备或程序。 因此，数字滤波器的概念与模拟滤波器相同，只是信号的形式和实现滤波方式不同。 为了利用数字滤波器处理模拟信号，首先需要对输入模拟信号进行频

6、带限制、采样、模数变换。 数字滤波器输入信号的采样率为被处理信号带宽的2倍以上，其频率响应具有以采样频率为间隔的周期性重复特性，并在作为混合频率的1/2采样频率点镜像对称。 为了获得模拟信号，经数字化滤波的输出数字信号必须被数模转换并被平滑。 数字滤波器具有高精度、高可靠性、小型、轻量、阻抗匹配的问题，具有可编程特性、多路复用、集成等优点，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波器功能。 数字滤波器广泛应用于语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理和其他应用领域。1.4数字滤波器的分类根据不同的分类方法，数字滤波器有很多种类，根据不同的特性有不同的分类。 具体分类如下。按功能分类：低通、高通、

7、带通、带阻、全通滤波器。 我们设计这些理想的滤波器是不可能的。 因为这些单位冲激响应是非因果的，而且无限长，所以我们只能根据某一标准来设计滤波器，以在误差允许范围内近似理想滤波器。 理想的滤波器可以是近似的标准。按照实现的网络结构或单位采样响应长度来分类，是无限冲激响应滤波器(IIR滤波器)、有限冲激响应滤波器(FIR滤波器)。 系统函数如下所示：通过滤波器对信号的处理作用被分成频率选择滤波器和其他滤波器。 上面描述的低通、高通、带通、带阻滤波器都属于选择频率滤波器，并且其他滤波器包括诸如微分器、希尔伯特变换器、频谱校正等滤波器。另外，还可以分为线性和非线性、因果和非因果等。其中，线性不变的数

8、字滤波器是最基本的类型，数字系统可以利用计时器，因此相对于导入一定程度的非因果性、并可以获得比传统的因果滤波器灵活且强大的特性的IIR滤波器，FIR滤波器容易实现， 由于系统具有绝对稳定的优点，广泛应用的时变系滤波器的研究引起了以卡尔曼滤波器为代表的自适应滤波理论。1.5数字滤波器的技术指标常用的数字滤波器通常属于频率选择性滤波器。 假设数字滤波器的频率响应函数H(ej)由下式表示式中，|H(e)|称为振幅特性函数，()称为相位频率特性函数。图1.2表示低通滤波器的振幅特性，p和s分别被称为通带边界频率和阻带截止频率。 要求通带频率范围为0|p，通带为(1-1)|H(ej)|1，阻带频率范围为

9、s|，阻带为|H(ej)|2。 从p到s被称为过渡带，过渡带的频率一般单调下降。 通常，通带内和阻带内允许的衰减一般用分贝数表示，在通带内允许的最大衰减用ap表示，而在阻带内允许的最小衰减用as表示。 ap越小，通带的波纹度越小，通带的近似误差越小，as越大，阻带的波纹度越小，阻带的近似误差越小，p和s的间隔越小，通带越窄。 因此，低通滤波器的设计指标完全由通带边界频率p、通带最大衰减ap阻带边界频率s和阻带最小衰减as决定。1.6数字滤波器的设计原理数字滤波器根据冲激响应函数的时域特性被分成无限长冲激响应(IIR )滤波器和有限长冲激响应(FIR )滤波器两种。 IIR滤波器的特征是具有无限

10、持续时间冲激响应。 由于此类滤波器通常需要用递归模型来实现，所以有时也称为递归滤波器。 FIR滤波器的冲激响应只持续一定时间。 工程实际上可以用递归的方式实现，也可以用非递归的方式实现。 数字滤波器的设计方法有双线性变换法、窗函数设计法、内插近似法等。 随着MATLAB软件特别是MATLAB信号处理工具箱的完善，数字滤波器的计算机辅助设计不仅成为可能，还可以优化设计。第二章MATLAB的介绍2.1 MATLAB介绍MATLAB是美国mathworks公布的主要科学计算、可视化和交互编程所面临的高科技计算环境。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，其命令式与数学、工程学中常用的形式很相似，使MAT

11、LAB成为强大的数学软件。 用户还可以将自己创建的实用程序导入到MATLAB库中，然后调用它。 此外，很多MATLAB爱好者还编写了一些经典程序，用户可以直接下载。2.2 MATLAB的优势和特征(1)友好的平台和编程环境MATLAB由一系列的工具构成。(2)简单易用的程序语言。(3)优秀的图形处理功能(4)应用广泛的模块集合工具箱。(5)在应用软件开发(包括用户界面)开发环境中，用户可以更轻松地控制多个文件和图形窗口。第三章IIR数字滤波器的设计3.1 IIR数字滤波器的设计概要IIR滤波器系统函数的极点可以在单位圆内的任意位置实现，实现IIR滤波器的次数低，使用的存储器单元少，效率高，II

12、R数字滤波器能够保持一些模拟滤波器的优良特性，因此应用很广泛。 一种用于设计IIR数字滤波器的方法主要包括：基于冲激响应不变法的IIR数字滤波器设计，基于双线性z变换法的IIR数字滤波器设计，数字高通、带通、带阻IIR滤波器设计，以及基于MATLAB函数的IIR数字滤波器3.2 IIR数字滤波器的设计思想：当前，IIR数字滤波器设计中最常见的方法是使用模拟滤波器的设计方法。 由于模拟滤波器的设计有相当成熟的方法，不仅有完整的设计公式，也有比较完整的图表，所以利用这些现有的资源对数字滤波器的设计非常方便。 IIR数字滤波器的设计步骤如下(1)把给定的数字滤波器的技术指标按一定规则转换成模拟滤波器

13、的技术指标。(2)根据变换后的技术指标设计伪低通滤波器H(s )。(3)按照一定的规则把H(z )变换成H(z )。如果所设计的数字滤波器为低通，则可以结束上述的设计工作。 (4)在设计高通、带通或带阻滤波器的情况下，在首先将高通、带通或带阻数字滤波器的技术指标转换为低通滤波器的技术指标之后，根据上述步骤(2)来设计模拟低通滤波器H(s )，并设计冲击响应不变法或旁路设计的关键问题：寻找到的转换方法主要有冲激响应不变量法、阶跃响应不变量法、双线性变换法等。 研究脉冲响应不变法。3.3脉冲响应不变法设计数字滤波器令模拟滤波器的系统函数对应的单位冲激响应=LT。LT表示拉斯变换，等间隔地进行采样，

14、如果将采样间隔设为t，并且设数字滤波器的单位冲激响应，则数字滤波器的系统函数H(z )成为h(n )的z变换。 因此，冲激响应不变量是一种时域近似法，其中h(n )在采样点等于h(t )。 但是，由于模拟滤波器的设计结果为H(s )，因此，下面根据冲激响应不变法的思想导出从H(s )向的直接变换式。如果模拟滤波器H(s )仅是单极，分母多项式的次数比分子多项式的次数高，则H(s )由部分式表示(3.1 )式中的si是H(s )的单级极。 对Ha(s )进行逆变换得到了：(3.2 )在式中，u(t )是单位阶梯函数。 设ha(t )以等间隔进行采样，采样间隔为t，则(3.3 )对上式进行z变换，得到数字滤波器的系统函数H(z )(3.4 )(3.1)式和(3.4)式相比，H(s )的极映射在z平面的极，系数a不变。 然后分析了模拟滤波器到数字滤波器、s平面和z平面的映射关系，发现了该转换方法的优缺点。 这里以理想采样信号为桥梁，导出其映射关系。理想的采样信号是=如果执行拉式转换，则(3.5 )上式表示采样信号的拉斯变换和对应序列的z变换的映射关系由下式表示(3.6 )模拟信号h(t )傅立叶变换Ha(j