山东省济宁一中09年高考数学（人教A版选修2-3）第一轮复习教学案：第二章　随机变量及其分布(2)（通用）

1、第二章随机变量及其分布第三次独立反复试验，二项分布和正态分布整理知识知识盘点1 .在相同条件下反复进行称为子独立试验。 在二次独立反复试验中，“在相同条件下”与各试验的等价，()如果是二次试验的结果2 .设事件a发生的次数为x，设每次测试中事件a发生的概率为p，设下一次独立反复测试中事件a正好发生的概率为其中的值时，x随机地服从二项分布，p也称为成功概率。3 .函数的图像称为正态密度曲线，简称正态曲线。4 .对于任何一个实数，当满足随机变量x时，将x的分布称为正态分布，并且正态分布完全通过参数来确定。 因此，正态分布总是记为x服从正态分布。5 .正态分布的特征： (1)曲线关于(2)曲线关于直

2、线对称(3)有曲线的情况(4)一定情况下，曲线的形状是决定的，越大，曲线表示整体分布越小，曲线表示整体分布。6 .实数时，概率选择7 .在实际应用中，被认为遵循正态分布的随机变量x只取其间的值，简称为。特别注意1 .独立反复试验也称为伯努利试验，该试验一次只有两个结果。 事件发生还是没有发生，而且在任何考试中事件发生的概率都一样2 .如果作为1次实验的事件发生的概率是p，那么在次独立反复实验中该事件正好发生的概率，由于该式是展开式的第项，所以可以看出阵列的组合、二项式的定理、概率之间有密切的关系。3 .在实际生产、生活中，我们遇到的整体多为连续型，而在连续型整体中应用最广泛的是正态分布的整体，

3、简称为正态分布，其分布状况可以表现为钟型曲线，并且随着整体的平均和标准偏差的差异，曲线的形状会产生各种各样的变化。4 .正态分布的应用非常广泛，在随机变量是多个微小独立的随机要素的共同作用的结果的情况下，认为所有要素都遵循正态分布，例如，测量误差、集团的身高、试验成绩、射击命中点和目标的距离的偏差等被认为遵循正态分布的随机变量。基础钥匙1.1台x型机床1小时内不需要工人照顾的概率是0.8000，4台这种类型的机床各自独立工作的话，1小时内最多2台机床需要工人照顾的概率是()a.0.1536 b.0.1808 c.0.5632 d.0.97282 .设在第2次独立反复试验中随机事件a发生的概率为

4、，一次试验中随机事件a发生的概率，则等于()A.B. C.D.13 .如果是，()甲乙PS4 .如果随机变量x遵循两点分布x01p1-ppEX是()A.p B.1-p C.1 D.p(1-p )5 .某工厂生产电子零件，该产品次品率为5%，目前从批量产品中任意连续提取2件，其中次品数以的概率分布6 .电阻的电阻值x遵循正态分布n (1000，52 )。 现在，从甲、乙两个箱子的成品中分别随机提取一个电阻，测定的电阻值分别为1011和982，可以认为(填写正确的号码)(1)甲、乙两箱的阻力均可发货(2)甲、乙两箱的阻力不能发货(3)甲箱电阻可以发货，乙箱电阻不能发货(4)甲箱电阻不能发货，乙箱电

5、阻可以发货。典型的精析实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定了五局三胜制(即，无论五局中谁先赢三局，比赛都中止)。(1)分别计算甲在3次、4次、5次中获胜的概率(2)根据比赛规则甲单独获胜的概率。解析因为甲和乙实力同等，所以认为在各游戏中2人获胜的概率各不相同一局是否胜利不会影响下一局，所以可以认为进行了独立的反复试验。(1)甲乙两队实力相等，所以各局比赛中甲获胜的概率，乙获胜的概率是记录事件为“甲打完3局胜”，事件b为“甲打完4局胜”，事件c为“甲打完5局胜”。甲赢了三次，相当于进行了三次独立反复考试，而且在各场比赛中甲赢了，甲赢了三次的概率是甲结束4局获胜相当于进行了4次独立反复考试

6、，甲在第4局获胜，因为前3局2胜1败，甲结束4局获胜的概率是甲结束5局获胜相当于进行5次独立反复考试，甲每5局获胜，因为前4局正好2胜2负，甲结束5局获胜的概率是(2)如果活动d记录为以比赛规则取胜，则D=A B C，另外，由于a、b、c相互排他根据比赛规则甲获胜的概率是警告关于本题的第(2)小题，由于各局甲乙双方获胜的概率相同，所以“甲在比赛规则中获胜”和“乙在比赛规则中获胜”的概率也应该相同，为此求出的概率是变革的训练1、甲、乙两人各射击一次，命中目标的概率分别为和。 假设两人是否命中目标，互不影响的射击是否击中目标，互不影响(I )求四次甲射击，至少一次不击中目标的概率(ii )两人各射

7、击四次，甲刚射击两次目标，乙刚射击三次目标的概率(iii )假设有人连续两次没有击中目标，停止射击。乙方正好射击5次后，被中止射击的概率是多少？从6名男学生和4名女学生中随机选出3名学生参加计算机理论测试，各学生通过测试的概率为0.7，我试了一下。(I )在选出的三个同学中，至少有一个女学生的概率(ii )在选出的三个同学中，同学a被选中并通过测试的概率(iii )把选出的三个同学中男生的人数作为求出的概率分布和数学期待与“至少有一个女生”相反，“一个女生也没有”，也就是说“净是男学生”的同学甲要通过，必须先选择甲，然后让甲的同学通过的三个同学中，男学生的数量为0，1(I )至少有一名女学生的

8、概率是(ii )同学甲被选中的概率是，同学甲被选中，合格的概率是0.30.7=0.21(iii )根据问题意思，可能的值为0、1、2、30123p分布是警报在求出随机变量的分布列时，找到随机变量的所有可能值，分别计算随机变量的各值的概率，最后得到分布列。变革的训练2.(2020年全国卷I)9粒种子分为甲、乙、丙三个坑，每个坑3粒，1粒种子发芽的概率是：如果一个坑内至少有一粒种子发芽，该坑不需要追加种子，孔中的种子就需要重新种植。(I )求坑不需要补种的概率(ii )三个洞中，正好一个洞求不需要补种的概率(iii )求出因有孔而需要追种的概率。 (准确地说)(2020年浙江卷)袋a和b里有几个均

9、匀的红色球和白色球，从a出来红色球的概率，从b出来红色球的概率是p(I )从a把球放回来，一次一个，触摸三次红色的球后停止。(I )求出恰好停止5次的概率(ii)5次以内(包括5次)触摸红色球的次数，求出随机变量的分布率和数学期待e。(ii )如果a、b两个袋子中的球数之比为12，则将a、b中的球合起来，从其中找出一个红色的球的概率，求出p的值.分析该问题主要考察了独立随机试验概率的求出方法，计算必须正确。解(I) (i )。(ii )随机变量的取法为0，1，2，3根据n次独立反复试验的概率式求出随机变量的分布列0123数学上的期待(II )假设袋a中有m个球，袋b中有2m个球。 由得警告触球

10、问题是高考问题中常见的概率模型，解决该问题的关键是通过抓住是把触球放回还是不放回，来选择性地解决概率模型。变革的训练3. (2020年重庆卷)加工某零件需要三道工序。 第一、第二、第三工序的合格率分别为、各工序互不影响。(1)求这种零件的合格率(2)从这种零件中选出3个，求出正好取一个良品的概率和至少取一个良品的概率。某会议室用5灯照明，各灯各使用1盏灯泡，型号相同。 假设各灯能否正常照明与灯泡的寿命有关，这个型号的灯泡寿命在1年以上的概率为p1，寿命在2年以上的概率为p2 .从使用日起每隔满1年进行一次灯泡更换作业，只更换坏的灯泡，平时不更换(I )在第一次灯泡更换作业中，求出不需要更换灯泡

11、的概率和2根灯泡更换的概率(ii )在第二次的灯泡更换作业中，对其中的某灯泡，求出需要更换该灯泡的概率(iii )在p2=0.3、p2=0.3的情况下，求出在第二次的灯泡更换作业中至少更换4个灯泡的概率(结果留下2个有效数字).分析说明不需要更换灯泡，各灯泡的使用在一年以上，更换两个灯泡的情况下要更换两个灯泡，因此必须从五个灯泡中取出两个(2)的小问题是，第一次没有变化，第二次也没有变化这两个事件(3)更换至少4个灯泡包括5个和4个情况。解(I )在第一次更换灯泡的作业中，不需要更换灯泡的概率是需要更换两根灯泡的概率(II )关于该灯，第一次、第二次都更换灯的概率为(1-p1)2，不第一次更换

12、灯泡，第二次更换灯泡的概率为p1(1-p2 )，因此求出的概率为(III )更换至少4个灯泡包括更换5个和4个的情况，更换5个的概率为p5 (其中p用(II )求出，以下相同)更换4个的概率为(1-p )，因此更换至少4个的概率为“警告”按情况进行讨论时，必须注意不要遗漏所有考试合格。变革的训练4 .一家公司的6名员工通过互联网开展工作，员工上网的概率都是0.5 (彼此独立)。(I )求至少三人同时上网的概率(ii )至少有多少人同时上网的概率小于0.3？因为一次洪水对策，打算用射击的方法使从桥上游漂流过来的巨大的油箱爆炸。 众所周知，子弹只有五发，第一击可以使汽油流出，第二击可以引爆，每次射

13、击是相互独立的，命中的概率都是一切(1)求油箱爆炸的概率(2)起爆或子弹一发光就停止射击，减少射击次数，求出4以上的概率。分析因为每次射击都是相互独立的，所以可以考虑用二次独立反复试验的概率式来计算。 (1)小问题是油箱爆炸的概率，有可能开枪2次、3次、4次、5次，所以必须采用逆思考，求出对立事件的概率的第(2)小问题其实是求和的概率之和。(1)油箱爆炸的对立事件，油箱不爆炸，没有爆炸的可能性，是因为射击不是5次1次或1次，所以这个事件的概率是所以要求的事件的概率是(2)当时记为事件a当时，最初的4次射击意味着无论是1次还是1次都没有命中，如果记录为事件b的话被要求的概率是警告必须应用以下独立

14、反复试验的概率公式，审查发生了几次试验。 正如这个问题的第(2)个问题一样，不能理解4次独立反复试验中正好发生了2次事件。变革的训练5 .金工厂有10台同类型的机床，一台机床上装载的电机电力为10千瓦。 众所周知，各机床工作时，平均一小时实际工作12分钟，且工作与否是独立的。 现在，由于当地电力供给紧张，电力供给部门只能供给50千瓦的电力。 这10台机床能正常工作的概率是多少？一个工作日内的8小时中，不能正常工作的时间是多长？例6 .设定、试行(1)(2)(3)分析因为本问题的随机变量遵循正态分布，所以可以根据关于正态分布的知识来求解。解(1)(2)(3)警告为了求出随机变量在某个范围内的概率

15、，使用正规密度曲线图像的性质和教科书中显示的数据进行变换评价。变革的训练6.(2020年湖北卷)在某学校举行的数学竞赛中，所有参加的学生的竞赛成绩几乎遵循正态分布。 已知成绩在90分以上(包括90分)的学生有12人(I )参加这次比赛的学生总数是多少？(ii )如果该校计划奖励比赛成绩前50名的学生，奖项的分数线是多少？可参照的标准正态分布表01234567891.21.31.41.92.02.10.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.97780.98260.88880.90660.92220.97260.97830.98300.89070.90820.92360.97320.97880.98340.89250.90990.92510.97380.97930.98380.89440.91150.92650.97440.97980.98420.89620.91310.92780.97500.98030.98460.89800.91470.92920.97560.98080.98500.89970.91620.93060.97