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文档简介

1、第一章 傅立叶变换,积分变换,若函数 在任何有限区间上满足狄氏条件（即函数在任何有限区间上满足：(1)连续或只有有限个第一类间断点,(2)至多有有限个极值点）,并且在 上绝对可积则有：,一 . Fourier积分定理,为连续点,为间断点,二. Fourier变换的定义式,记住下面的傅里叶变换对,（1）对任意的无穷次可微函数,都有,（2）,函数为偶函数,即,函数的性质,三.,1）.线性性质:,2）. 位移性质:,四 Fourier变换的性质,推论,3）.微分性质：,则,（1）象原函数的微分性质:,4）.积分性质：,（2）象函数的微分性质:,一般地,五.卷积的概念,1.定义：,定义在,若函数,函数

2、,的卷积,上,2.卷积定理：,=,=,(1)若,则,=,=,(2),则,若,象原函数 (方程的解),象函数,微分积分方程,象函数的 代数方程,六、微分、积分方程的Fourier变换解法,第二章 拉普拉斯变换,一. 定义式,二.拉普拉斯变换存在定理,的增长速度不超过某一指数函数,亦即存在常数,若函数,满足下列条件, 在,的任一有限区间上连续或分段连续, 当,时,及,使得,成立,则函数 的拉氏变换,在半平面 上一定存在.此时右端的积分绝对收敛而且一致收敛.并且在此半平面内 为解析函数,三. 一些常用函数的拉普拉斯变换,四. 周期函数的Laplace变换,1 线性性质,设,为常数则,四.拉普拉斯变换

3、的性质,2. 微分性质 （1）象原函数的微分性质,推论,特别地，,（2）象函数的微分性质,一般地,经常反过来使用：,一般地,3.积分性质,象函数积分性质,或,一般地,(*),4.位移性质,5. 延迟性质,6.相似性质（补充）,求拉普拉斯逆变换的方法主要有留数法、部分分式法、查表法等.,五.拉普拉斯逆变换,拉氏反演积分,六. 拉氏变换的卷积与卷积定理,(2)拉氏变换的卷积定理,若,则,(1).定义：,七. 拉普拉斯变换的应用,微分、积分方程的Laplace变换解法,1). 原理,微分、积分 方程,象函数的(代 数、微分)方程,象原函数 (方程的解),象函数,取Laplace变换,解代数或微分方程,取Laplace逆变换,场 论,一、数量场及其等值面,在数量场 中，,称曲面 为该,数量场的等值面.,在空间直角坐标系中，一个数量场可用一个数性函数,来表示。,二、矢量场及其矢量线,1 .在空间直角坐标系中，一个矢量场可用一个矢性函数,来表示。,2. 矢量场的矢量线,矢量线满足,定理1,则函数在该点沿任意方向 l 的方向导数存在 ,且有,定理2:,曲线C光滑，,l 为 C 在 处 的切线方向（正向），,则,三 数量场的方向导数与梯度,四 矢量场的通量与散度,散度,五 矢量场的环量及旋度,环量,环量面密度,A的雅可比矩阵,五 几种重要的矢量场,

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