江西省南昌市湾里区第一中学2020年高中数学 2.5 从力做的功到向量的数量积习题 北师大版必修4（通用）_第1页
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1、江西省南昌市湾里区第一中学2020年高中数学 2.5 从力做的功到向量的数量积习题 北师大版必修4【知识预览】1. 平面向量数量积的物理背景及其含义(1) 向量与的夹角：已知两个非零向量、，如图所示，作，则叫作向量与的_ 。当时，与垂直，记作_，并且规定：零向量与任一向量垂直；当时，与_；当时，与_。(2) 向量在方向上的射影：如图，,过点B作垂直于直线OA，垂足为，则。 叫作向量在方向上的_ 。(3) 与的数量积：已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把_叫作与的数量积(或内积)，记作，即_，并规定，零向量与任一向量的数量积为_。(4) 平面向量数量积的几何意义：数量积等于的长度与_的乘积，

2、或与_的乘积。2. 向量数量积的性质设，都是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则(1) (2) (3) 或 ；(4) (5) (当与_时取“=”).3. 向量数量积的运算律 (1) ；(2) ；(3) 【课时练习】1. 若，与的夹角为，则（ ） (A) 12 (B) (C) (D) -122. 设、是两平行的单位向量，则下面的结果正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) 3. 若，则与的夹角等于（ ）4. 已知，且，则在方向上的投影为_ . 【拓展练习】1. 已知，则向量与的夹角为（） A30 B60 C150 D1202以下四个命题中正确的是（） A/，则在方向上的投影是 B若，则 C，则或 D非零向量和的夹角的余弦值是非负实数3下列命题：； ； ，且则； ，则 A0 B1 C2 D34. 在，的对边分别为，则=（ ） A. B. C. D. 5. 设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知，则ABC的形状是( )A直角三角形B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形6. 已知，是单位向量，它们的夹角为，则在方向上的摄影为 。7. 向量满足，且，则与夹角的余弦值等于_。8. 在菱形ABCD中，（）（）_。9. 已知，与的夹角为，求：

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