甘肃省岷县一中2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（通用）

1、2020年第二学期期末考试题高二数学（理） 附：独立性检验临界值表P0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828最小二乘法求线性回归方程系数公式一选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）1. 已知（），其中为虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 2.已知的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数为（ ）A B C D 3.的大小关系为（ ）A. B. C. D.大小关系不确定4.曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 5.实验测得四组的值是(1,2),(2,3),(3,

2、4),(4,5)，则与之间的回归直线的方程是（ ）A B C D 6. 5个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有1人，则不同的站法种数有（ ）A18种 B26种 C36种 D48 种7. 设两个变量和之间具有线性相关关系，它们的相关系数是，关于的回归直线的斜率是，纵截距是，那么必有（ ） A与的符号相同 B与的符号相同C与的相反 D与的符号相反8. 将名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，则不同的分配方案有（ ）A种 B种 C种 D种9.已知随机变量服从正态分布 (,),且 ()=,则 ()等于（ ）AB CD 10. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为

3、， （），已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值（ ）A B C D 11. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数中任选三个构成数列，其中构成的数列是等比数列的个数为（ ）A.B. C. D. 12.设，对任意，有恒成立，则正数的取值范围是（ ）A B C D 二填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件=“取到的2个数之和为偶数”，事件=“取到的2个数均为偶数”，则 ()= _ . 14若曲线与直线，所围成封闭图形的面积为2，则_15. 函数的单调递增区间是_.16. 若，则，与的递推关系式是_三解答题（本大题共6个小题，其中

4、17题10分，其余各题均为12分，共70分）17.(本小题10分)有个男生和个女生，从中选出人担任门不同学科的课代表，求符合下列要求的选法种数：（1） 个女生中女生甲必须担任语文课代表； （2）有女生但人数必须少于男生.18. (本小题12分)甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为（1）求的值；（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求的分布列和数学期望19. (本小题12分)已知数列满足（1）写出并推测的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论20. (本小题12

5、分)已知函数.（1）求的单调区间；（2）若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围.21. (本小题12分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个22的列联表.看电视运动总计女男总计（2）判断性别与休闲方式是否有关系.22(本小题12分)已知函数 ().（1）若,求函数的极值；（2）若在内为单调增函数，求实数的取值范围；（3）对于,求证:.高二数学答案(理科)一选择题1-5：

6、ACBAD 6-10：CADCA 11-12：BC二填空题13. 14.或 15. 16. 三解答题17. 解：（1）共有种排法. 5分（2）先取后排，先取可以是2女3男，也可以是1女4男，有，后排有种，共有种排法. 10分18. 解：(1) 4分19. (2) 随机变量的分布列为： 8分 4分19.(1)由Sn+an=2n+1得a1=， a2=，a3= an= 12分(2)证明：当n=1时，命题成立 假设n=k时命题成立，即ak= 当n=k+1时，a1+a2+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1 a1+a2+a k =2k+1-a k2ak+1=4- ak+1=2-成立 根据上述知对于任何自然数n，结论成立 12分20.解：（1）当时，对，有，所以，当时，的单调增区间为.当时，由解得，或，由解得，所以，当时，的单调增区间为的单调减区间为. 6分 （2）因为在处取得极值， ，由解得，由（1）中的单调性知，在处取得极大值，在处取得极小值.因为直线与的图象有三个不同的交点，结合单调性可知的取值范围是. 12分 21. 解：(1)22的列联表如下：看电视运动总计女432770男213354总计64601244分(2)