用二分法求方程的近似解（2）（通用）

1、课件3 用二分法求方程的近似解（2）课件编号：AB-3-1-2（2）课件名称：用二分法求方程的近似解（2）课件运行环境：几何画板4.0以上版本课件主要功能：配合教科书“3.1.2用二分法求方程的近似解”的教学，说明方程在某区间上有解的原因，演示区间“二分”的过程课件制作过程： （1）新建画板窗口单击【Graph】（图表）菜单中的【Define Coordinate System】（建立直角坐标系），建立直角坐标系选中原点，按CtrlK，给原点加注标签A，并用【文本】工具把标签改为O （2）单击【Graph】菜单的【New Parameter】（新建参数），弹出“New Parameter”对话

2、框，如图1，把Name栏改为a0，单击【OK】后，出现参数a01再新建参数b03，n0（用来控制迭代次数） （3）单击【Graph】菜单的【Plot New Function】（绘制函数图象），如图2，弹出“New Function”函数式编辑器，编辑函数f（x）ln（x）2x6，单击【OK】后画出函数f（x）的图象拖动单位点增加单位长 图1 图2 （4）单击【Graph】菜单的【New Function】（新建函数式），新建函数g（x） （5）单击【Measure】（度量）菜单中的【Calculate】（计算）打开计算器，计算a0用【文本】工具把a0改为a（a2） （6）再计算b0，并把b0

3、改为b（b3） （7）再分别计算，|ab|， f（a），f（b），f（） （8）选中a，单击右键，单击【Properties】（属性），如图3，弹出“Properties of Parameter a”（参数a的属性）对话框，单击【Value】（值）选项卡，把Precision（精确度）栏的设置改为hundred thousandths（十万分之一） 同样把b，|ab|，f（a），f（b），f（）的精确度都设置成hundred thousandths （9）新建参数y10.5，y20.5 （10）先后选中a，y1，单击【Graph】菜单的【Plot As （x，y）】（绘制点（x，y）画点A（

4、a，y1）再画点B（a，y2），C（b，y1），D（b，y2） （11）用【画线段】工具画线段AB，BC（12）选中点A，B，C，D，参数y1，y2，函数 g（x），按CtrlH，隐藏它们（13）先后选中a0，b0，n，按住Shift键，单击【Transform】（变换）菜单的【Iterate To Depth】（带参数的迭代），如图4，弹出“Iterate”对话框，依次单击a，b，最后单击【Iterate】完成迭代（图5）图3 图4 图5 （14）隐藏a，b，|ab|， f（a），f（b），f（） （15）选中n，按“”号增大n（按“”号减小n） 如图6，当|ab|=0.007810.01时

5、，a=2.53125，b=2.53906方程精确到0.01的近似解为2.53图6课件使用说明：1在几何画板4.0以上版本环境下，打开课件“用二分法求方程的近似解.gsp”2“用二分法求方程的近似解.gsp”由5页组成第1页是使用说明，主要指如何操作；第2、3、4、5页分别表现用二分法求方程近似解的过程，这些方程分别是： ln（x）2x60；2x3x70；x31.1x20.9x1.40；lgxx303这里以第2页为例说明用法设f（x）ln（x）2x6画出函数f（x）ln（x）2x6的图象，可以发现，如图7，表格中的a，b值分别表示区间（a，b）端点值这里的区间是（2，3） 图7 f（2）1.30

6、6850，f（3）1.098610，在区间（2，3）上方程ln（x）2x60有解为了缩小区间，计算，f（）发现f（2.5）0.083710，f（2.5）f（3）0，解所在区间应缩小到（2.5，3） 如图8，选中n，按键盘上的“”号，迭代一次（按“”号，减少迭代次数）可以再从表格中说明方程解的范围的变化，还可以从图中说明原直线x2，x3位置的变动图8 这里主要使用了几何画板的迭代功能，反复去寻找新的a，b，缩小解所在的区间 如此继续下去 图8中，当|ab|0.007810.01时，a2.53125，b2.53906，方程精确到0.01的近似解是2.534只要修改f（x）的表达式以及a0，b0的值就可以计算其他函数以及指定区间（a，b）上解的近似值 比如，要计算方程2x3x70在区间（1，2）上的解的近似值只要做如下操作：双击函数表达式f