辽宁省凤城市第一中学2020学年高二数学4月月考试题 文（通用）

1、辽宁省凤城市第一中学2020学年高二数学4月月考试题 文考试时间：120分钟 试卷总分：150分 说明：本试卷由第卷和第卷组成。第卷为选择题，一律答在答题卡上；第卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。第卷（选择题 60分）一、 选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分，计60 分）1若集合，则( )A B C D2设是虚数单位，若复数，则=( )A B C D3已知向量=（2，x），=（1，2），若，则实数x的值为( )A1 B2 C3 D44命题“1,2，”的否定为( )A， B，C D5在等差数列中，为其前项和，若，则 ( )A60 B75 C90 D1056设x，y满足约束条件则的最

2、大值与最小值的比值为( )A-1 B C-2 D 7元朝时，著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的时，问一开始输入的=( )A B C D8已知函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点( )A横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到B横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位得到D横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位得到9在各棱长均相等的四面体中，已知是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD10如

3、图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心率为( )A B C D 11已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为( )A B C D 12.已知函数，若正实数满，则的最小值是( )A1 B C9 D18第卷二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13若，则_14在各项为正数的等比数列中，若与的等比中项为，则的值为 15已知矩形ABCD的顶点都在半径R=4，球心为O的球面上，且AB = 6，BC =，则棱锥 的体积为_.16若定义域为R的函数，则不等式的解集为_.三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721

4、题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)17（12分）已知在中，角，的对边分别为，且（1）求角的大小：（2）若，求的面积18（12分）2020年2月13日丹东市全民阅读促进条例全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数a (a的值精确到0.01)( 以每个小区间的中点值代替该区间的平均值)；(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学

5、校团委决定从每周阅读时间为的学生中抽取9名参加座谈会(i)你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；(ii)座谈中发现9名学生中理工类专业的较多.请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？附：19（12分）如图,在四棱锥中,棱底面,且, , ,是的中点.(1)求证:平面；(2)求三棱锥的体积.20（12分）已知椭圆C：的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1（）求椭圆C的方程；（）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交

6、于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值21. （12分）已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：（共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。）22选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.()求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；()设直线与曲线交于两点，求.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为,求实数的取值范围.凤城一中2020月考文科数学试题参

7、考答案二、 选择题：本大题共12小题，每小题5分题号123456789101112答案BADCBCBDCABA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 14-1 15. 16.(0,e)三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17解：（在中，由正弦定理得 即，又角为三角形内角，所以，即，又因为，所以 6分（2）在中，由余弦定理得：，则 即解得（舍）或所以 12分18（1）该组数据的平均数 2分因为，所以中位数，由，解得； 4分（2）（i）每周阅读时间为的学生中

8、抽取名,每周阅读时间为学生中抽取名 5分理由：每周阅读时间为与每周阅读时间为是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为，所以按照进行名额分配. 7分（ii）由频率分布直方图可知，阅读时间不足小时的学生共有人，超过小时的共有人.于是列联表为：阅读时间不足小时阅读时间超过小时理工类专业非理工类专业 9分的观测值， 11分所以有的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关.12分19. (1)证明:取中点,连接,底面,底面, ,且平面,又平面,所以.又,H为PB的中点, ,又,平面,在中,分别为中点, ,又, ,，四边

9、形是平行四边形,、平面.6分(2)解:由(1)知,，,又,且,平面,是三棱锥的高,又可知四边形为矩形,且, ,所以. 另解:是的中点,到平面的距离是到平面的距离的一半，所以. 12分20.（）由已知可得：解得：； 所以椭圆C的方程为： 4分（）因为椭圆C的方程为：，所以，设，则，即则直线BM的方程为：，令，得； 同理：直线AM的方程为：，令，得所以即四边形ABCD的面积为定值2 12分21.解：（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线平行所以，即，由且，得，即的单调递减区间是由得，即的单调递增区间是. 4分（2）由（1）知不等式恒成立可化为恒成立即恒成立 令 当时，在上单调递减.当时，在上单调递增.所以时，函数有最小值由恒成立得，即实数的取值范围是. 12分22. （）, 5分()