重庆市万州分水中学高中数学《1.4生活中的优化问题举例》导学案1 新人教A版选修2-2（通用）

1、重庆市万州分水中学高中数学1.4生活中的优化问题举例指导方案1新人教育a版选矿2-2学习目标1 .进一步理解导数的概念，利用导数概念形成过程的基本思想分析实际问题，构建它们的导数模型2 .用导数解决实际的简单优化问题，建立函数模型，掌握求函数的最大值学习过程一、上课前的准备(预习教材，找出疑问点)复习1 :函数y=2x3-3x2-12x 5在 0，3 中的最小值是复习2 :函数上的最大值是二、新课程指导学学习探究研究任务1 :优化问题问题：张明打算买住宅，第一次购买住宅一年后支付房款，支付需要支付年利率为4.8%的利息。 此时，一家商业银行推出了年利率低的一年定期贷款业务，贷款金额与利率的平方

2、成比例，比例系数为，所以他打算申请在购买住宅时支付房款。 (2)贷款利息是多少，张明的利润最大？新知：生活中经常被追求，等问题通常被称为优化问题。请试试：边长60 cm的正方形铁片的四角，边长切成所有的小正方形，用虚线折断其边缘(如图所示)，做成没有盖的四边形的箱子，箱底边长多长时，箱底容积最大？ 最大容积是多少？反思：利用导数解决优化问题的本质是典型例题在班里举办活动，必须张贴海报进行宣传。 现在设计了如图所示的纵向张贴的海报，版心面积要求上下两侧各空，左右两侧各空。 如何设计海报的尺寸，能围起来吗？空白面积最小吗？变式：如图所示，用铁丝弯曲成上半圆、下矩形的图形，为了最节约使用的材料，其面

3、积应该是多少？例2某制造商制造和销售有球形瓶的饮料。 瓶子的制造成本是分钟，其中瓶子半径，单位是厘米。 每销售一种饮料，制造商就能获得0.2分的利润，并且制造商能制造的瓶子的最大半径是6。 瓶子半径是多少时，瓶子的利润能达到最大？(2)瓶子半径是多少时，瓶子的利润最小？总结：要解决与函数的最大值、最小值相关的实际问题，必须分析问题中各变量间的关系，找到合适的函数关系式，确定函数的定义区间，得到的结果必须与问题的现实意义相符合。从问题的现实意义上判断函数的最高值时， 如果函数在该区间只有一个极值点，则该极值是求出的最高值，不再需要与端点值进行比较。关于值的现实问题用导数法解决很简单。试试看练习1

4、 .把长100的铁丝切成两半，弯曲成两个正方形，使两个正方形的面积和最小，两个铁丝分别有多长？练习2 .周长为20的矩形，围绕一边旋转为圆柱，求出圆柱体积的最大值三、总结出来学习总结1 .因为解决优化问题的关键是建立函数模型，所以首先要审查问题的意义，明确常数和变量及其关系，编写实际问题的函数关系式，对实际问题标明变量的可能范围2 .在实际问题中，如果变量的范围内只有一个极值点，那也是最高值点知识扩大牛顿和莱布尼茨是微积分的创始人学习评价本堂检定(时间量： 5分满分： 10分)得分：1 .某公司生产某新产品，固定成本为20000元，每生产一个单位的产品，成本增加100元，能知道总收益与年产量的关系，总收益最大的情况下，每年生产的产品是()A.100 B.150 C.200 D.3002 .制作圆锥形漏斗时，母线长度为，其体积最大时，其高度为()A. B. C. D3 .设球的半径为，内球圆柱侧面的面积最大()A. B. C. D4 .球的直径是其内切四角柱的体积最大时的高度5 .面积为的矩形中，其周长最小的是放学后的作业1 .一边长的正方形铁片、铁片的四角切成四边长的小正方形，做成没有盖的方形箱子(1)尝试表示四边形箱体积的函