高一数学教案第7讲：任意角三角比

1、辅导教案学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目： 授课日期年月日 时 间A / B / C / D / E / F段主 题任意角三角比教学内容1. 掌握角的概念推广、正角、负角、象限角，终边相同的角的表示。2. 掌握弧度制、弧度与角度的转化关系，扇形面积及弧长公式。一. 角概念的推广1. 初中都学过的角有 、直角、 、 、周角。2. 初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。3. 初中学习的角的范围都是，生活中很多实例会不在改范围体操运动员转体720，跳水运动员向内、向外转体1080经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念

2、推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？此部分检测学生的预习情况，第三个问题看看学生有什么想法没有，没有就可以直接引入下面的内容。4. 角的概念的推广“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角=210，=-150，=660， 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成

3、了一个角，并把这个角叫做零角记法：角或 可以简记成。意义用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。1 角有正负之分 如：a=210 b=-150 g=6602 角可以任意大 实例：体操动作：旋转2周（3602=720） 3周（3603=1080）3 还有零角 一条射线，没有旋转角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样5. “象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限

4、，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）6终边相同的角 观察：390，-330角，它们的终边都与30角的终边相同探究：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和： 390=30+360 -330=30-360 30=30+0360 1470=30+4360 -1770=30-5360 结论：所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合： 即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和。注意以下四点：(1) (2) a是任意角；(3)与a之间是“+”号，如-30，应看成+(-30)；(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，

5、终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍练习：在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角。解：-120=-360+240，240的角与-140的角终边相同，它是第三象限角640=360+280，280的角与640的角终边相同，它是第四象限角-95012=-3360+12948，12948的角与-95012的角终边相同，它是第三象限角此部分是新课部分，教师讲解要尽量详细，每讲一个部分可以适当问问学生是否有疑问二、弧度制 (1)角度制：将圆周分为360份，每一份所对的圆心角叫1度的角弧度制的概念：把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角(2)换

6、算关系:（弧度） 计算公式：角的计算公式（单位为弧度）设圆心角所在的圆的半径为，所对的劣弧长为，则，其中角的正负由角的旋转方向决定。(3)弧长公式: 扇形面积公式: 此部分是新课部分，教师讲解转换的时候可以借助圆和半圆，让学生适应弧度制表示角 三、三角比的定义设角a是一个任意角，将角a置于平面直角坐标系中，角a的顶点与原点O重合，a的始边与x轴的正半轴重合，在a的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）,有点P到原点的距离 则我们规定： 教师可以结合这个图像讲解，同时强调其它象限角也一样练习：已知角a的终边经过点P（-3，4），求角a的六个三角比的值。（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1.

7、 写出角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来 解：S中在-360720间的角是-1360+60=-280；0360+60=60；1360+60=420试一试：写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来：（1） （2）。(1) S中在-360720间的角是0360-21=-21；1360-21=339；2360-21=699(2) S中在-360720间的角是-2360+36314=-35646；-1360+36314=314；0360+36314=36314例2.（1）把化成弧度 （2）把化成度解： 解： 教师总结： 1今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”

8、可以省略 如：3表示3rad ， sinp表示prad角的正弦； 2一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度030456090120135150180弧度0/6/4/3/22/33/45/6角度210225240270300315330360弧度7/65/44/33/25/37/411/62试一试：（1）将15730化为弧度；（2）将化为角度。答案：；-105例3. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A2 B C D答案：B讲解时注意学生对公式的应用，适当强调今后的扇形弧长和面积公式用弧度去做简便试一试：一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所

9、含弓形的面积是 ( )答案：D例4. 已知角a的终边经过点P（2a，-3a）(a0)，求sina-cosa的值。答案：试一试：已知角a的终边经过P(4a,-3a),(a0)求2sina+cosa的值答案：（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1、若是第四象限角，则是（ ）A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角2、若3，则角的终边在 ( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、在半径为2米的圆中，120的圆心角所对的弧长为_4、一个扇形OAB的面积是1，它的周长为4，求中心角的弧度数为_5、求值：附加题：已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是

10、R。(1) 若=60，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2) 若扇形的周长是一定值C（C0），当为多少弧度时，该扇形有最大面积？答案：C、C、 米、 2、 2附加题：解（1） （2）扇形周长C=2R+l=2R+R, ， 当且仅当 ，即=2（=-2舍去）时，扇形面积有最大值 。 本节课主要知识点：角概念的推广，注意象限角和终边相同角的表示，弧度制，三角比的定义。1. 下列各命题中正确的是（ ） A终边相同的角一定相等 B第一象限角都是锐角C锐角都是第一象限角 D小于90的角都是锐角2. 在直角坐标系中，若角与的终边互相垂直，那么角与角的关系为（ ） A B C D3. 下列命题中，为真命题的是（ ）A1弧度是1度的圆心角所对的弧 B1弧度是长度为半径的弧C1弧度是1度的弧与1度的角之和 D1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位4. 某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为（ ）A2B2C4D45. 找出与435终边相同的最小正角，并判断它在第几象限6. 7弧度的角在