广东省肇庆市2020届高三数学上学期期末考试 理（通用）

1、肇庆市中小学教学质量评估2020学年第一学期统一检测题高三数学（理科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：1、锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高。2、列联表随机变量与k对

2、应值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数满足，则复数的共轭复数 ( )A B C. D 2. 已知集合,，则 A. B. C. D.3. 命题“”的否定是 A. B.C. D.4若向量满足，与的夹角为，则 A. B. C. 4 D.125. 若实数满足则的最大值是 A. 0 B. C. 2 D. 36函数的单调递减区间是A. B. C., D.,7从点向圆C:引切线,则切线长的最小值为( )A

3、. B. C. D.58对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算已知，并且有一个非零常数，使得，都有，则的值是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（913题）9不等式的解集是 10图1是一个质点做直线运动的图象，则质点在前内的位移为 m11图2-1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到12次的考试成绩依次记为图2-2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是 12. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则ABC的面积等于 13若函数

4、满足且时，；函数，则函数与的图象在区间内的交点个数共有 个.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图3,PAB、PCD为O的两条割线,若 PA=5,AB=7,CD=11,，则BD等于 15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点 到直线的距离等于 三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）设函数（）的图象过点（）求的解析式；（）已知，求的值.17.（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人

5、数如下表月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055赞成人数4812521（）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（)若对在15，25） ，25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列及数学期望。18. （本题满分14分）如图4，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已

6、知（I）求证：平面；（II）求二面角的余弦值（）求三棱锥的体积.19.（本小题满分14分）一动圆与圆外切，与圆内切.(I)求动圆圆心M的轨迹方程(II)试探究圆心M的轨迹上是否存在点，使直线与的斜率？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标） 20. （本小题满分14分） 设集合W是满足下列两个条件的无穷数列an的集合：， .其中，是与无关的常数. （）若是等差数列，是其前项的和，证明：; （）设数列的通项为，且，求的取值范围；（）设数列的各项均为正整数，且.证明.21（本小题满分14分）已知函数，（）.（）已知函数的零点至少有一个在原点右侧，求实数的范围.（）记函

7、数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”. 试问：函数（且）是否存在“中值相依切线”，请说明理由. 2020学年第一学期统一检测题高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题： 1. B解析：2. D解析：，所以3. C解：的否定是，的否定是故选择C。4. B解析：，5. D解析：平面区域如图，三个“角点”坐标分别为，所以6. C解析：函数的定义域为的实数，令解得，当或时，所以函数的单调递减区间是,7. A解析：利用切线长与圆半径的关系加以求解.设切点为M，则CMMP， 于是切线MP的长MP=，显然，当时，M

8、P有最小值.8. D解：依题意得恒成立，因为，所以，又，所以故二、填空题： 9. 填： 解：由得10. 填：9. 解1：由题图易知s=6+3=9.解2：质点在前6s内的位移为三角形的面积11. 填：9. 解析：算法流程图输出的结果是“分数大于或等于90分的次数”，从茎叶图中可知共有9次分数大于或等于90分.12. 填：. 解：由余弦定理cosA= = =，sinA=. 13. 填：8.解： 函数以2为周期，是偶函数，画出图像可知有8个交点. 14. 填：6.解析:由割线定理得PAPB=PCPD,5(5+7)=PC(PC+11).PC=4或PC=15(舍去).又PAPB=PCPD, ,P=P,P

9、ACPDB.故15. 填： 解：点的直角坐标为，直线的直角坐标方程为，所以三、解答题 16. 解（）的图象过点， (3分) 故的解析式为 （5分）() 即, (7分)， （9分）（12分） 17. 解:（）2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050.所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. （6分） （）所有可能取值有0,1,2,3，所以的分布列是0123所以的期望值是。 （12分）18. 解：依题意可知，平面ABC，90，方法1：空间向量法 如图建立空间直角坐标系，因为4，则（I）， ， 平面平面 （

10、5分）（II） 平面AEO的法向量为，设平面 B1AE的法向量为， 即 令x2，则二面角B1AEF的余弦值为 （10分）（）因为， ， (14 分)方法2：依题意可知，平面ABC，90，（I），O为底面圆心，BCAO，又B1B平面ABC，可证B1OAO， 因为，则,B1OEO，平面； （5分）（II）过O做OMAE于点M，连接B1M， B1O平面AEO，可证B1MAE，B1MO为二面角B1AEO的平面角，C1C平面ABC，AOOC，可证EOAO，在RtAEO中，可求， 在RtB1OM中，B1OM90，二面角B1AEO的余弦值为 （10分）（）因为AB=AC，O为BC的中点，所以 又平面平面，且

11、平面平面，所以平面, 故是三棱锥的高 (14分)19. 解：（1）设动圆圆心为，半径为由题意，得， (1分), 由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上， (3分)且， (5分)动圆圆心M的轨迹方程为 (6分)(II) 由（I）知动圆圆心M的轨迹是椭圆，它的两个焦点坐标分别为和 (7分) 设是椭圆上的点，由得 (9分)即，这是实轴在轴，顶点是椭圆的两个焦点的双曲线，它与椭圆的交点即为点P。由于双曲线的两个顶点在椭圆内，根据椭圆和双曲线的对称性可知，它们必有四个交点.即圆心M的轨迹上存在四个点，使直线与的斜率. (12分) 20. 解：（）设等差数列的公差是d，则，解得，所以 (2分)由=10得适合条件；

12、又所以当n=4或5时，取得最大值20，即20，适合条件综上， （4分）（）因为,所以当n3时，此时数列bn单调递减；当n=1，2时，即b1b2b3，因此数列bn中的最大项是b3=7所以M7 （8分）（） 假设存在正整数k，使得成立由数列的各项均为正整数，可得，即因为，所以由因为依次类推，可得设这显然与数列的各项均为正整数矛盾！所以假设不成立，即对于任意nN*,都有成立. ( 14分) 21. 解：()(1)当时，直线与轴的交点为，即函数的零点为0，不在原点右侧，不满足条件. (1分)(2)当时，抛物线的顶点为，即函数的零点为0，不在原点右侧，不满足条件. (2分)（3）当时，抛物线开口向上且过原点，对称轴，所以抛物线与轴的另一交点在对称轴的左侧，故函数的零点不在原点右侧，不满足条件. (3分)（4）当时，抛物线开口向上且过原点，对称轴，所以抛物线与轴的另一交点在对称轴的右侧，故函数有一个零点在原点右侧，满足条件. (4分)（5）当时，抛物线开口向下且过原点，对称轴，所以抛物线与轴的另一交点在对称轴的右侧，故函数有一个零点在原点右侧，满足条件.