安徽省马鞍山市2020届高三数学第一次（期末考试）教学质量检测试题 理（含解析）（通用）

1、2020年鞍山市高中毕业班首次监测教育质量理科数学问题一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分。 每个小题给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求1 .集合后，以下结论正确的是()A. B. C. D【回答】a【解析】、还有选择a2 .如果已知满足多个，则下一共轭多个在复平面中对应的点是()a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限【回答】d“分析”、的共轭复数在复平面内的对应点坐标，因为的共轭复数在复平面内的对应点位于第四象限，所以选择d3 .平面向量是已知的，并且A. B. C. D. 10【答案】c【解析】、4 .设置后，的值为()A. B. C. D【回答】

2、a【解析】、所以选择a5 .如果知道圆与抛物线的准线相切，则的值为()A. 0 B. 2 C .或1 D. 0或2【回答】d离分析的准线方程式中心的距离为圆切线，或选择d6 .执行以下程序框图，输出结果为273时，判断块中应补充的条件为()A. B. C. D【回答】b问题分析：在经过在第一次循环中得到的第二次循环而得到的第三次循环中得到的情况下，需要输出结果，为了满足此时的判断框中的条件，选择b .试验点：程序框图7 .有一所大学为了提高科研能力，计划每年增加科研费用。 这所大学在2020年每年投入1300万元科学研究费的基础上，每年投入的科学研究费比去年增加的话，这所大学每年投入的科学研究

3、费开始超过2000万元的年份()A. 2020年B. 2021年C. 2022年D. 2023年【回答】b如果年是第一年的话，第二年的科学研究费，因为年后，年科学研究费超过万元，可以选择b8 .如附图所示，与通过使已知函数的部分图像向左位移一个单位而获得的图像对应的函数解析式是()A. B. C. D【答案】c从图可以看出，最大值可以从中代入，可以向左移位，从中选择c .9 .已知圆锥的侧面展开图是半径2的半圆，圆锥的外接球的表面积是()A. B. C. D【答案】c若设圆锥底面半径，则底面周长为半圆周，圆锥轴截面边长为正三角形，圆锥外球中心为正三角形中心，外球半径为正三角形外接圆半径，球表面

4、积为c .10 .函数的大致印象是()甲乙PS【回答】d【解析】因为函数是奇函数，所以图像关于原点对称，因为可以排除，所以可以选择d本问题是通过选择多个图像的函数的图像和性质的中度问题。 这个问题类型也是近年来高考中常见的命题方向，这个问题类型的特征是综合性强，知识点多，但并不是没有去处。 解决该问题类型可以从多方面着手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点和时函数图像的变化趋势，利用排除法把不符合问题的选择一个一个地排除出来。11 .如图所示，网纸的小正方形边的长度为1，用粗线画在其上面的多面体的三面图的话，该多面体的最长棱的长度为()A. B. C. D【回答】b【解析】从三面图

5、可以看出，该多面体的底面为大山长的正方形，一条长度的侧棱为与底面垂直的四角锥，四条底棱，四条侧棱分别为，因此，最长的大山长为b。【方法着眼点】本问题利用空间几何的三维视图重点考察学生的空间想象力和抽象思考力是一个难题。 三维视图问题是考察学生空间想象力最常见的问题类型，也是高考的热点。 观察三维视图，将其翻译成直观图是解决问题的关键，不仅要注意三维视图的三要素“高度一致，长度一致，宽度相等”，而且还要特别注意实线和虚线相同图形的不同位置对几何的直观图的影响，要注意简单组合体的三维视图问题12 .一个四面体的四个侧面为全等三角形的话，这种四面体称为“完美四面体”，表示四个不同的四面体，三个内角分

6、别为、甲乙PS【回答】b如果根据正弦定理得到，“完美四面体”的四个侧面是全等三角形，如果将该四面体的顶点设为长方体的四个顶点，将四个棱设为长方体的四个面的对角线，则长方体面上【方法点】本问题研究四面体的性质和长方体的性质、新的定义问题是一个难题。 新的定义问题型的特点是，通过提出新的概念、约定新的运算，或者提出几个新的模式来创建新的问题剧本，在对考生阅读理解的基础上，根据主题提供的信息，与所学的知识和方法联系，实现信息的转移，实现灵活性。 遇到新的定义问题，耐心地阅读问题，分析新定义的特征，明确新定义的性质，根据新定义的要求，通过“按照章程工作”来解决问题。 本问题通过定义“完美四面体”达到了

7、调查四面体性质和长方体性质的目的。二、填补问题(每个问题5分，满分20分，在答题纸上填写答案)13 .已知样本容量为200，样本的频率分布直方图中有小矩形，中间的一个小矩形的面积等于剩下的小矩形的面积之和，该组的度数为_ .【回答】50如果设小矩形面积之和，则根据中间的小矩形的面积直方图的性质，中间的小矩形的面积由于该组的度数相等，所以答案为.14 .在二项式的展开式中的各系数之和为64的情况下，该展开式中的常数项为_ .【回答】15二项式展开式中的各系数之和为64，命令，得到的通项为命令，常数项为，所以答案为。【方法点晴】本题主要考察了二项展开式定理的通项、系数及各系数和的求方法，是一个简单

8、的问题。 二项展开式定理的问题也是高考命题的热点之一，对二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题： (1)考察二项展开式的通项式(可以调查某项，也可以调查某项的系数) (2)调查各项系数和各项的二项式系数之和15 .如果直线上存在的点满足约束，实数的可能值的范围是【回答】【解析】存在于直线上的点满足制约条件，与直线和可执行的领域具有交点等价，画出制约条件表示的可执行的领域，如图所示，根据得到，直线通过定点，从图中可以看出，如果要使直线的可执行区域具有交点，则取实数的值16 .已知双曲线的焦点是双曲线上的一点，内接圆半径为1，面积为_。【回答】【解析】如图所示，如果内接圆和轴与实点相

9、接，则可以根据切线的性质和双曲线的定义得到、结合、解，所以内接圆和轴与实轴的端点相接，可以得到，通过轴、双曲线方程式得到，答案如下三、解答问题(本大题一共6小题，一共70分。 答案应该写文字说明、证明过程或运算顺序)17 .已知数列的第一项是，并且(1)求证明：数列为等差数列(2)数列的前项和参照(1)解析(2)。分析问题分析： (1)可获得、可获得的数列为首的公差的等差数列，从(2)(1)中可以看出，问题分析： (1)数列是以1为公差的等差数列从(2)(1)可以看出，.【方法点晴】本题主要是调查等差数列的定义和通项式、以及裂项相消法来求出数列之和的是中级问题。 裂项相消法是最难掌握的加法方法

10、之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法基于公式的结构特征，是常见的裂项技术： (1)。 (2) (3) (4)另外，需要注意，在破裂项目之后抵消的过程中，发生项目欠缺、多个项目欠缺的问题，计算结果错误.18 .某产品质量按其“无故障使用时间(单位：时间)”测定，无故障使用时间越大，表示产品质量越好，无故障使用时间在3小时以上的产品是优质品，从某企业生产的该产品中提取100个，记录各产品无故障使用时间，以下试验结果没有故障的使用时间(时间)度数204040将试验结果中没有故障的使用时间落入各组的频度设为产品没有故障的使用时间落入相应组的概率。(1)从该企业中挑选两个该产品，求出

11、至少一个是优质品的概率(2)该企业生产的该产品的销售利润(单位：元)和无故障使用时间的关系式为从这家企业中选出两个这个产品，把其利润作为(单位：元)求出的分布列和数学期待(1)0.64(2) (元)(1)从古典概型概率式中，从该企业中选出的产品为优良品的概率，从对立事件和独立事件的概率式中，从该企业中选出的产品为两个，至少一个为优良品的概率。(2)从问题中可知，可取的值为独立事件率式(1)从问题的意义上来说，从该企业取得这个产品的很有可能是优质品，所以从该企业取得这个产品的至少一个是优质品的概率很高(2)从题意可以看出，的分布是010203040所以数学上的期待如图所示，正三角柱中靠近棱的三等

12、分点，棱上有点，面上有点(1)求出的长度(2)求二面角的馀弦值回答，回答。【解析】问题分析：从与(1)点相交、与线面平行的性质定理来看平行四边形中(2)取的中点，从(1)中知道。问题解析： (1)如图所示，做点交给2222222222喀喀喀喀喀喀喀地82222222222222652在平行四边形中(2)取的中点是正三角柱面、连接从(1)可知，87563；另外一面，8756； 然后面二面角的平面角为由题：二面角的馀弦值为20 .已知椭圆通过点、离心率为，通过原点的直线与2条，直线与椭圆相交，直线与椭圆相交.(1)求椭圆的方程式(2)如果直线的倾斜度各不相同，则求证明：值(1)看分析。(1)椭圆通

13、过点、离心率可以通过结合性质、排列方程式，求出椭圆的方程式(2)从对称性可知，四边形是平行四边形，则可以得到.问题分析： (1)从问题中意识到，并且解是椭圆方程式(2)从对称性可以看出，四边形是平行四边形这样的话是的，是的。，所以，值为2。【方法点眼】本问题主要考察了保留系数法椭圆标准方程式、椭圆的几何性质、圆锥曲线值的问题，是一个难题。 探索圆锥曲线值问题的常见方法有：从特殊开始，从特殊的位置和数值求出值，证明该值与变量无关的方法；直接推论、计算、计算推论的过程中消除变量，得到值21 .已知函数有两个极值点(1)求实数的值的范围(2)寻求证明：其中有自然对数的底(1)看分析。(1)利用所获得

14、的两个极值点，即方程式有两个解，即图像与直线有两个共同点的导数研究函数的单调性，并通过组合函数图像求出实数可能的范围(2)。问题分析： (1)得到的记住的话当时，上增加，上减少再见，时间。由于问题，方程有两个极值点。 也就是说，方程式有两个解图像和直线有两个共同点所以(2) 87222222222222222226做坏事：所以可以设定，也可以订购22222222222222222222652也就是说，由于成立，所以能证明原题.22 .在直角坐标系中，曲线的参数方程式是(参数)，其中，以坐标原点为极，以轴正半轴为极轴确立极坐标系，曲线的极坐标方程式是与曲线的交点.(1)当时求点的极径(2)点位于线段上，且满足点轨迹的直角坐标方程式而求出.回答，回答。(1)首先求出曲线极坐标方程式，当时联立方程式利用了可以得到解，可以得到点的极径的直角坐标方程式，(2)根据题意得到，再乘以两侧，可以得到点的轨迹的直角坐标方程式.问题分析： (1)从问题的意思可以看出，曲线的极坐标方程式当时可以解联立方程式，所以点的极径是(2)在极坐标系中，设置点能够从问题的意思得到，还能够得到，所以点的轨迹的直角坐标方程