高一教科版物理必修二讲义及练习：第二章 第3节 圆周运动的实例分析2 汽车过桥(过山车)中动力学问题(

1、高中物理汽车过桥（过山车）中动力学问题 一、考点突破：一、考点突破： 考点考点考纲要求考纲要求 1.掌握汽车过桥向心力的 汽车过桥（过山来源 时的最大限速 车） 中动力学问题2. 从供需关系理解过桥 备注备注 本知识点是匀速圆周运动的典型实 例，重点模型，高考中以选择题和计 算题的形式考查，通常以临界为突破 口，结合平抛、机械能、动能定理等 知识进行考查 二、重难点提示：二、重难点提示： 重点：重点：掌握汽车过桥向心力的来源。 难点：难点：从供需关系理解过桥时的最大限速。 汽车过桥的动力学问题汽车过桥的动力学问题 1. 1. 拱形桥拱形桥 汽车过拱形桥受力如图，重力和支持力合力充当向心力，由向

2、心力公式 v2 G F 1 m r v2 则F 1 G m。 r 汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力， 故压力 F1 F1G-m 规律：规律： 支持力 FN小于重力 G。 v 越大，则压力越小，当 v= gr时，压力=0。 v= 。 gr是汽车过拱形桥的最大速度。 2. 2. 凹形桥凹形桥 设桥的半径为 r，汽车的质量为 m，车速为 v，支持力为 FN。 v2 由向心力公式可得：FNmg m r v2 所以FN mgm。 r 规律：规律： 支持力 FN大于重力 G v 越大，则压力越大，故过凹形桥时要限速，否则会发生爆胎危险。 思考：思考：从超失重角度怎样理解汽车过桥时压力

3、和重力的关系？ 例题例题 1 1 如图所示， 在质量为 动机转动的角速度。 的电动机上， 装有质量为的偏心轮， 偏心轮的重心 距转轴的距离为 r。当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零。求电 思路分析：思路分析：偏心轮重心在转轴正上方时， 电动机对地面的压力刚好为零， 则此时偏心轮 对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即： 根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为 ，其向心力为： 由得电动机转动的角速度为： 答案：答案： 。 例题例题 2 2 一质量为 1600 kg 的汽车行驶到一座半径为40m 的圆弧形拱桥顶端时， 汽车运动 速度为 10m/s，g=10m

4、/s2。求： （1）此时汽车的向心加速度大小； （2）此时汽车对桥面压力的大小； （3）若要安全通过桥面，汽车在最高点的最大速度。 思路分析：思路分析： （1）a=v2/r=2.5m/s2 （2）支持力 FN，mg-FN=ma，FN=12000N 由牛顿第三定律，压力 FN=12000N （3）mg=mvm2/rvm=20m/s 答案：答案： （1）2.5m/s2（2）12000N（3）vm=20m/s 知识脉络：知识脉络： 拱形桥 原理： 重力支持 力的合力充当 向心力 （指向圆 心）即： mg-FN=mv2/r 汽车过桥汽车过桥 凹形桥 规律： 支持力 F NN 小于重力 G v 越大，

5、则 压力越小， 当 v= gr 原理： 重力支 持力的合力 充当向心力 （指向圆心） 即： FN-mg=mv2/r 规律： 支持力 FN 大于重力 G v 越大， 则 压力越大 时，压力=0。 v=grgr是 汽车过拱形 桥的最大速 度 注：注：汽车过拱形桥失重速度过大有飞起的危险，过凹形桥超重速度过大有爆胎的危险。 满分训练满分训练：如图所示，飞行员的质量为m=60kg，重力加速度为g=10m/s2，他驾驶飞机 在竖直平面内做翻筋斗的圆周运动，当飞机飞到最高点时速度为v1100m/s，飞行员对 机座的压力恰好为零，则轨道半径R=m，若飞机飞到最低点时速度为v2 200m/s，飞行 员对机座的压力 N=N。 思路分析：思路分析： 当飞机飞到最高点时飞行员对机座的压力恰好为零，由牛顿第二定律 v 1 2 v 1 2 mg m ，得R 1000m；飞机飞到最低点时机座对飞行员的支持力为N，由牛顿 Rg 2v 2 第二