宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题

1、银川一中 2018/2019 学年度(上)高二期末考试数学(理科)试卷 命题人： 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1设是虚数单位，则复数 2i 在复平面内所对应的点位于() 1 i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2工商局对超市某种食品抽查，这种食品每箱装有6 袋，经检测 某箱中每袋的重量（单位：克）如以下茎叶图所示则这箱食品 一袋的平均重量和重量的中位数分别为（） A249,248 B249,249 C248,249 D248,248 3从1, 2,3, 4中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是（） A 1111 B C D 6432 4我国古代数学

2、名著九章算术有题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米 一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（） A134 石 5曲线f x B169 石 C338 石 D365 石 11 在点 , 2 处的切线的斜率为() x2 A-4 B-2 C2 D4 6执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（） A5 B6 C7 D8 7 0 1 (x ex)dx=（ ） 131 B1 C e2e DA 1 3 2 8将石子摆成如图的梯形形状,称数列 5,9,14,20，为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2016 项与 5 的差，即a2016 5( ) A2018

3、2013 B20182015 C10112013 D10112015 9在棱长为 2 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，点 O 为底面 ABCD 的中心，在正方体 ABCDA 1B1C1D1内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为() A 12 B112 C6 D16 232 10已知f xax2xa，xR R，若函数g xxa2 xf x在区间 1,3上单调递减，则实 数的取值范围是（） Aa1或a3Ba1或a3Ca9或a3Da9或a3 11函数 f(x)的定义域是，f(0)2，对任意xR ，f(x)f (x) 1，则不等式exf(x)ex1的 解集为（） 或0

4、 x1 B.x x-1或x1 C.x x0 D.xx0 A. xx1 32 12已知函数f xx2ax3bxc的两个极值点分别在 1,0与0,1内，则2ab的取值范围是 （） 3 3 A , 2 2 3 B ,1 2 1 3 C , 2 2 3 D 1, 2 二、填空题（每小题 5 分，共计 20 分） 13复数 5 的共轭复数是 . i 2 14已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足 f(x)2xf(1)ln x，则 f(2)_ 15已知函数f(x) 1 3xax2b2x 1，若是从 1,2,3 三个数中任取的一个数，b 是从 0,1,2 三个数中 3 任取的一个数，则该函数有两个极

5、值点的概率为 . 16若曲线f f x xaxax5 5lnlnx x存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_ 三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17(10 分) （1）若复数z 1 i （2）求曲线y 18(12 分) 下图为某校数学专业 N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）频率分布直方图，已知80-90 分数段的学 员数为 21 人。 ai是实数（其中 aR ,i是虚数单位）,则求的值. 1i x，直线y x2及轴所围成的封闭图形的面积. （1）求该专业毕业总人数N 和 90-95 分数段内的人数； （2）现欲将 90-95 分数段内的名人分配到几所学校，

6、 从中安排 2 人到甲学校去， 若人中仅有两名男生， 求安排结果至少有一名男生的概率. 19(12 分) 已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值 （1）求a,b的值和函数 f(x)的单调区间； （2）求函数 f(x)在区间,e 上的最值. e 20(12 分) 已知向量a( 1, 2)，b(x, 1 . 2 1 y) （1）若x,y R ，且1 x6, 1y6，求满足a b 0的概率 （2）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷 两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a b1的概率. 21(12 分) 设函数f(x)exax2ex 2（

7、其中为自然对数的底数） （1）当a1时，求曲线y f(x)在点(1,f(1) 处的切线方程； （2）函数h(x)是 f(x)的导函数，求函数h(x)在区间0,1上的最小值 22(12 分) 已知函数f x 2a x 12lnx,aR . （1）当a1时，求f x的单调区间； 1 f x （2）若函数在 0, 上无零点，求的取值范围. 3 2018 高二第一学期期末答案（理科） 一、选择题 1-5 BBCBA 6-10 ACDBD 11-12 DA 二、填空题 13.2i 14. 三、解答题 17.（1） 32 15. 16. , 0 23 z 1 i ai 1 i 1 i a 1a 1 i 1

8、 a 1a 1 i ai 1 i 1 i1 i 1 i222 是实数, a1 0, a1 2 4 yx (2)由解得x 4,y2，故面积为 0yx2 223 4 16x xx2 dxx22x | 0 233 18.()8090分数段频率为p 1 (0.04 0.03) 50.35,此分数段的学员总数为21 人所以毕业生的总 21 60，9095分数段内的人数频率为 0.35 人数N为N p 2 1 (0.01 0.04 0.05 0.04 0.03 0.01) 50.1所以9095分数段内的人数n60 0.1 6； ()9095分数段内的6人中有两名男生,名女生， 设男生为A1,A2;女生为B

9、1,B 2 ,B 3,B4 ,设安排结果中 至少有一名男生为事件，从中取两名毕业生的所有情况(基本事件空间)为 A 1A2;A1B1;A1B2;A1B3;A1B4;A2B1;A2B2;A2B3;A2B4 ;B 1B2 ,B 1B3,B1B4;B2B3;B2B4 ;B 3B4 ;共15种组合方式, 每种组合发生的可能性是相同的，其中, 至少有一名男生的种数为 A 1A2;A1B1;A1B2;A1B3;A1B4;A2B1;A2B2;A2B3;A2B4;共 9种，所以,P(A) 19.（）f (x) 2ax 93 . 155 b x 111 f( 1),abln1a0,a 由题意 2；22 2ab0

10、,b1f ( 1)0, 所以：f(x) 1 2xlnx，定义域为(0,) 2 1 0 x2x0 x1，单增区间为( 1, )； x 令f (x) 0 x 令f (x) 0 x 1 0 x2x00 x1，单减区间为(0, 1) x （） 由（ 1）知 在区间 , 1 函数 f(x)单调递减，在区间1,e 函数 f(x)单调递增，所以 e 1 f(x) min 1 f 1 ，而 2 11 e2e2 f1 2 ，f e1，所以f(x) max f e1。 2e 22 e 20.【解析】（）用表示事件“a b0”，即x 2y0试验的全部结果所构成的区域为 x,y 1x6,1y6 ，构成事件的区域为 x

11、,y 1x6,1 y6,x2y0 ，如图所示 1 4 2 4 所以所求的概率为 P B 2 5 525 21.（）a1时，f(x)exx2ex2f (x)ex2xe， f(1) e112e 123， f (1)2 曲线y f(x)在点(1,f(1) 处的切线方程为y 32(x 1)即2xy 10 （）f(x)exax2ex 2， h(x)f (x)ex2axe，h(x)ex2a （1）当a 1 时，x 0,1 ，1exe，2aex恒成立， 2 即h (x)ex2a0，h(x)在0,1上单调递增，所以h(x) h(0) 1e （2）当a e 时，x 0,1 ，1exe，2aex恒成立， 2 即h (x)ex2a0，h(x)在0,1上单调递减，所以h(x) h(1)2a （3）当 1e a 时，h (x)ex2a0得x ln(2 a) 22 h(x)在0,ln2a上单调递减，在ln 2a,1 上单调递增， 所以h(x) h(ln 2a)2a2aln2ae 22. （）定义域为 0, ， 当 a=1 时，f x= x12lnx，则f/x= 1 ， 由f/x 0，得 x2；由f/x 0，得 0x2 故f x的单调减区间为（0，2，单调增区间为2，+）； （）因为f x 0 恒成立，即对x 0,a2 1 3 1 3 1 3 1 3 2lnx 恒成立 x 1 2