2017年人教版中考数学《归纳探索》专题复习(含答案)

1、归纳探索专题归纳探索专题 归纳探索型问题是根据同学们已有的知识基础和认知特点设置，突出数学的生活化，经历探索事物间 的数量关系. 此类问题既能充分地考查同学们对基础知识的熟悉程度，又能较好地考查大家的观察、分析、 比较、概括及思维发展能力等. 数字归纳型数字归纳型 例例 1 1 （2015东莞）观察下列一组数： 12345 ，根据该组数的排列规律，可推出第 357911 10 个数是_. 分析分析：由分子 1，2，3，4，5，可得出第 10 个数的分子为 10；由分母 3，5，7，9，11，可得出 第 10 个数的分母为 121021，从而得到结论. 解解： 10 . 21 评注评注：解决此类

2、问题的关键是观察题设给出的数组，挖掘出隐藏其中的数字间的规律，进而运用规律 解决问题. 例例 2 2 （2015淮安）将连续正整数按如下规律排列： 若正整数 565 位于第 a 行，第 b 列，则 ab_. 分析分析：因为 56541411，所以正整数 565 位于第 142 行，即 a142；因为奇数行的数字在前四列， 数字逐渐增加. 偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，所以正整数565 位于第五列，即b5，所以 ab 1425147. 解解：147. 评注评注：本题考查的是数列规律问题，解决此类型问题一般要从行、列两方面观察、归纳、总结规律， 比如本题观察“行”可知每行都有 4 个数，观察

3、“列”可知奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数 行的数字在后四列，数字逐渐减小. 跟踪训练跟踪训练： 1.（2015德州） 一组数 1，1，2，x，5，y满足 “从第三个数起， 每个数都等于它前面的两个数之和” ， 那么这组数中 y 表示的数为（） A.8 B.9 C.13 D.15 2.（2015泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定 x 的值为（） A.135 B.170 C.209 D.252 循环规律型循环规律型 例例 3 3 （2015河南）如图1 所示，在平面直角坐标系中，半径均为1 个单位长度的半圆 O1，O2，O3， 组成一条平滑的曲线，点P 从

4、原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第2015 2 秒时，点 P 的坐标是（） A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0） 图 1 1 2 1 ，因为点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向 2 1 右运动，速度为每秒个单位长度，所以 P 点 1 秒走个半圆. 22 分析分析：半径为一个单位长度的半圆的周长为 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1 秒时，点 P 的坐标为（1，1）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2 秒时，点 P 的坐标为（2，0）， 当点 P 从原点

5、O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3 秒时，点 P 的坐标为（3，-1）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4 秒时，点 P 的坐标为（4，0）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5 秒时，点 P 的坐标为（5，1）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6 秒时，点 P 的坐标为（6，0）， ， 因为 201545033，所以 P2015的坐标为（2015，1）. 解解：B 评注评注：解决此类问题的常见思路是：先依次列举出问题的一部分 （比如本题依次计算出1 到 6 秒的点 P 的坐标），观察找出隐含其间的循环节

6、（如本题是 4 个一循环），然后用问题中的数据除以循环节，根据 余数确定问题处于循环节中哪一节（如本题余数是3，说明 2015 秒时，点 P 的坐标形式应与 3 秒时点 P 的 坐标形式相同）. 例例 4 4 （2015 邵阳）如图 2，在矩形 ABCD 中，已知 AB4，BC3，矩形在直线 l 上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90至图的位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图的位置，以此类推，这样 旋转 2015 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（） A.2015 B.3019.5 C.3018 D.3024 图 2 分析分析：先求出每一次转动的路线的长，易发现每 4

7、次一循环，然后计算出每一个完整循环中点 A 所经 过的路线长，最后计算 2015 次里面完整循环的次数即可解决问题. 解解：因为转动一次点 A 的路线长是 转动第三次的路线长是 9055904 2 ，转动第二次的路线长是， 1802180 9033 ，转动第四次的路线长是 0，转动第五次的路线长是2 ，依次类推， 1802 每四次一循环， 故顶点 A 转动 4 次经过的路线长是 35 26 . 因为 201545033， 所以顶点 22 A 转动 2015 次所经过的路程之和是6 5043024 ，故选 D. 评注评注：分别计算出转动四次所经过的路线长是解决此类型问题的关键. 跟踪训练跟踪训练

8、： 1.根据如图中箭头的指向规律，从2013 到 2014 再到 2015，箭头的方向是以下图示中的（） A B C D 第 1 题图 2.（2015甘孜州）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12， （每个正方形从第三象限的顶点开 始，按顺时针方向顺序，依次记为 A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12，）的中心均在坐标 原点 O，各边均与轴或 y 轴平行，若它们的边长依次是2,4,6，则顶点 A20的坐标为_. 第 2 题图 图形归纳型图形归纳型 例例 5 5 （2015 重庆）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律

9、组成，图中有 2 个黑色正 方形，图中有 5 个黑色正方形，图中有8 个黑色正方形，图中有11 个黑色正方形，依此规律， 图中黑色正方形的个数是（） A.32 B.29 C.28 D.26 分析分析：观察图形，易发现图中有 1 列正方形，并且这一列上有黑色正方形 2 个，故黑色正方形的个 数和图形的序号间的关系可以表示成2102 个黑色正方形； 图中有 3 列正方形，其中有两列上各有黑色正方形 2 个，另一列上有黑色正方形 1 个，故黑色正方 形的个数和图形的序号间的关系可以表示成2215 个黑色正方形； 图有 5 列正方形，其中有三列上各有黑色正方形 2 个，另两列上各有黑色正方形 1 个，

10、故黑色正方 形的个数和图形的序号间的关系可以表示成2328 个黑色正方形； 图有 7 列正方形，其中有四列上各有黑色正方形 2 个，另三列上各有黑色正方形 1 个，故黑色正方 形的个数和图形的序号间的关系可以表示成24311 个黑色正方形； 图应有 210119 列正方形， 其中有十列上各有黑色正方形2 个， 另九列上各有黑色正方形1 个， 故黑色正方形的个数和图形的序号间的关系可以表示成210929 个黑色正方形. 解解：B 评注评注：解决此类问题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反 映出来，从而得出图形与数式的对应关系，总结出图形的变化规律，进而解决相关问

11、题. 例例 7 7 （2015徐州）如图3，正方形ABCD 的边长为 1，以对角线AC 为边作第二个正方形，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，第 n 个正方形的边长为_. 图 3 分析分析：先依据正方形的性质依次求出线段 AC、AE 和 AG 的长度，然后观察、分析这三个数据，找出隐 含其间的规律，最后运用规律确定问题的答案. 解解：因为四边形 ABCD 是正方形，所以 ABBC1，B90，所以 AC 1 1 2，所以 AC 2.222 同理可求 AE（ 2） ，AG（2） ，所以第 n 个正方形的边长 a n（ 2） ，故应填（2） .23n-1n-1 评注评注：此类

12、问题的求解思路一般是：先利用几何图形的性质求出图形中给出的线段长（即 AC、AE 和 AG 的长度），从中寻找规律，然后再运用规律解决问题. 跟踪训练跟踪训练： 1.（2015 益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1 个图案中有 6 根小棒，第 2 个图案中有 11 根小棒，则第 n 个图案中有_根小棒. 第 1 题图 2.（2015武汉模拟）如图，在边长为1 的菱形 ABCD 中，DAB60，连接对角线AC，以 AC 为边作 第二个菱形 ACC1D1，使D1AC60，连接 AC1，在以 AC1为边作第三个菱形 AC1C2D2，使D2AC160；， 按此规律所作的第六个菱形的边长为（）