2019年浙江省中考数学分类汇编专题三角形部分(解析版)

1、20192019 年浙江省中考数学分类汇编专题三角形部分（解析版）年浙江省中考数学分类汇编专题三角形部分（解析版） 一、单选题一、单选题 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A. 3，4，8 B. 5，6，10 C. 5，5，11 D. 5，6，11 【答案】 B 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：A.3+48，故不能组成三角形，A 不符合题意； B.5+610，故能组成三角形，B 符合题意； C.5+511，故不能组成三角形，C 不符合题意； D.5+6=11，故不能组成三角形，D 不符合题意； 故答案为：B. 【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第

2、三边，依此即可得出答案. 2.已知直线 mn，将一块含 45角的直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线 n 交于点 D.若 1=25，则2 的度数为（） A. 60 B. 65 C. 70 D. 75 【答案】 C 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：设直线n 与 AB 的交点为 E。 AED 是BED 的一个外角， AED=B+1， B=45，1=25， AED=45+25=70 mn， 2=AED=70。 故答案为：C。 【分析】设直线 n 与 AB 的交点为 E。由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得AED= B+1，再根据两直线平行

3、内错角相等可得2=AED 可求解。 3.若长度分别为 a，3，5 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（） A. 1B. 2C. 3D. 8 【答案】 C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：三角形三边长分别为：a，3，5， a 的取值范围为：2a8， a 的所有可能取值为：3，4，5，6，7. 故答案为：C. 【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出a 的取值范围，从而 可得答案. 4.如图，墙上钉着三根木条， a，b，c，量得1=70，2=100，那么木条 a，b 所在直线所夹的锐角是 （） A. 5B. 10C. 30D. 70 【答案】

4、 B 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：如图， 2=3=100，1=70 a、b 两直线所夹的锐角为：180-1-3=180-70-100=10 故答案为：B 【分析】根据对顶角相等，可求出 3 的度数，再利用三角形内角和定理就可求出a、b 两直线所夹的锐角 的度数。 5.如图，已知在四边形ABCD 中，BCD90，BD 平分ABC，AB6，BC9，CD4，则四边形ABCD 的 面积是（） A. 24 B. 30 C. 36 D. 42 【答案】 B 【考点】三角形的面积，角平分线的性质 【解析】【解答】解：延长BA,过点 D 作 DEBA 交其延长线于点 E，如图， BD 平分A

5、BC，DCBC，DEBE，CD=4， DE=DC=4, 又AB=6，BC=9， S 四边形ABCD=SABD+SBCD ， = = ABDE+ 64+ BCCD， 94， =12+18， =30. 故答案为：B. 【分析】延长 BA,过点 D 作 DEBA 交其延长线于点 E，根据角平分线性质得DE=DC=4,由 S 四边形ABCD=SABD+S BCD ， 代入数据计算即可得出答案. 6.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。 这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定，OC=CD=D

6、E， 点 D，E 可在槽中滑动，若BDE=75，则CDE 的度数是（） A. 60 B. 65 C. 75 D. 80 【答案】 D 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：OC=CD=DE， O=ODC，DCE=DEC， 设O=ODC=x， DCE=DEC=2x， CDE=180-DCE-DEC=180-4x， BDE=75， ODC+CDE+BDE=180， 即 x+180-4x+75=180， 解得：x=25， CDE=180-4x=80. 故答案为：D. 【分析】由等腰三角形性质得O=ODC，DCE=DEC，设O=ODC=x，由三角形外角性质和

7、三角形 内角和定理得DCE=DEC=2x，CDE=180-4x，根据平角性质列出方程，解之即可的求得x 值，再由 CDE=180-4x=80即可求得答案. 7.如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2 的正六边形。则原来的纸带宽为（） A. 1B. 【答案】 C C.D. 2 【考点】等边三角形的性质 【解析】解：如图，作 BGAC， 依题可得：ABC 是边长为 2 的等边三角形， 在 RtBGA 中， AB=2，AG=1, BG=， .即原来的纸宽为 故答案为：C. 【分析】结合题意标上字母，作BGAC，根据题意可得：ABC 是边长为 2 的等边三角形，在 RtBGA 中，根据勾股

8、定理即可求得答案. 8.在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（） A. 必有一个内角等于 30 B. 必有一个内角等于 45 C. 必有一个内角等于 60 D. 必有一个内角等于 90 【答案】 D 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：设ABC 的三个内角分别为A、B、C，依题可得， A=B-C ， 又A+B+C=180， -得： 2B=180， B=90， ABC 必有一个内角等于 90. 故答案为：D. 【分析】根据题意列出等式A=B-C，再由三角形内角和定理得A+B+C=180，由-可得 B=90，由 此即可得出答案. 9.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古

9、算书周醉算经中早有记载。如图1，以直角三角 形的各边为边分别向外作正方形， 再把较小的两张正方形纸片按图2 的方式放置在最大正方形内.若知道图 中阴影部分的面积，则一定能求出（） A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积 C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和 【答案】 C 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：根据勾股定理及正方形的面积计算方法可知：较小两个直角三角形的面积之和 =较 大正方形的面积，所以将三个正方形按图2 方式放置的时候，较小两正方形重叠部分的面积=阴影部分的 面积，所以知道了图 2 阴影部分的面积即可知道两小正方形重叠部分的面

10、积。 故答案为：C 【分析】根据勾股定理及正方形面积的计算方法可知：将三个正方形按图2 方式放置的时候，较小两正方 形重叠部分的面积=阴影部分的面积，从而即可得出答案。 10.如图是用 8 块 A 型瓷砖（白色四边形）和8 块 B 型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一 个正方形图案，图案中A 型瓷砖的总面积与 B 型瓷砖的总面积之比为（） A.：1B. 3：2C.：1D.：2 【答案】 A 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：根据题意标好字母，如图， 依题可得： EGK+HGM+KGM=180，EGK+GEK+EKG=180， EKG=KGM=FKE， EFKEGK，

11、 设 AE=AF=x，EG=GH=y， EF=y， 22 2x =y， 即 x=y， 连结 KMNP，易知四边形 KMNP 是平行四边形， 可得 SA=SB+2S 四边形KNMP ， SB=8S EGK=8 又AB=QR， h=y， 22 ）y +2y =（2 2 ）y =2 2 ）y， yy=2（ 2 ）y， SA=2（ （ =：1. 故答案为：A. 22 【分析】 设AE=AF=x，EG=GH=y，根据题意得2x =y， 解之得x=y，连结KMNP，易知四边形KMNP 2 ）y， 从而可得 SA=2（ 是平行四边形，由 SA=SB+2S 四边形KNMP ， 先求 SB=8S EGK=2（

12、y2+2y2=2（ 2 ）y， 再求其比例即可得出答案. ） 二、填空题 11.如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。量角器的O 刻度线 AB 对准楼顶时， 铅垂线对应的读数是 50，则此时观察楼顶的仰角度数是_ 【答案】 40 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】如图, 依题可得：AOC=50, OAC=40， 即观察楼顶的仰角度数为40. 故答案为：40. 【分析】根据题意可得AOC=50,由三角形内角和定理得OAC=40，OAC 即为观察楼顶的仰角度数. 三、作图题 12.如图，在76 的方格中，ABC 的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF(E，F 均为格点

13、)，各画出一条 即可。 【答案】 解：如图所示， 【考点】作图复杂作图 【解析】【分析】从图中可得AC 边的中点在格点上设为E，过 E 作 AB 的平行线即可在格点上找到F， 则 EG 平分 BC； EC=， EF=， FC= ， 借助勾股定理确定 F 点，则 EFAC； 借助圆规作 AB 的垂直平分线即可。 13.如图，在 75 的方格纸 ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A， B，C，D 重合 （1）在图 1 中画一个格点EFG，使点 E，F，G 分别落在边 AB，BC，CD 上，且EFG90； （2）在图 2 中画一个格点四边形 MNPQ，使点 M，N

14、，P，Q 分别落在边 AB，BC，CD，DA 上，且 MP NQ 【答案】 （1）解：画法不唯一，如图1 或图 2 等. （2）解：画法不唯一，如图3 或图 4 等. 【考点】勾股定理，勾股定理的应用，作图复杂作图 【解析】 【分析】 （1） 为了画出格点三角形， 利用勾股定理试算。 设每小正方形的边长为1，构造 RtEFG， 为了保证EFG=90，要使EBFFCG。 （2）先由勾股定理按格点正方形边长试算MP 和 NQ，使MP=NQ， 画出 MP 和 NQ，使其相交，把四边形四点连接即可。 14.定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线. （1）如图 1，在A

15、BC 中，AB=AC，AD 是ABC 的角平分线，E，F 分别是 BD，AD 上的点. 求证：四边形 ABEF 是邻余四边形。 （2）如图 2，在 54 的方格纸中，A，B 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使 AB 是邻 余线，E，F 在格点上， （3）如图 3，在（1）的条件下，取EF 中点 M，连结 DM 并延长交 AB 于点 Q，延长 EF 交 AC 于点 N.若 N 为 AC 的中点，DE=2BE，QB=3，求邻余线 AB 的长。 【答案】 （1）解：AB=AC，AD 是ABC 的角平分线， ADBC. ADB=90 DAB+DBA=90. FAB 与EBA 互余.

16、四边形 ABEF 是邻余四边形 （2）解：如图所示（答案不唯一） （3）解：AB=AC，AD 是ABC 的角平分线， BD=CD. DE=2BE， BD=CD=3BE. CE=CD+DE=5BE. EDF=90，M 为 EF 中点， DM=ME. MDE=MED. AB=AC， B=C. DBQAECN. QB=3，NC=5. AN=CN， AC=2CN=10. AB=AC=10. 【考点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一得出ADBC，故ADB=90，根据直角三角形的两锐 角互余得出FAB+EBA

17、=90，根据邻余四边形的定义即可得出结论：四边形ABEF 是邻余四边形； （2）开放性的命题，答案不唯一：在过点A 的水平线与过点 B 的竖直线上各取一个格点F，E 再顺次连接 A,F,E,B 即可得出所求的邻余四边形； （3）根据等腰三角形的三线合一得出BD=CD，进而得出 CE=5BE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半得出 DM=ME，根据等边对等角得出MDE=MED，B=C，根据有两组角对应相等的两个三角 形相似得出DBQECN，根据相似三角形对应边成比例得出QBNC=BDCE=35,根据比例式得出 NC 的长，进而即可得出 AC 的长，最后根据 AB=AC 即可得出答案。 四

18、、综合题 15.如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AB 边上一点，过点C 作 CFAB 交 ED 的延长线于点 F （1）求证：BDECDF； （2）当 ADBC，AE1，CF2 时，求 AC 的长 【答案】 （1）证明：CFAB， B=FCD，BED=F. AD 是 BC 边上的中线， BD=CD, BDECDF. （2）解：BDECDF，BE=CF=2， AB=AE+BE=1+2=3. ADBC，BD=CD，AC=AB=3 【考点】三角形的角平分线、中线和高，直角三角形全等的判定，全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由于，D 为 BC 的中点，平行得角相等，

19、中点得线段相等，很容易证三 角形全等。（2）因为D 为 BC 的中点，ADBC，根据中垂线性质知，AB=AC，又根据三角形全等的性质定 理知，BE=FC，则 AB 的长可求，AC 的长即求。 16.如图 1 是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架 ABC 是底边为 BC 的等腰直角三角形，摆动臂 AD 可绕点 A 旋转，摆动臂 DM 可绕点 D 旋转，AD=30，DM=10. （1）在旋转过程中， 当 A，D，M 三点在同一直线上时，求AM 的长。 当 A，D，M 三点为同一直角三角形的顶点时，求AM 的长。 （2）若摆动臂AD 顺时针旋转 90，点D 的位置由ABC 外的点 D1转到

20、其内的点 D2处，连结D1D2， 如 图 2.此时AD2C=135，CD2=60，求 BD2的长. 【答案】 （1）解:AM=AD+DM=40，或 AM=AD-DM=20. 显然MAD 不能为直角。 当AMD 为直角时 AM2=AD2-DM2=302-102=800，AM=20 当ADM 为直角时， AM2=AD2+CM2=302+102=1000AM=10 （2）解:连结 CD1由题意得D1AD2=90， AD1=AD2=30 AD2D1=45，D1D2=30 又AD2C=135，CD2D1=90 CD1= BAC=D2AD1=90 BAC-CAD2=D2AD1-CAD2. 即BAD2=CA

21、D1 又AB=AC，AD1=AD2，ABD2ACD1 BD2=CD1=30 =30 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质 【解析】【分析】（1）根据已知条件，分两种情况讨论，由AM=AD+DM 或 AM=AD-DM 就可求出 AM 的 长；分情况讨论：由题意可知DAM 不能为直角，当AMD 为直角时；ADM 为直角时，分别利用勾 股定理求出 AM 的长。 （2）连接 CD，利用旋转的性质易证D1AD2=90，AD1=AD2， 利用解直角三角形求出D1D2， 再证 明CD1D2是直角三角形，利用勾股定理就可求出CD1 ， 然后利用 SAS 证明ABD2ACD1， 根据 全等三角形

22、的性质，就可求出BD2的长. 17.如图，在ABC 中，ACABBC. （1）已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P，连接 AP，求证：APC=2B. （2）以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点 Q.连接 AQ 若AQC=3B，求B 的度数. 【答案】 （1）证明：因为点 P 在 AB 的垂直平分线上， 所以 PA=PB， 所以PAB=B， 所以APC=PAB+B=2B. （2）解：根据题意，得 BQ=BA， 所以BAQ=BQA， 设B=x， 所以AQC=B+BAQ=3x， 所以BAQ=BQA=2x， 在ABQ 中，x+2x+2x=180. 解得 x=36，即

23、B=36 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，线段垂直平分线的性质 【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得PA=PA，由等腰三角形性质得PAB=B，根据三角形外 角性质即可得证.（2）根据等腰三角形性质得BAQ=BQA，设B=x，由三角形外角性质得与已知条件得 BAQ=BQA=2x，再由三角形内角和定理列出方程，解之即可得出答案. 18.我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形，对一个各条边都相等的凸多边形（边 数大于 3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形.例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线 相等，则这个四边形是正方形 （1）已知凸五边形 ABCDE 的各条边都相等 如图 1，若 AC=AD=BE=BD=CE，求证：五边形 ABCDE 是正五边形 2 如图 2，若 AC=BE=CE，请判断五边形 ABCDE 是不是正五边形，并说明理由 （2）判断下列命题的真假，（在括号内填写“真”或“假”），如图 3，已知凸六边形 ABCDEF 的各条边都相 等 若 AC=CE=EA，则六边形 ABCDEF 是正六边形（_） 若 AD=BE=CF，则六边形 ABCDEF 是正六边形（_） 【答案】 （1）解：AB=BC=CD=DE=EA，AC=AD=BE