高中数学（人教A版）必修5能力强化提升及单元测试：章末质量评估(三)

1、章末质量评估(三)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2011石家庄高二检测)设，a，b，c，dR，且ab，cd，则下列结论中正确的是 ()Aacbd BacbdCacbd D.解析ab，cd，acbd.答案C2不等式的解集是()A(，2) B(2，)C(0,2) D(，0)(2，)解析由，得0，即x(2x)2或xN BM NCM0.M N.答案A4已知点P(x0，y0)和点A(1,2)在直线l：3x2y80的异侧，则()A3x02y00 B3x02y00C3x02y08解析设f(x，y)3

2、x2y8，则由题意，得f(x0，y0)f(1,2)0.答案D5(2011江西卷)若集合Ax|12x13，B，则AB()Ax|1x0 Bx|0x1Cx|0x2 Dx|0x1解析Ax|1x1，Bx|0x2，ABx|00，n0.故mn2218，当且仅当mn9时取到最小值所以mn的最小值为18.答案D8设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y的最小值为()A6 B7 C8 D23解析作出可行域如图所示：由图可知，z2x3y经过点 A(2,1)时，z有最小值，z的最小值为7.答案B9已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集是()A1,1 B2,2C2,1 D1,2解析f(x)x2或或或1x0或0x

3、11x1.答案A10(2011福建卷)已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A1,0 B0,1C0,2 D1,2解析作出可行域，如图所示，xy.设zxy，作l0：xy0，易知，过点(1,1)时z有最小值，zmin110；过点(0,2)时z有最大值，zmax022，的取值范围是0,2答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11(2011汕头高二检测)若0，已知下列不等式：ab|b|；a2；a2b2；2a2b.其中正确的不等式的序号为_解析0.ba0，故错，又ba0，可得|a|b|，a2b2，故错答案12不

4、等式x22x3a22a1在R上的解集是，则实数a的取值范围是_解析x22x(a22a4)0的解集为，44(a22a4)0，a22a30，1a3.答案(1,3)13已知0x6，则(6x)x的最大值是_解析0x0.(6x)x29.当且仅当6xx，即x3时，取等号答案914若变量x，y满足条件则zxy的最大值为_解析作出可行域如图所示，作出直线l：xy0，由图可知当l平移到A点时，z最大解方程组得A(，)，zmax.答案三、解答题(本大题共5小题，共54分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解

5、集为R.解(1)由题意，知1a0即为2x2x30，解得x.所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式解集为R，则b24330，6b6.16(10分)(1)求函数y(x1)的最小值；(2)已知：x0，y0且3x4y12.求lg xlg y的最大值及相应的x，y值解(1)x1，x10.y(x1)52 59.当且仅当x1，即x1时，等号成立当x1时，函数y(x1)的最小值为9.(2)x0，y0，且3x4y12.xy(3x)(4y)23.lg xlg ylg xylg 3.当且仅当3x4y6，即x2，y时等号成立当x2，y时，lg xlg y取最大值lg 3.17(10分

6、)(2011唐山高二检测)某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，A、B两种设备每月有效使用台数分别为400和500.如何安排生产可使月收入最大？解设甲、乙两种产品的产量分别为x，y件，约束条件是，目标函数是f3x2y，要求出适当的x，y使f3x2y取得最大值作出可行域，如图设3x2ya，a是参数，将它变形为yx ，这是斜率为，随a变化的一组直线当直线与可行域相交且截距最大时，目标函数f取得最大值由得因此，甲、乙两种产品的每月产品分别为200,100件时，可得最大收入800千元18(12分)一服装厂生产某种风衣，月产量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P1602x，生产x件的成本总数R50030x(元)，假设生产的风衣当月全部售出，试问该厂的月产量为多少时，每月获得的利润不少于1 300元？解设该厂月获得的利润为y元，则y(1602x)x(50030x)