高考数学人教A版（理）一轮复习：第十一篇 第2讲 变量间的相关关系与统计案例

1、第二讲变量和统计案例之间的相关性a级基础训练(时间：30分钟，满分：55分)首先，选择题(每个小问题5分，共20分)1.(2012年国家新课程标准)在一组样本数据的散点图中(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)，如果所有样本点(xi，yi) (I=1，2，A.-公元前1世纪当分析样本点都在一条直线上时，数据的估计值等于真值，即yi=1，并且相关系数公式r=1被替换。答案d2.(2013年长春调查)已知的X和Y值如下表所示：x014568y1.31.85.66.17.49.3根据散点图分析，y与x线性相关，并且=0.95x a，然后a=()。A.1.30

2、 B.1.45 C.1.65 D.1.80根据问题的含义，=(0 1 4 5 6 8)=4，=(1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3)=5.25，并且直线=0.95x a必须通过样本的中心点(，)，即点(4答案b3.(陕西，2011)假设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是通过最小二乘法从这些样本点获得的线性回归线(如图所示)。以下结论是正确的()。A.直线l穿过点(，)B.x和y的相关系数是直线l的斜率C.x和y之间的相关系数在0和1之间当n为偶数时，分布在l两侧的样本点数必须相同分析表明，当样本的中心(，)落在回归线上时，A是正确的；x

3、和y之间的相关系数表示为x和y之间的线性相关度，而不是直线l的斜率，因此b是错误的；x和y之间的相关系数应该在-1和1之间，所以c是错误的；分布在回归线两侧的样本点数不是绝对平均的，即样本点数是奇数或偶数，所以D是错误的。回答a4.(山东，2011)产品广告费用x和销售额y的统计数据如下表所示：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表，回归方程=x为9.4。根据这个模型，当广告费用为6万元时，销售额预计为()。A.63.6万元；655，000元C.67.7万元，72万元分析=3.5(万元)、=42(万元)、=-=42-9.43.5=9.1，回归方程为=9.4x+9.1

4、。时x=6(万元)，=9.46 9.1=65.5(万元)。答案b第二，填空(每个小问题5分，共10分)5.众所周知，化肥用量x和水稻产量y的实验数据如下表所示，因此变量x和y是相关的(填写“正”或“负”)。化肥施用量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455分析因为散点图可以直观地反映两个变量是否相关，所以绘制散点图如下所示：通过观察图像，我们可以知道变量X与变量y正相关.答案是肯定的6.(2013唐山统考)考古学家通过始祖鸟化石标本发现，股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程=1.1973.660。根据线性回归方程=1.1973.660，

5、将x=50代入y=56.19，估计肱骨长度为56.19厘米.回答56.19第三，回答问题(共25分)7.(12分)一位班主任调查了班上50名学生的家庭作业量。数据如下表所示：认为有许多作业我认为作业不多总数喜欢玩游戏。189不喜欢玩游戏815总数(1)请改进上表中缺失的相关数据；(2)试着通过计算来解释，在犯错误的概率不超过多少的前提下，玩游戏与家庭作业的数量有关。附件：P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828K2=解决方案(1)认为有许多作业我认为作业不多总数喜欢玩游戏。18927不喜欢玩游戏81523总数2624

6、50(2)将表中的数据代入公式K2=得到观测值K= 5.0595.024，查表显示p (k2 5.024)=0.025，这意味着如果出错的概率不超过0.025，则认为玩游戏与作业量有关。8.(13分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的几组产量x(吨)和相应的生产能耗y(吨标准煤)的对比数据。x3456y2.5344.5(1)请绘制上表中数据的散点图；(2)根据上表提供的数据，请用最小二乘法求出Y相对于X=x的线性回归方程；(3)据了解，技改前100吨A产品的生产能耗为90吨标准煤。根据(2)中得到的线性回归方程，与技改前相比，100吨A产品的生产能耗将减少多少吨标准煤？(参

7、考值：32.5 43 54 64.5=66.5)求解(1)问题给出的数据，得到如图所示的散点图。(2)根据参考数据计算：=86，=4.5吨，=3.5吨。Iyi=66.5是已知的，因此，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：=0.7，=-=3.5-0.74.5=0.35。因此，线性回归方程为=0.7x+0.35。(3)根据(2)的回归方程和技改前100吨甲产品的生产能耗，降低的生产能耗如下：90-(0.71000.35)=19.65(吨标准煤)。b级能力突破(时间：30分钟，满分：45分)首先，选择题(每个小问题5分，共10分)1.为了了解儿子的身高与其父亲的身高之间的关系，随机选取了五对父子的身

8、高数据，如下所示：父亲身高x/厘米174176176176178子高度y/cm175175176177177y到x的线性回归方程是()。年=x-1年=x+1年C.y=88+x D.y=176分析结果来自问题含义=176(厘米)，=176(厘米)，因为(，)必须满足线性回归方程，C .答案c2.(福州模拟2013)以下声明：(1)对一组数据中的每一个数据加或减相同的常数后，方差是常数；有一个回归方程=3-5x。当变量x增加一个单位时，y平均增加五个单位；线性回归方程=x必须通过(，);在一个22列联表中，K2的观测值k被计算为k=13.079，所以这两个变量之间有一个关系，前提是出错的概率不超过

9、0.001。其中错误数为()。A.0 B.1 C.2 D.3受试者可以参考独立测试的临界值表P(K2k0)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析中只有个错误，这意味着Y平均减少了5个单位。答案b第二，填空(每个小问题5分，共10分)3.为了判断初中生是否选择文科和性别之间的关系，随机选取了50名学生，得到了以下22张表格：科学人文科学男性的1310女性的720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025。根据表中的数据

10、，k2= 4.844。人们认为选修文科和性别之间有关系，出错的可能性是_ _ _ _ _ _ _。对K24.844的分析表明发生了一个小概率事件。根据假设检验的基本原理，应该得出这样的结论：“是否选修文科与性别之间有关系”，这一判断错误的可能性约为5%。答案是5%4.(广东，2011)数学老师的身高是176厘米，他的祖父、父亲和儿子的身高分别是173厘米、170厘米和182厘米。因为他儿子的身高与他父亲的身高有关，老师通过线性回归分析预测他孙子的身高为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _厘米。根据问题分析父亲身高x厘米和儿子身高y厘米的对应关系：x173170176y17017618

11、2然后=173，=176，(xi-)(伊-)=(173-173)(170-176)+(170-173)(176-176)+(176-173)(182-176)=18，(Xi)2=(173-173)2+(170-173)2+(176-173)2=18。=1.=-=176-173=3。线性回归方程=x=x 3。可以估计，孙子的身高是1823=185(厘米)。回答185第三，回答这个问题5.(12分)(南通模拟2013)某农科院分析了冬季昼夜温差与反季节大豆新品种发芽的关系。他们每天在实验室记录12月1日至12月5日的昼夜温差和每100颗种子的发芽数，并得到以下信息：日期，12月1日12月2日12月

12、3日12月4日12月5日温差x/101113128发芽数y/件2325302616农业科学研究所确定的研究方案如下：首先，从五组数据中选择两组，利用剩余的三组数据寻找线性回归方程，然后对所选的两组数据进行检验。(1)计算所选择的两组数据碰巧是两天不相邻的数据的概率；(2)如果选择12月1日和12月5日两组数据，根据12月2日至12月4日的数据，Y相对于X=x的线性回归方程。解决方案(1)假设两组彼此不相邻的数据是事件A，因为有10种情况，其中两组数据从五组数据中选择，并且每种情况都是同等可能的，其中有四种情况，其中两组数据彼此相邻，因此p (a)=1-=。(2)根据数据，=12，=27。112

13、5+1330+1226=977，112+132+122=434，从公式中，得到=，=-=-3。因此，y相对于x的线性回归方程是=x-3。6.(13分)有两个班，一个班和一个班，他们参加数学考试。在85或更多被分类为优秀，并且85或更少被认为是非优秀的统计结果之后，获得下面的列联表。优秀的不太好总数a级10b级30总计105众所周知，从全部105个人中随机选出一个人的可能性是很大的。(1)请填写上述应急表；(2)根据列联表的数据，如果可靠性要求为95%，是否可以认为“等级与等级相关”？(3)如果按照以下方法从A班的优秀学生中选出一人：从2至11对A班的10名优秀学生进行编号，掷出两次相同的骰子，点数之和显示为所选人员的序号。试着找出得到数字6或10的概率。附装k2=，P(K2k)0.050.01k3.8416.635解决方案(1)优秀的不太好总数a级104555b级203050总数3075105(2)根据列联表中的数据，得到k=6.1093.841，因此