数学选修2-3~1.3.1组合数的概念

1、1.3 组合与组合数(1),*,苏教高中数学选修2-3,学习目标 (1)准确理解组合的意义,并能判断一个问题是排列问题还是组合问题; (2)掌握组合数公式及推导方法，能用公式进行计算; (3)能用组合知识,解决实际问题,提高分析问题的能力；,（1）一个排列的定义,一般地说，从n个不同元素中，任取m个（mn）元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。,（2）排列数的定义,从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。,（3）排列数公式, ,记作,复习,1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需 要多少种不同

2、的飞机票？并写出所有的排列.,2.有三个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以 得多少个差？写出所有的等式.,终点站,巩固,2.有三个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以得多少个差？写出所有的等式.,6,3.在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？,1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要多少种不同的飞机票？并写出所有的排列. 2.有三个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以得多少个差？写出所有的等式.,题1与题3这两个题目结果是否一样?,思考：,为什么？,飞机票的种数与起点站、终点站有关，也就是与顺序有关。,结果不一样.,但飞机票价只与起点和终点

3、站之间的距离有关，也就是与顺序无关。,4.有三个质数2、5、7，任取两个作加法，所得的和的 个数是多少 ？,观 察 与 思 考,终点站,与顺序有关,与顺序无关,3.在北京、上海、广州三个民航2站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？,1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要多少种不同的飞机票？并写出所有的排列.,3.在北京、上海、广州三个民航2站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？ 4.有三个质数2、5、7，任取两个作加法，所得的和个数是多少 ？,1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要多少种不同的飞机票？并写出所有的排列. 2.有三个质数2、5、7，任取两个作减法，

4、一共可以得多少个差？写出所有的等式.,题2与题4这两个题目结果是否一样?,思考：,为什么？,两个数的差与减数、被减数有关，也就是与两个数的顺序有关。,结果不一样。,但两个数的和只与两个数的大小有关，而与两个数的顺序无关。,观 察 与 思 考,3个,3个,2.有三个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以得多少个差？写出所有的等式.,6,6,两数的和,与顺序有关,与顺序无关,4.有三个质数2、5、7，任取两个作加法，所得的和的 个数是多少 ？,一个组合的概念,一般地说，从n个不同元素中，任取m（mn）元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.,从n个不同元素中，任取m（mn）个元

5、素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。,组合数的概念,3.在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？,4.有三个质数2、5、7,任取两个作加法,所得的和个数是多少 ？,思考：,3、4两个问题的共同点是什么？,从三个不同的元素中任取两个，不管怎样的顺序并成一组，求一共有多少个不同的组。,记作,例 写出从a,b,c,d 四个元素中 (1)任取2个元素的所有组合；(2) 任取3个元素的所有组合,a b c d,b c d,解（1）,c d,例 写出从a,b,c,d 四个元素中（2） 任取3个元素的所有组合,解（2）,a b c d,a b c d,a

6、 b c d,a b c d,含a的组合,不含a的组合,考虑一个排列和一个组合的共同点与不同点是什么？,都是从n个不同元素中取出m（mn）元素,排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关,3.在北京、上海、广州三个民航2站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？ 4.有三个质数2、5、7，任取两个作加法，所得的和个数是多少 ？,1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要多少种不同的飞机票？并写出所有的排列. 2.有三个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以得多少个差？写出所有的等式.,共同点：,不同点：,思考:,判断下面的问题中，哪一问是排列问题？ 哪一问是组合问题？,1、一条铁路线

7、上有5个火车站： 需准备多少种不同的普通客车票? 有多少种票价不同的普通客车票?,2、平面上有5个点（无三点共线） 过任意两点可连多少条线段？ 以其中任意一个点为端点过另外一点 可做多少条射线？,排列问题,排列问题,组合问题,组合问题,练习:,4.某班某小组五名同学在暑假里互相都通信一次, 打电话 一次，通信的封数与打电话的次数是否相等？,3、某班45个同学： 选出5人来组成班委会，共有多少种选法？ 选出5人来来分别担任正、副班长、学习委员、 宣传委员、体育委员，有多少种不同的选法?,排列问题,组合问题,不相等.,答:,通信封数与顺序有关,而打电话的次数与顺序无关.,判断下面的问题中，哪一问是

8、排列问题？哪一问是组合问题？,思考与 练习:,1.今欲从1,2 ,3 ,8,9 ,10,12这七个数中选取两数，使其和为偶数，问共有几种选法？,在1,3,9中任选两数:,1,3; 1,9; 3,9有三个组合,在2,8,10,12中选两数:,2,8 ; 2,10; 2,12; 8,10; 8,12; 10,12有六个组合,根据加法原理,3+6=9种选法,分两种情况：,2.有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4.有四个空箱，分别写着号码1，2 ，3 ，4 .把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片号码数与箱子号码数必须不一致，问有多少种放法？,课堂教学设计说明 1温故才能知新，为了培养学生良好的学习习惯,学习新课前进行了复习练习 2为了更深刻地理解排列组合概念，设计教案时采取了两项有效措施 （1）先给出排列、组合的感性认识，再抽象出排列、组合定义， 利于学生抽象能力的培养，并能激发学生的学习兴趣，积极参加