应用举例（第二课时）

1、第28章 锐角三角函数,28.2 应用举例 第二课时,解直角三角形: 在直角三角形中， 由已知元素求未知元素的过程,事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素这样，这个三角形就可以确定下来.,复习与回顾,指南或指北的方向线与目标方向线构成小于90 的角,叫做方位角. 如图：点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45（西南方向）,方位角,背景知识,例3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的 A处，它沿正南方向航行一段 时间后，到达位于灯塔P的南 偏东34方向上的B处，这时， 海轮所在的B处距离灯塔P有

2、 多远？ （精确到0.01海里）,65,34,P,B,C,A,问题探究,解：如图 ，在RtAPC中，,PCPAcos（9065） 80cos25,800.9063=72.504,在RtBPC中，B34,此时海轮距离灯塔P大约129.70海里,65,34,P,B,C,A,1.（天津）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300m，在A处测得望海楼B位于A的北偏东30方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后 到达C，在C处测得望海 楼B位于C的北偏东60 方向，求此时游轮与望 海楼B之间的距离( 取 1.73，结果保留整数),中考题欣赏,A,B,C,坡面的铅垂高度（h）和

3、水平长度（l）的比 叫做坡面坡度（或坡比）. 记作i , 即 i = .,h,l,i 坡度或坡比,水平长度,铅垂高度,背景知识,修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.,坡度通常写成1m的形式，如 i =16.,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作， 有i = tan. 显然，坡度（比）越大，坡角就越大，坡面就越陡.,h,l,i 坡度或坡比,水平长度,铅垂高度,坡角,例4. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求： （1）坡角a和; （2）斜坡AB的长（精确到0.1m）,B,A,D,F,E,C,6m,i=1:

4、3,i=1:1.5,问题探究,解：（1）在RtAFB中，AFB=90,在RtCDE中，CED=90,（2）在RtAFB中，AFB=90,BF=9m，,答：,解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示堤坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出 h= .,h,l,lsina,但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l,采取“化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲” 的解决问题的策略.,与测堤高相比，测山高的困难在于；堤坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？

5、,h,l,我们设法“化曲为直，以直代曲” 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.,在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,hn相加，于是得到山高h.,h1,1,l1,利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是:,1.将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) ;,2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;,3.得到数学问题的答案;,4.得到实际问题的答案.,课堂小结,拓展,如图所示，城关幼儿园为了加强安全管理，决定将园 内的滑滑板的倾角由45降为30，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D、B、C 在同一水平面上。 （1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01） （2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安 全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造 是否可行？说明理由。（参考数据： =1.414， =1.732， =2.449以上结果均保留到小数点后两位）,解：（1）在RtABC中，ABC=45 AC=BC=A