人教版数学九下 26.1.1 反比例函数课件

1、 26.1.1 反比例函数,一、复习回顾,什么是函数？,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。,一、复习回顾,什么是一次函数？,什么是正比例函数？,一般地，形如y=kx+b(k,b是常数， k0）的函数，叫做一次函数。,一般地，形如y=kx(k是常数，k0）的函 数，叫做正比例函数。,什么是二次函数？,一般地，形如y= (a,b,c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。,(1)京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的 平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间 t（单位：h）

2、的变化而变化 (2)某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位m）随宽 x（单位：m）的变化而变化 (3)已知北京市的总面积为1.68104km2，人均占有面积S(单位:km2/人)随全市总 人口n(单位:人)的变化而变化;,下列问题中两个变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式,二、情境引入,一般地，形如,的函数，,叫做反比例函数。其中x是自变量，y是x的函数,不为的一切实数,三、形成概念,一般形式：,问题:引例中的三个反比例函数解析式,k是多少？,一般形式：,概念辨析： 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？ 如果是，k是多少？,例1.当m 时，关于x的

3、函数 y=(m+1)xm2-2是反比例函数？,分析:,m2-2=-1,m+10,m-1,1,四、例题探究,已知 中 （1）当 m = 时，y是x的正比例函数 （2）当 m = 时，y是x的反比例函数,拓展练习,- 2,例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时， y=6 （1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=4 时，求 y 的值.,四、例题探究,（1）设y与x的函数解析式为：,解：,当x=2时，y=6,解得 k=12,因此,已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4 （1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值；

4、 （3）当 y=6 时，求 x 的值.,拓展练习,通过本节课的学习，我知道了:,五、反思小结,1. 是反比例函数.,2.反比例函数的三种表达形式,3.需要注意的是,4.如何根据已知条件确定反比例函数的解析式？,六、布置作业,必做题：习题26.1第1、2、4题 选做题：已知函数y=y1y2，且y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=5；当x=2时，y=4 （1）求y与x的函数关系式 （2）当x=-2时，求函数y的值,研究函数是从哪几个方面进行的？,定义,图象,性质,温习旧知,新课标人教版 第二十六章 反比例函数,26.1.2 反比例函数的图象和性质 (1),学习导入,1. 画二次函

5、数 y = x2 的图象：,列表,描点,0,1,4,9,1,4,9,连线,y=x2,形状：是一条的_；,位置：位于第_象限， 且经过原点；,抛物线,一、二,变化趋势： 在第二象限，从左往右看，图象逐渐_； 在第一象限，从左往右看，图象逐渐_.,下降,上升,2. 观察函数的图象特征：,列表,描点,0,1,4,9,1,4,9,连线,y=x2,3. 归纳函数性质：,列表,描点,0,1,4,9,1,4,9,连线,增减性： 在第二象限，y 随 x 的增大而_； 在第一象限，y 随 x 的增大而_.,减小,增大,形状：是一条的_；,位置：位于第_象限， 且经过原点；,抛物线,一、二,y=x2,首先研究 k

6、0 的情况,探究一,同桌分工，在材料单上，分别画出 反比例函数 与 的图象,探究新知,作出反比例函数 的图象.,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,O,x,y,12,6,4,3,2.4,2,-12,-6,-3,-4,-2.4,-2,

7、问题1 观察这两个函数的图象，你发现 它们有哪些共同特征？,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,12,6,4,3,2.4,2,-12,-6,-3,-4,-2.4,-2,问题2 你能由列表中数值的关系，或者 函数解析式来解释这些性质吗？,猜一猜：,问题3 猜想反比例函数 （k0） 的图象和性质是怎样的呢？,请你用类似的方法研究反比例 函数 （k0）的图象和性质. 请在材料单上完成探究二.,再来研究 k0 的情况,探究二,问题4 反比例函数 与 的 图象有什么共同特征？有什么不同点？,小结归纳,k0

8、,k0,双 曲 线,第一、三 象限,第二、四 象限,在每一个象限内， y 随 x 的增大而 减小.,在每一个象限内， y 随 x 的增大而 增大.,下列图象中是反比例函数图象的是 （ ）,C,应用新知,2. 如图所示的图象对应的函数解析式 为( ). A. y = 5x B. y=2x+3 C. D.,C,应用新知,3、填空： （1）反比例函数 的图象在 第_象限. （2）反比例函数 的图象如图 所示，则 k_0；在图象的每一支上， y 随 x 的增大而_.,一、三,增大,应用新知,我们从哪几个方面去研究反比例函数？ 在这些环节中你学到了哪些知识？ 从中体会到了哪些数学思想方法？,大家来说说.,定义,图象,性质,课堂小结,1. 反比例函数 的图象位于（ ） A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限,课后作业,2.在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是（ ）