整式的加减课件

1、当空中的流星划过， 我悄悄地许下一个心愿， 愿孩子们都有一个美好的明天！,我们常常把具有相同特征的事物归为一类.,动手动脑,生活中处处需要分类，在数学中也有很多分类问题.,问题：以下几组单项式每组都有什么相同点,找一找,探究一：什么是同类项,（1）2x 和 -3 x （2）5st 和 7ts （3）3x2y 和 5x2y （4）2 ab2c 和 -ab2c,（3）3x2 y 和 5 x2y,同类项定义： 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。,两同,1.说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？,（1）a3与b3 ( ),（2）-4x2y与4xy2 ( ),（3）3.5

2、abc与0.5acb ( ),（4）-2 与 4 ( ),两 同：所含字母相同；相同字母的指数相同。,真真假假,两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。,我们规定：所有的常数项都是同类项,2.做一做：连线找同类项,1号 -x2,2号 ,3号 abc2,4号 5ab,5号 -2yx2,6号 103c2ba,9号 -1,10号 x2,8号 -4x2y,7号 -9ab,怎样合并同类项,实际问题：园林部门准备在市区江堤上修建三块长方形的 绿化带，它们的宽都是1.5米，长分别是 38.5米、34.2米、 27.3米，那么这些绿化带的面积之和是多少平方米？,1.5,38.5,34.2,27.3,1.5,38

3、.5+ 34.2+ 27.3,38.5 1.5+34.2 1.5+27.3 1.5,=,（38.5+34.2+27.3） 1.5,=,100 1.5,=,150,38.5 a + 34.2a + 27.3a,=,(38.5+34.2+27.3) a,=,100a,思考：你有几种方法解决这个问题？,探究二：,把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项,合作学习： 1、合并同类项 (1) 7x + 3x = (2) 4 x2 - 2 x2 = (3) 5ab2 - 13ab2= (4) 9x2y3 + 5x2y3= 并归纳总结出合并同类项的方法,10 x,2x2,-8ab2,-4x2y3,式的运

4、算,数的运算,合并同类项法则:,同类项的系数相加,所得结果作为 系数,字母和字母的指数不变.,一变 两不变,1.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.,（3）3a+2b=5ab,（4）-7ab+7ba=0,（）,（）,（）,（）,慧眼辨是非,（1）b3+b3=2b6,（2）-5x3+2x3= -3,（）k为何值时，3xk2y与-x2ky是同类项？,（）m、n为何值时，3x2m+ny4与-x2y n3是同类项？,解：由 k2=2k,得k=2.,解：由n3=4,得n=7. 由2mn=2,得m=2.5.,观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？,运用了分配律，将同类项的系数相加，字母保持不变.,合并

5、同类项 多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变.,知识要点,解：4x2 8x 53x2 6x 4, ,（4x23x2）, x2,合并同类项的步骤：,1、找出同类项 用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。,2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。,3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。,(8x6x),(54）,2x,1,2.合并多项式4x28x53x26x4中的同类项., ,+ +,一找,二移,三并,试一试 3.已知 a= - 2，b =4，求代数式 2a2b-3a+2-3a2b+2

6、a-1的值。,解： 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1 一找 = （2a2b-3a2b）+（-3a+2a）+（2-1） 二移 =-a2b-a+1 三并 当a= - 2 ，b =4时， 代入 原式=- (- 2 )2 4 -（-2）+1 求值 =-16+2+1 =-13,注意：求代数式值，能化简的，要先化简，再代入求值。,四,降幂排列： 按照某字母的指数从大到小的顺序排列. 如：4m33m2m7 . 升幂排列： 按照某字母的指数从小到大的顺序排列 如：7 m 3m2 4m3.,归纳,把多项式x2 x42 5x 按x升幂排列，然后再按x降幂排列：,按x降幂排列：x4x25x2,按x升幂排列：2

7、 5xx2 x4,1快速合并,（1）5(ab) 12(ab) 3(ab),（2） 2(ab) (ab)27(ab) 5(ab)2,练一练,(ab),(ab) (ab)2,2下列各对不是同类项的是（ ） 3x2y与2x2y B 2xy2与 3x2y 5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn2 3合并同类项正确的是（ ） A4ab5ab B6xy26y2x0 C6x24x22 D3x22x35x5,B,B,45x2y 和42ym1 xn是同类项，则 m_, n_,5 xmy与45ynx3是同类项，则m_， n_,1,1,3,1,例1：合并下列各式的同类项,方法： （1）系数：系数相加； （2）字母

8、：字母和字母的指数不变,同类项的系数互为相反数,合并后，这两项就相互抵消为0，可省略不写.,1若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如：3ab23ab2=(33)ab20ab20 2多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并 3通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从 大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列， 如：4x25x5或写55x4x2,注意,合并同类项 （1）x33x22x346x23x3； （2）ay 6bx3ay5bx； （3）3mn2mn26n2m 53mn； （4）3xy6xy3xy24xy2.,4x33x22x24,4aybx,4m7n7,9xyx

9、y2,练一练,例2：,比较解法1与解法2，哪种方法更简单？,先化简，再求值.,判断同类项的方法,合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变,合并同类项的步骤,找,同类项,移,带着符号移,并,系数相加，字母部分不变,字母相同 相同字母 指数相同,归纳,练一练,提示：先将数值代入到多项式中，再求值.,例3 ：（1）一艘轮船轮船在顺风行驶了3个小时，逆风行驶了5个小时已知轮船顺水时速度为a千米/时，逆水航行0.3a千米/时，若则轮船共航行了多少千米？,解：由题意可知轮船共航行的路程为： 3a0.3a54.5a（千米）. 答：轮船共航行了4.5a（千米）.,（2） 某商店原

10、有7袋面粉，每袋面粉为m千克. 上午卖出4袋，下午又购进同样包装的面 粉5袋进货后这个商店有面粉多少千克？,解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共面粉 7m4m6m(745)m8m（千克） 答：进货后这个商店有面粉8m（千克）.,二、去括号,(1)已知一长方形的长为a、宽为（a3）.则长方形周长为_. (2)三角形的第一条边是a厘米 ，第二条边比第一条边长8厘米，第三条边比第二条边短3厘米，则三角形的周长为_.,2a2（a3）,a + (a +8) +(a+8) 3,类比数的运算，化简2a2（a3）和a + (a +8) +(a+8) 3 .,= 28,= 34,a(b+

11、c)=ab+ac,括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变号； 括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都变号,2a2（a3） 2a2a23 4a6.,括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变号；,a + (a +8) +(a+8) 3 aa +8(a +8-3) 2a8a5 3a13.,去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.,去括号，看符号： 是“”号，不变号； 是“”号，全变号,知识要点,下面的去括号有没有错误?若有错，请改正

12、.,利用去括号法则化简,（1）2x (6x1),（2） 5y (43y),解:（1）2x (6x1) 2x6x1 4x 1.,练一练,解:（2） 5y (43y) 5y43y 5y3y 4 8y4.,（3）8a2b（3a2b）,解:（3）8a2b (3a2b) 8a2b3a2b 8a3a2b2b 11a4b. （4）8a2b (3a2b) 8a2b3a2b 8a 3a 2b 2b 5a.,（4）8a2b（3a2b）,（1） 2x (3x4y3) (2y2）,（2） (3ab) (5a4b+1) (3ab3),例4：化简下列各式：,解：（1） 2x（3x4y3）（2y2） 2x3x4y32y4

13、(23)x（42）y(34) x2y1.,先去括号，再合并同类项.,（2） (3ab) （5a4b1） （3ab3） 3ab5a4b13ab9 (353)a(141)b(19) 5a4b8.,去括号后的多项式可看成是几个单项式的和（省略了加号）.,1化简下列各式.,（1）8a (4a3)； （2） (5yb) (-3y6b)； （3）4x+33(43x)； （4） (3x+2y) 4(6x3y1)； （5）-3(2y+2)+2(5-2y).,4a3,8y5b,8x9,27x14y4,10y4,练一练,2已知两个多项式A，B.其中B4x23x4, AB7x26x8.求AB.,解：因为AB（AB）

14、2B， 所以 AB2B(AB) 2(4x23x4) (7x26x8) 8x26x87x26x8 x2.,例5：计算,如果括号前有非1 的数字因数，则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号内的每一项,整式的加减的运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项,归纳,例6： 小明家的收入分农业收入和其他收 入两部分，今年其他收入是农业收入的2倍，预计明年农业收入将减少15%，而其他收入将增加35%，那么预计小明家明年的总收入是增加，还是减少？,解：设小明家今年农业收入为a元. 则今年的全年收入为：a2a3a（元）. 明年的农业收入为：（115%）a （元）; 明年的其他收入为：

15、2（1 35%）a(元)； 所以明年的全年收入为： （115%）a 2（1 35%）a a0.15a2a0.7a 3.55a（元）. 因为3a 3.55a 所以小明家明年的收入将增加. 答：小明家明年的收入将增加.,例7：如图，甲乙两个零件的横截面的面积各多大？甲乙零件的横截面积差是多少？,甲,乙,解：甲零件的横截面积为：r21.3ba r21.3ab. 乙零件的横截面积为： r21.4ab r21.4ab. 因为r21.3ab r21.4ab 所以甲零件的横截面积大. 甲乙两零件的横截面积差为： （r21.3ab）（ r21.4ab） r21.3ab r21.4ab 0.1ab.,几个整式相

16、加减，通常用括号把每一个整式括起来，再加减号连接；然后去括号，合并同类项,归纳,用棋子摆成下面的“小屋子”：,摆第 1 个“小屋子”需要 5 枚 棋子;,摆第 2 个“小屋子”需要 枚 棋子;,摆第 3 个“小屋子”需要 枚 棋子.,11,17,练一练,用棋子摆成下面的“小屋子”：,（1） 摆第 10 个这样的“小屋子”需要 枚 棋子，,（2）摆第 n 个这样的“小屋子”需要 枚 棋子.,23,59,5+6(n-1),分析： （1）去括号，注意符号，注意用括号前的数值去乘括号内的每一项； （2）找出同类项，放到同一个括号里； （3）合并同类项，计算出最简式； （4）把x，y的值代入式子,练一练

17、,1同类项、合并同类项的概念 （1）所含字母相同 （2）相同字母的指数也相同 同时满足(1)、(2)的项叫同类项 几个常数项也是同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 2合并同类项法则 3去括号法则.,课堂小结,1下列各对是同类项的是（ ） A 3x2y与2x2y B2x2y2与 3x2y C 5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn 2合并同类项正确的是（ ） A4ab=5ab B6xy26y2x0 C6x24x2=2x2 D3x22x35x5,C,A,随堂练习,3合并下列各项式中的同类项.,（1）8x9y13z; （2）7x2y2y211xy ; （3）19xx16; （4）

18、2x8x6.,4一个多项式加上2x2x353x4得3x45x33,求这个多项式,解：由题意得： (3x45x33) (2x2x353x4) 3x45x33 2x2x353x4 (32)x4(51)x32x2(35) x44x32x22. 答：这个多项式是x44x32x22.,5已知AB2x24x3,AC=3x4x29，当x2时,求BC的值,解：由题意得： B 2x2-4x3A； CA（3x4x29）. 所以 BC （2x24x3A） A（3x4x29） 2x24x3A A3x4x29 (24)x2(43)x(A A) 12 2x27x12 当x2时，BC22272126.,当a3时， 原式432133273.,8.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来,问四周可坐多少人用餐？若用餐的人数有22人,则这样的餐桌需要多少张？,解：1张这样的餐桌可以坐6人； 2张这样的餐桌可以坐10人； 3张这样的餐桌可以坐14人； n张这样的餐桌可以坐(4n2)人. 若用