优化工具箱介绍(20150602)剖析

1、第 八章 MATLAB优化工具箱 求解工程优化问题,一、优化工具箱概述 二、各类优化问题的优化函数的介绍 无约束一维极值问题 无约束多维极值问题 约束优化问题 非线性最小二乘优化问题 线性规划 0-1规划,内容,2020/6/28,例题1：某工厂在计划期内要安排生产I，II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原料的消耗如下表。 产品I和II的单位获利分别为2元和3元。 问应如何安排生产，可使该厂获利最多？,工程优化问题,2020/6/28,工程优化问题,2020/6/28,例2 工厂1排出的污水流到工厂2前有20%可自然净化。 问：每厂各应处理多少污水，方可在保证河水中污水含量

2、不大 于0.2%的前提下，使总费用最小？,实际每天排污量 2- x1 1.4- x2,工程优化问题,2020/6/28,工程优化问题的提出： 上述两例代表了一般工程优化问题，其共性特征为： 建立工程优化问题的数据模型：决策变量、约束条件、目标函数 选择合适的优化方法，求出最优解。,优化工具箱的功能,优化工具箱主要可以用于解决以下问题： （1）求解无约束条件非线性极小值； （2）求解约束条件下非线性极小值，包括目标逼近问题、极大-极小值问题以及半无限极小值问题； （3）求解二次规划和线性规划问题； （4）非线性最小二乘逼近和曲线拟合； （5）非线性系统的方程求解； （6）约束条件下的线性最小二乘

3、优化； （7）求解复杂结构的大规模优化问题。,优化工具箱的结构,优化工具箱函数,工具箱函数,函数输入参数,优化选项参数options,优化选项参数options可以通过函数optimset创建或修改。函数常用格式如下： （1）options=optimset(optimfun) 创建一个含有所有参数名，并与优化函数optimfun相关的默认值的选项结构options. （2）options=optimset(param1,value1, param2,value2,) 创建一个名称为options的优化选项结构体，其中指定的参数具有指定值，所有未指定的参数取默认值。 例如：opts=optim

4、set(Display,iter,TolFun,1e-7),该语句创建一个称为opts的优化选项结构，其中显示参数设为iter, TolFun参数设为1e-7,其中，常用的options参数中常用的几个参数如下： Display:结果显示方式，取值为off时，不显示任何结果，取值为iter时，显示每次迭代的信息，取值为final时，显示最终结果，默认值final，取值notify时，只有当求解结果不收敛时才显示结果。 MaxFunEvals:允许进行函数计算的最大次数，取值为正整数。 MaxIter:允许进行迭代的最大次数，取值为正整数。 TolFun:函数值（计算结果）的精度，取值为正数。

5、TolX:自变量的精度，取值为正数,优化选项参数options,函数输出参数,模型输入时需要注意的问题,（1）目标函数最小化 优化函数fminbnd、fminsearch、fminunc、fmincon、fgoalattain、fminmax和lsqnonlin都要求目标函数最小化。如果优化问题要求目标函数最大化，可以通过使该目标函数的负值最小化即-f(x)最小化来实现。 （2）约束非正 优化工具箱要求非线性不等式约束的形式为Ci(x)0，通过对不等式取负可以达到使大于零的约束形式变为小于零的不等式约束形式的目的。如 形式的约束等价于 ， 形式的约束等价于,5.3 GUI优化工具,MATLAB

6、的优化工具箱提供了各种优化函数，这些优化函数可以通过在MATLAB的命令行输入相应的函数名加以调用，此外，为了用户使用方便，Matlab还提供了图形界面的优化工具GUI Optimization tool. 优化工具（optimtool）是2006年9月在MATLAB 7.2版本优化工具箱3.1版本中推出的，它是执行下列常见优化任务的图形用户界面。 选择求解器并定义优化问题； 设置和检查优化选项； 运行问题并将结果可视化； 在MATLAB工作空间和优化工具之间导入和导出问题定义、算法选项和结果；,GUI优化工具的启动,启动GUI Optimization tool有以下两种方法。 （1）在命令

7、行上输入optimtool； （2）在MATLAB主界面单击左下角的“Start”按钮，然后依次选择“ToolboxesOptimizationOptimization tool(optimtool)。,GUI优化工具的界面,GUI优化工具的界面主要分为三大块： 左边为优化问题的描述及计算结果显示（Problem Setup and Results）； 中间为优化选项的设置（Options）； 右边为帮助（Quick Reference）。 为了界面的简洁，可以单击右上角的“ fx=(x)-1/(x(1)-2)2+3)-1/(x(2)+1)2*2-5); xv,fv=fminsearch(fx

8、,0,0) 输出结果： xv = 2.0000 -1.0000 fv = -0.1333 显示每次迭代信息： opt=optimset(Display,iter); xv,fv=fminsearch(fx,0,0,opt),Fminunc函数求解无约束多维极值优化问题,在matlab系统中，除了fminsearch可以求无约束多维极值问题外，fminunc函数也能求无约束极值问题。 （1）x=fminunc(fun,x0),从起始点x0初发，求出fun的一个局部极小点。 （2）x=fminunc(fun,x0,options),按照options结构指定的优化参数求fun的极小点。 （3）x=

9、 fminunc(problem):所需求解的极值问题及选项通过problem结构指定。,Fminunc函数求解无约束多维极值优化问题,fminunc函数求解 fx=(x)-1/(x(1)-2)2+3)-1/(x(2)+1)2*2-5); pro.objective=fx; pro.x0=0 0; pro.solver=fminunc; pro.options=optimset(Display,iter); xv,fv,exitflag,output=fminunc(pro),Fminunc函数求解无约束多维极值优化问题,求解结果： xv = 2.0000 -1.0000 fv = -0.13

10、33 exitflag = 1 output = iterations: 10 funcCount: 36 stepsize: 1 firstorderopt: 9.3132e-009 algorithm: medium-scale: Quasi-Newton line search message: 1x438 char,约束优化问题,一般的约束优化问题的数学模型为： 其中f(x)为目标函数， 为等式约束条件， 为不等式约束条件。约束优化问题的求解算法很多是从无约束优化问题的算法直接衍生出来的，只是要判断每一步迭代得到的解是否在可行域内（即是否满足约束条件）。,Fmincon函数求解约束优化

11、问题,调用格式 （1）x=fmincon(fun,x0,A,b),在给定初始点x0的条件下求出fun的极小点，线性约束条件为 （2）x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq), 在给定初始点x0的条件下求出fun的极小点，线性约束条件为 （3）x= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub), 在给定初始点x0的条件下求出fun的极小点，线性约束条件为,Fmincon函数求解约束优化问题,（4）x= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon),此格式中的nonlcon代表目标函数的非线性约束条件：定义函数文件 fu

12、nction c,ceq = mycon(x) c = . % 定义非线性不等式约束， ceq = . % 定义非线性等式约束 （5）x,fval=fmincon(),此格式中的fval返回目标函数的极小值。 （6）x,fval,exitflag=fmincon(),此格式中的输出参数exitflag返回函数fmincon的求解状态（成功或失败）。 （7）x,fval,exitflag,output=fmincon(),此格式中的输出参数output返回函数fmincon的求解信息。,Fmincon函数求解约束优化问题,Fmincon函数求解下列约束优化问题。 初始点取为（s,t）=(1,2)

13、 建立目标函数文件OptimFun.m: function y = OptimFun( x ) y=x(1)-4*x(1)-8*x(2)+15; 根据线性约束条件有： A=2 3;1 -1;b=2 5;,Fmincon函数求解约束优化问题,非线性约束条件通过noncon参数指定，建立ConFun.m文件： function c,ceq = ConFun( x ) c=9-x(1)2-x(2)2; ceq=; 在命令窗口输入： x=fmincon(OptimFun,1 2,A,b,ConFun) 求解结果： x = -2.1454 2.0969,非线性最小二乘优化问题,非线性最小二乘优化也叫无约

14、束极小平方和函数问题，它是如下无约束极小问题： 例如： ，则,Lsqnonlin函数求解非线性最小二乘优化问题,MATLAB中的函数lsqnonlin用来求解如下形式的非线性最小二乘优化问题: ,其调用格式如下： （1）x=lsqnonlin(fun,x0),求解标准形式的非线性最小二乘优化问题，x0为初始优化点，fun代表标准形式的f(x); （2）x=lsqnonlin(fun,x0,lb,ub),限制自变量的取值范围在lb,ub区间内； （3）x=lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options),按照优化选项结构options进行求解；,Lsqnonlin函数求解非线性最小

15、二乘优化问题,（4）x,resnorm=lsqnonlin(),此格式的返回值resnorm为 ，也就是最优值。 （5）x,resnorm,residual=lsqnonlin(),此格式的返回值residual为 ; （6）x,resnorm,residual,exitflag=lsqnonlin(),此格式的返回值exitflag描述求解结束状态； （7）x,resnorm,residual,exitflag,output=lsqnonlin(),此格式的中的output返回求解的过程信息；,Lsqnonlin函数求解非线性最小二乘优化问题,例：Lsqnonlin求解下列非线性最小二乘优化

16、问题：,Lsqnonlin函数求解非线性最小二乘优化问题,建立lsqfun.m文件： function y = lsqfun( x ) y=sin(x(1)+x(2)-2);1/(2-(x(1)-3)2);exp(2*x(1)+exp(2*x(2);x(1)2+x(2)2-x(1)*x(2)+x(1)+1; 命令行输入： x,resnorm,residual,exitflag,output=lsqnonlin(lsqfun,0 0) 求解结果： x = -0.7966 -0.5344 resnorm = 0.8278,线性规划,线性规划在运筹学中产生较早，但应用最广泛。它是研究在一组自变量的线

17、性约束条件下，求线性函数的最小或最大值。线性规划的数学模型有三要素： （1）与自变量有关的若干个线性约束条件； （2）自变量的取值限制； （3）关于自变量的线性目标函数值。 线性规划的一般形式为,线性规划,在MATLAB中，用于求解线性规划的函数是linprog,它的求解对象是如下一类线性规划问题： 其中A表示不等式约束的系数矩阵，Aeq表示等式约束的系数矩阵，b表示不等式约束的常向量，beq表示等式约束的常向量，而lb,ub则表示自变量的上下范围。,Linprog函数求解线性规划,函数linprog常用格式如下： （1）x=linprog(f,A,b),此格式是最简单的格式，如果所要求的线性

18、规划只存在不等式约束，则可调用此格式进行求解，即 （2）x=linprog(f,A,b,Aeq,beq),如果所要求的线性规划存在不等式约束和等式约束，但是自变量没有范围限制，则可调用此格式进行求解，即,Linprog函数求解线性规划,（3）x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub),求解一般的线性规划的格式。 （4）x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0),此格式设定初始值x0； （5）x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options),此格式通过options选项来指定优化参数。 （6）x=linprog(prob

19、lem),此格式的线性规划问题通过结构problem来指定，此格式是matlab R2008b新增加的格式。Problem结构包括的字段如下表。,Linprog函数求解线性规划,例：linprog函数求解线性规划： 命令行输入： f=-4;-1; A=-1 2;2 3;1 -1; b=4;12;3; lb=zeros(2,1); x,fval,exitflag,output=linprog(f,A,b,lb),Linprog函数求解线性规划,求解结果： x = 4.2000 1.2000 fval = -18.0000 exitflag = 1 output = iterations: 5 algorithm: large-scale: interior point cgiterations: 0 message: Optimization terminated. constrviolation: 0,0-1规划,0-1规划是整数规划的一种特殊形式，其自变量只能取0或1两个值，其数学模型为：,Bintprog函数求解0-1规划,在matlab优化工具箱中，提供了函数bintprog来求解0-1整数规划，其优化模型 其中，f,b,beq为向量，A和Aeq为矩阵，而最优解为0、1组合而成的向量，其调用格式为： （1）x=bintpro