直线与圆的位置关系PPT (2)

1、4.2 直线、圆的位置关系 4.2.1 直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程分别是什么？,下面我们以太阳的起落为例.以蓝线为水平线,圆圈为太阳! 注意观察!,1.理解直线与圆的位置的种类.（重点） 2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离.（重点、难点） 3.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.（难点）,1.直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的位置关系是 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 【解析】选A.因为 所以直线与圆相交.,一、预习检测,2.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m为 ( ) A.0或2

2、 B.2 C. D.无解 【解析】选B.由圆心到直线的距离为半径得 所以m=2，故选B.,一、预习检测,3.已知P=(x，y)|x+y=2，Q=(x，y)|x2+y2=2， 那么PQ为 ( ) A. B.(1，1) C.(1，1) D.(-1，-1) 【解析】选C.解方程组,一、预习检测,4.直线x=1与圆(x+1)2+y2=1的位置关系是_. 【解析】因为圆心(-1，0)到直线x=1的距离d=21，所以直线x=1与圆(x+1)2+y2=1相离. 答案：相离,一、预习检测,5.直线与圆相交，圆的半径为r，且直线到圆心的距离为5，则r与5的大小关系为_. 【解析】因为直线与圆相交，所以d5,一、

3、预习检测,1.直线和圆只有一个公共点,叫做直线和圆相切.,2.直线和圆有两个公共点,叫做 直线和圆相交.,3.直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.,1. 直线与圆的位置关系,二、知识梳理,o,圆心O到直线l的距离d,l,半径r,1.直线l和O相离,此时d与r大小关系为_,dr,提示：,o,半径r,2.直线l和O相切,此时d与r大小关系为_,d=r,o,半径r,3.直线l和O相交,此时d与r大小关系为_,dr,1.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：,2.直线与圆的位置关系的判定方法,二、知识梳理,2.利用直线与圆的公共点的个数进行判断：,二、知识梳理,直线l:x=0与圆x2+y2

4、=1的位置关系是( ) A.相切 B.相交不过圆心 C.相交且过圆心 D.相离,【即时训练】,C,类型一：直线与圆位置关系的判断 【典例1】求实数k的取值范围，使直线l：y=kx+2与圆M：x2+y2=1. (1)相离； (2)相切； (3)相交.,三、例题讲解,类型一：直线与圆位置关系的判断 【典例1】求实数k的取值范围，使直线l：y=kx+2与圆M：x2+y2=1. (1)相离；(2)相切； (3)相交.,三、例题讲解,【解析】方法一(代数法)： 将y=kx+2代入x2+y2=1，得(k2+1)x2+4kx+3=0， =(4k)2-4(k2+1)3=4(k2-3). (1)当l与圆M相离时，0. 即,方法二(几何法)： 圆心M(0，0)到直线y-kx-2=0的距离d= 当d 或k1时，即 1- kr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d1， 所以点A在圆外.,(1)若所求切线的斜率存在，设切线斜率为k， 则切线方程为y+3=k(x-4). 因为圆心C(3，1)到切线的距离等于半径，半径为1， 所以 即|k+4|= 所以k2+8k+16=k2+1.解得k=- .,所以切线方程为y+3=- (x-4). 即15x+8y-36=0.,(2)若直线斜率不存在， 圆心C(3，1)到直线x=4的距离也为1， 这时直线与圆也相切