平面与平面垂直的定义和判定_第1页
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1、2.3.2平面与平面 垂直的判定,两直线所成角的取值范围：,A,B,1,O,平面的斜线和平面所成的角的取值范围：,复习回顾,直线和平面所成角的取值范围：, 0o, 90o , 0o, 90o ,(0o, 90o),这样的角有何特点，该如何表示呢？,半平面,半平面,讲授新课,1.半平面的定义,平面内的一条直线把平面分为两部 分，其中的每一部分都叫做半平面,2.二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角，这条直线叫做二 面角的棱，每个半平 面叫做二面角的面,棱为l，两个面分 别为、的二面角记 为 -l- ,l,二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,3.画二面角, 平卧

2、式：, 直立式：,怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？,4.二面角的大小,在二面角-l-的 棱l上任取一点O，如 图，在半平面 和 内，从点 O 分别作垂 直于棱 l 的射线OA、OB， 射线OA、OB组成AOB, 称AOB 叫做二面角 -l- 的平面角,二面角的大小可以用它的平面角来 度量即二面角的平面角是多少度，就 说这个二面角是多少度,二面角的范围： 0o, 180o , 二面角的两个面重合： 0o；,4.二面角的大小, 平面角是直角的二面角叫直二面角, 二面角的两个面合成一个平面：180o；,(1)定义法 根据定义作出来,(2)垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线

3、得到,l,A,B,O,l,O,A,B,(3)三垂线(逆)定理法,5. 二面角的平面角的作法,A,O,l,D,O,寻找平面角,D,端点,中点,寻找平面角,中点,E,G,F,6. 平面与平面垂直定义,两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相 垂直. 平面与垂直，记作.,建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否垂直和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直，你知道其中的理论根据吗？,思考交流,7.平面与平面垂直的判定定理,a,A,如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直,在平面内过B点作BECD。,ABCD，ABB

4、E。,ABE=90。是二面角CD的平面角，,二面角CD 是直二面角，即。,例1、如图,AB是 O的直径,PA垂直于O所在的平面,C是 圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC平面PBC.,证明:,设已知O平面为,例2、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。,求证：平面PAC平面PBD。,证明：,二、二面角的平面角,一、二面角的定义,从空间一直线出发的两个半,平面所组成的图形叫做二面角,1、定义,2、求二面角的平面角方法,点P在棱上,点P在二面角内,A,B,A,B,O,定义法,垂面法,小结,找二面角的平面角,说明该平面角是直角。,（一般通过计算完成证明。）,1、定义法：,2、判定定理：,要证两个平面垂直，,另一个平面的一条

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