第五章 抗差估计及应用ppt课件

1、第五章 抗差估计（Robust Estimation）,1、背景,2、抗差估计原理,3、实例,4、发展与应用,一、背景,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,例一： 隐差现象,例二： 硬性拒绝,.,一、背景,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,最小二乘检验,抗差估计,抗差估计及最小二乘检验,.,一、背景,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,正态分布下，LS估计是最优估计； 观测值不精确服从正态分布； 统计检验一般基于正态分布； 残差不能精确反映粗差情况； 如果粗差存在，标准偏差可能严重歪曲。有时将导致粗差无法探测。 时，权不变？,.,二

2、、抗差估计基本原理,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,1、 最小二乘估计,.,二、抗差估计基本原理,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,1、 最小二乘估计,权阵：P,.,二、抗差估计基本原理,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,2、 抗差M估计,极值条件,抗差解,比较LS解,.,二、抗差估计基本原理,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,2、 抗差M估计,转换,等价权,法方程,.,二、抗差估计基本原理,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,2、 抗差M估计,迭代解,抗差解,.,二、抗差估计基本原理

3、,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,3、 等价权的选取,Huber 函数,分析： 1、无界 2、分段 3、高效（含LS),.,二、抗差估计基本原理,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,3、 等价权的选取,Tukey函数,分析： 有界；连续,.,二、抗差估计基本原理,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,3、 等价权的选取,IGG1权函数,分析： 1、有界 2、分段 3、高效 4、跳跃,.,二、抗差估计基本原理,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,3、 等价权的选取,IGG3权函数,分析： 1、有界 2、分段 3、高

4、效 4、连续,.,三、应用实例基准转换,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,基准转换一般通过公共点坐标求转换参数； 公共点坐标难免有误差，甚至有异常误差； 我国经典大地基准是通过三角测量、导线测量传算的，累积误差明显边远地区误差达数米或数十米； 利用公共点坐标求解转换参数必然歪曲坐标基准间的真正关系； 进而扭曲转换后的大地网。,背景,.,三、应用实例基准转换,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,模型,.,三、应用实例基准转换,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,抗差解,.,三、应用实例基准转换,第五章 抗差估计（Robust Esti

5、mation）,解算思路和步骤,先剔除明显异常坐标，求得参考转换参数并求残差; 再确定初始等价权确保转换参数初始值不含任何异 常干扰，此时转换参数效率不高，因为大量公共点坐标 未参加求转换参数； 再用效率高的权函数进行迭代计算，提高转换参数效 率。,.,三、应用实例基准转换,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,参数初值,.,三、应用实例基准转换,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,初始权,转换参数初值,迭代权,转换参数终值,权函数,.,三、应用实例基准转换,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,计算与比较,37个GPS点WGS与北京80

6、基准转换； 5个点作为检核点； 选10个点加异常误差10米； 共进行4个方案的计算：,(LS) LS 估计； (LS+Test) LS 估计 + 检验； (LS+Ro) 基于LS抗差估计； (Ro+Ro)基于抗差初值的抗差估计。,.,无粗差污染的基准参数,计算与比较,附加异常误差的基准参数,.,三、应用实例基准转换,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,不含粗差结果,外部检核,sum=,含粗差结果,DX=,.,无额外粗差情形中误差,加额外粗差情形中误差,注:纵坐标尺度不同,.,三、应用实例基准转换,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,问题,为什么加入如此大的异常误差（10米），统计检 验却不能发现？ 为什么在LS估计的基础上再进行抗差估计却基本 不能抵制异常误差的影响？,答案,误差大，方差因子也大，方差也大； 方差大，则统计检验量的临界值也大； 造成所有检验量均未超限！,.,三、应用实例基准转换,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,简单分析,当观测无粗差污染时，LS、LS+Test、LS+RO及 RO+RO估计得到几乎相同的转换参数解； 若坐标严重受异常污染，则LS、LS+Test、 LS+RO均严重被歪曲，而RO+RO仍能获得可靠解;