计量经济学第二章ppt课件

1、.,1,第二章 简单回归模型,简单回归模型的定义 普通最小二乘法的推导 OLS的操作技巧 度量单位的函数形式 OLS估计量的期望值和方差 过原点回归,.,2.1 简单回归模型的定义,回归模型的基本形式： 简单回归模型的基本形式： 称为一元线性总体回归模型。,.,3,简单回归模型的定义,简单回归模型定义的几个讨论 公式变量与参数的解释 用x解释y时面临的三个问题 该公式的不足 该公式的假设,.,4,简单回归模型的定义公式变量与参数的解释,Y：被称为因变量（dependent variable）、被解释变量、被预测变量、回归子 X：被称为自变量（independent variable）、解释变量

2、、预测变量、回归元、协变量 u：为随机扰动项或随机误差项，表示除x以外其他因素对y的影响。 0和1为两个待定参数。从几何意义上讲，为直线的截距； 为直线的斜率（又称斜率系数）。,.,5,简单回归模型的定义用x解释y时面临的三个问题,x能否来解释y的变化？x和y存在着怎样的相关关系 ? 既然两个变量间没有一个确切的依存关系，应该如何考虑x以外的其他因素对y的影响？ 如何确定是在其他条件不变的情况下描述x和y的关系形式？,.,6,简单回归模型的定义该公式的不足,.,7,简单回归模型的定义该公式的假设,要使得,固定，需要施加一个约束：,表明： u中不包含系统性的影响因素，既没有变量遗漏问题，解释变量

3、也不存在系统的测量误差，模型函数形式设定正确。 u均值独立于解释变量,.,随机变量x和u不相关的三个层次：,“独立”：意味着对于x 、y和的任意可测函数 和 ，有 “均值独立”:意味着 “线性无关”:意味着,.,9,.,10,简单回归模型的定义该公式的假设,.,.,x1,x2,E(y|x) = b0 + b1x,y,f(y),.,11,11,假如已知由100个家庭构成的总体的数据 (单位:元),.,12,消费支出的条件期望与收入关系的图形,.,13,2.2 普通最小二乘法的推导,最小二乘法是法国数学家勒让德(A.M.Legendre，1752-1833)于1805正式提出的，但他的研究没有涉及

4、到误差分析问题。这一缺陷由德国数学家高斯 (C.F.Gauss1777-1855) 于1809年发布的正态误差理论补足，加上高斯宣称自1799年以来他一直使用在这种方法，许多人将最小二乘法的发明权归之于高斯。,.,14,总体回归线和总体回归函数,E(y|x) = b0 + b1x,对于实际的经济问题，通常无法掌握所有总体单位的数值，总体回归函数实际上是理论上存在，又称理论回归方程,.,样本回归方程,通过对样本观测获得的信息去估计总体回归函数 如果变量x和y之间存在线性相关关系，对于任意抽取的若干个观测（样本）点（ ）， 有 称为样本回归模型 由两部分组成 ：系统分量和随机分量 系统分量,.,样

5、本回归函数与总体回归函数的区别,总体回归函数虽然未知，但它是确定的（PRF唯一) ； 样本回归线随抽样波动而变化，每次抽样都能获得一个样本，就可以拟合一条样本回归线，（SRF不唯一）； 样本回归线只是样本条件均值的轨迹，还不是总体回归线，它至多只是未知的总体回归线的近似表现,.,样本回归函数与总体回归函数的关系, SRF1, * * SRF2 * * * *,y,x,PRF,样本回归函数的函数形式应与设定的总体回归函数的函数形式一致,.,如果能够通过某种方式获得 和 的数值，显然: 和 是对总体回归函数参数 和 的估计 是对总体条件期望 的估计 在概念上类似总体回归模型中的 ，可视 为对 的估

6、计。,18,对比： 总体回归函数 样本回归函数,对样本回归的理解,.,普通最小二乘法（OLS） （rdinary Least Squares),经典计量经济学最常采用的参数估计方法 它是建立在一个简单的估计准则最小二乘准则之上的 可以看出 最小二乘准则是使全部观测值的残差平方和为最小，即,.,由微积分求极值的原理知，要使 达到最小，必要条件是 对 和 的一阶偏导数等于零：,即 、 应满足下列方程组：,这两个方程分别相当于,.,经整理后得正规方程组 解得：,由此估计出的 和 称为参数的最小二乘估计量（OLSE） 除了OLS以外，参数估计的方法还有最大似然估计（ML）方法、矩估计方法（MM）等,.

7、,基于条件期望为0的普通最小二乘法的推导,由E(u)=0 得E(y b0 b1x) = 0 对于给定的数据样本，有 可得,.,23,由cov(x,u)=E(xu)=0 得Ex(y b0 b1x) = 0 对于给定的数据样本，有,.,24,易得：,.,25,2.3 OLS的操作技巧,拟合值与残差 OLSE的代数性质 拟合优度,.,拟合值和残差,拟合值：定义y在x= 的拟合值为 残差：观察值 与其拟合值的差。 为正，则回归线低估了 ；为负则回归线高估了 ；无数据点是必须在回归线上。,.,27,OLS统计量的代数性质,OLS残差和及其样本均值均为零 代数表示 由OLS的一阶条件得出,.,28,OLS

8、E的代数性质,回归元和OLS残差的样本协方差为零 代数表示 由OLS的一阶条件得出,.,29,OLSE的代数性质,OLS回归线过样本几何中心 代数表示 拟合值的样本均值与 的均值相等 拟合值与残差之间的样本协方差为0,.,30,拟合优度,定义 总平方和SST 解释平方和SSE 残差平方和SSR,.,31,拟合优度,SST=SSE+SSR的证明,.,32,拟合优度,拟合优度（又称判定系数） 我们定义R2 = SSE/SST = 1 SSR/SST为拟合优度，又称判定系数，总是介于0到1之间 一个接近于1的判定系数表明OLS给出了一个良好的拟合，一个于0的判定系数表明OLS给出了一个糟糕的拟合,.

9、,33,2.4 度量单位和函数形式,改变度量单位对OLS统计量的影响 在简单回归中加入非线性因素 “线性”回归的含义,.,34,改变度量单位对OLS统计量的影响,、 的计量单位 、 的经济含义是什么？ X单位改变，y不变，影响 ，不影响 y单位改变，不管X是否变化，影响 、 如果定义roedec = roe/100，那么样本回归线将会从(estimated salary)=963.191 + 18.501roe改变到(estimated salary)=963.191 + 1850.1roedec,.,35,在简单回归中加入非线性因素,非线性因素的必要性：线性关系并不适合所有的经济学运用 通过

10、对因变量和自变量进行恰当的定义，我们可以在简单回归分析中非常容易地处理许多y和x之间的非线性关系 例子：工资教育模型，,.,36,自然对数形式,.,37,变量非线性模型中的斜率： 线性模型 边际贡献 线性-对数模型 半弹性 对数-线性模型 半弹性 对数-对数模型 弹性 经济学中的例子（x代表投资，y代表GDP),.,38,OLS估计量的期望值和方差,OLS的无偏性 OLS估计量的方差,.,39,OLS的无偏性,我们首先在一组简单假定的基础上构建OLS的无偏性。 假定SLR.1 线性于参数 在总体模型中，因变量y与自变量x的误差项u的关系如下： 其中， 和 分别表示总体的截距和斜率参数。,.,4

11、0,OLS的无偏性,假定SLR.2 随机抽样 我们具有一个服从从整体模型方程 的随机样本 : i=1,2n，其样本容量为n. （更强假定：x非随机或固定，y独立同分布）,.,41,OLS的无偏性,假定SLR.3 解释变量的样本有变异 x的样本结果即 ,i=1,n 不是完全相同的数值。,.,42,OLS的无偏性,假定SLR.4 零条件均值（或称严格外生假定、均值独立假定） 给定解释变量的任何值，误差的期望值都是零。换言之,E(u|x)=0恒成立。 暗含以下两个假定： 1.随机项的条件均值等于无条件均值，随机项u均值独立于所有解释变量。 2.表明模型函数形式设定正确，即不存在函数形式设定偏误，内有

12、变量遗漏问题，解释变量也不存在系统的测量误差。,.,43,OLS的无偏性,定理2.1 在SLR.1-SLR.4下,对 的任何值，我们都有 ,换言之 公式的推导： 引理:,.,44,OLS的无偏性,.,45,OLS的无偏性,于是有,.,46,OLS的无偏性,.,47,OLS估计量的方差,除了知道 的抽样分布是以 为中心的以外，知道我们预期的 究竟离 多远也非常重要。在其他条件不变的情况下，这就容许我们从所有的无偏估计量中选择一个最佳估计量。度量估计量 分布的分散程度，最容易操作的一个指标就是其方差或者标准差。为了便于表示出估计量的方差，这里我们加入条假设SLR.5,.,48,OLS估计量的方差,

13、假定SLR.5(同方差性) 给定解释变量的任何值，误差都具有相同的方差，换言之：Var(u|x)= 同方差的假定简化了 方差的计算，而且还意味着OLS具有某种有效性。然而当Var(u|x)是x的函数事，往往就会出现异方差的情形。,.,49,一个工资方程中的异方差性,其他条件不变情况下，educ对wage的影响时无偏估计量，我们假定E(u|educ)=0,若同时假定Var(u|x)= ,即工资相对于其均值的波动不依赖于受教育水平。在现实中这或许不太可能。 这是因为接受了更多教育的人可能有更广泛的兴趣和更多的就业机会，从而导致收教育程度越高，工资变异越大；受教育水平越低，工资变异越小。图形见下张PPT,.,50,.,51,OLS估计量的方差,.,OLS估计量的方差,定理2.2 在在SLR.1-SLR.4下，OLSE的方差：,.,误差方差的估计,53,基本思想： 是 的方差，而 不能直接观测，只能从由样本得到的 去获得有关 的某些信息，去对 作出估计。 可以证明其无偏估计为 (这里的n-2为自由度, 即可自由变化的样本观测值个数),.,54,由前面我们知道OLS的残差满足两个约束： 如果我们知道了残差中的n-2个，就能够通过以上约束求出剩余两个残差。因此OLS的残差