几何分布的定义以及期望与方差的证明_第1页
几何分布的定义以及期望与方差的证明_第2页
几何分布的定义以及期望与方差的证明_第3页
几何分布的定义以及期望与方差的证明_第4页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、.几何分布的定义以及期望与方差几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。公式：它分两种情况：1. 得到1次成功而进行，n次伯努利实验，n的概率分布，取值范围为1，2，3，.;2. m = n-1次失败，第n次成功，m的概率分布，取值范围为0，1，2，3，.由两种不同情况而得出的期望和方差如下：, ;, 。概率为p的事件A，以X记A首次发生所进行的试验次数，则X的分布列：， 具有这种分布列的随机变量X，称为服从参数p的几何分布，记为XGeo(p)。

2、几何分布的期望 ，方差 。高中数学教科书新版第三册（选修II）比原来的修订本新增加随机变量的几何分布，但书中只给出了结论：（1），（2），而未加以证明。本文给出证明，并用于解题。（1）由，知下面用倍差法（也称为错位相减法）求上式括号内的值。记两式相减，得由，知，则，故从而也可用无穷等比数列各项和公式（见教科书91页阅读材料），推导如下：记相减，则还可用导数公式，推导如下：上式中令，则得（2）为简化运算，利用性质来推导（该性质的证明，可见本刊6页）。可见关键是求。对于上式括号中的式子，利用导数，关于q求导：，并用倍差法求和，有则，因此利用上述两个结论，可以简化几何分布一类的计算问题。例1. 一个

3、口袋内装有5个白球和2个黑球，现从中每次摸取一个球，取出黑球就放回，取出白球则停止摸球。求取球次数的数学期望与方差。解：每次从袋内取出白球的概率，取出黑球的概率。的取值为1，2，3，有无穷多个。我们用表示前k1次均取到黑球，而第k次取到白球，因此。可见服从几何分布。所以例2. 某射击运动员每次射击击中目标的概率为p（0p1）。他有10发子弹，现对某一目标连续射击，每次打一发子弹，直到击中目标，或子弹打光为止。求他击中目标的期望。解：射手射击次数的可能取值为1，2，9，10。若，则表明他前次均没击中目标，而第k次击中目标；若k10，则表明他前9次都没击中目标，而第10次可能击中也可能没击中目标。因此的分布列为用倍差法，可求得所以说明：本例的试验是有限次的，并且，不符合几何分布的概率特征，

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 作文作品

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论