最详细概率统计期末总复习

1、概率统计复习,概率统计复习,各 章 比 重,第 一 章 (20),第 二 章 (16),第 三 章 (14),第 四 章 (14),第 五 章 (2),第 六 章 (14),第 七 章 (10),第 八 章 (10),概率(66),统计(34),题 型 题 量,单项选择题 (15),填空题 (18),计算题 (57),证明题 (10),各 章 要 点,第 一 章,1. 概率性质 古典概率,2.条件概率,乘法公式,全、贝公式,3.事件独立性,第 二 章,1.分布函数、分布律、密度函数,2.六个常用分布,3.一维随机变量的函数的分布,第 三 章,2. 边缘分布,3. 随机变量的独立性,第 四 章,

2、1. 期望 方差定义 性质,2. 相关系数 相关性,3. 不相关与独立之间的关系,1.联合分布律 、分布函数、密度,4. 二维随机变量的函数的分布,三四章,第 五 章,1. 大数定律,2. 中心极限定理的应用,第 六 章,1. 统计量 总体 样本,2. 常用“三大分布”定义 性质 各分布分位点定义及查表,五六章,第 七 章,点估计的两种方法 及评价标准,2. 参数的区间估计（重点： 单正态总体）,第 八 章,1. 假设检验的有关概念,2.参数的假设检验（重点： 单正态总体）,七八章,假设检验步骤(三部曲),其中,根据实际问题所关心的内容,建立H0与H1,在H0为真时,选择合适的统计量V,由H1

3、确,给定显著性水平,其对应的拒绝域,双侧检验,左边检验,定拒绝域形式,根据样本值计算,并作出相应的判断.,右边检验,三部曲,3,2,1,例1,(1) 在古典概型的随机试验中,( ),(2) 若事件 A, B, C , D 相互独立, 则,事件,若事件 A1, A2, , An 相互独立, 将它 们任意分成 k 组, 同一事件不能同时 属于两个不同的组, 则对每组事件进 行求和、积、差、逆 等运算所得到 的 k 个事件也相互独立.,(3) 若事件 A 与 B独立, B 与 C独立,则事件 A与 C 也相互独立. ( ),事件相互独立不具有传递性.,例2 小王忘了朋友家电话号码的最后一位,数, 故

4、只能随意拨最后一个号, 则他拨三次,可拨通朋友家的概率为,0.3,例3 小王忘了朋友家电话号码的最后一位,数, 他只能随意拨最后一个号, 他连拨三次，,由乘法公式,设,表示“第 i 次拨通”,解,例4,求第三次才拨通的概率.,例5,例4 10件产品中有3 件次品, 从中任取 2 件.,在所取 2 件中有一件是次品的条件下, 求,另一件也是次品的概率.,解,例5 (1) 是 的密度函数 则 . ( ),(2) 若 , 则 ( ),例7,(3) 设 则,(1484.42,1515.58),设A ,B 为随机试验 E 的两个事件， 0 P (A) 1, 0 P (B) 1,例6,证明: 若 XY =

5、 0, 则随机变量 X ,Y 相互独立.,证 由 XY = 0,而,令,书例,解,解得:,解,由于相互独立的正态变量的线性组合,仍是正态变量，故,例8 设随机变量 X、Y 相互独立, 且都服,. 求,从,解,设装m袋水泥,第i袋的重量为Xi ，则,例9 卡车装运水泥, 设每袋重量(gk) X 服从,问至多装多少袋水泥, 使总,重量超过2000的概率不大于0.05.,装m袋水泥的总重量为Y ，显然,所以至多装39袋水泥.,例10,某大卖场某种商品价格波动为随机,变量.设第 i 天(较前一天)的价格变化为,独立同分布,为,(元/斤) 为现在的,价格.,第 n 天的价格，,解,例11 甲、乙、丙三人

6、向同一飞机射击，设他们射中的概率分别为0.4、0.5、0.7 。又设若一人击中，飞机坠毁的概率为0.2；若两人击中，飞机坠毁的概率为0.6；若三人击中，飞机坠毁的概率为0.8；无人击中，飞机不会坠毁。求下列事件发生的概率: (1)飞机坠毁;(2)飞机已坠毁的条件下,三人都击中,解,B=飞机坠毁,设 =i击中飞机 （i=甲、乙、丙）,=恰有i人击中飞机 （i=0,1,2,3）,由已知得：,例16,同理,而 是样空间的一个划分,（1）,（2）,例12 随机变量X服从（-2,2）上的均匀分布, 求Y的概率密度.,解 X的密度为,例13 设 均服从参数为,的泊松分布，则,（1）,例18,（2）,1,（

7、3）,0,例19,例14 设总体 X 的分布密度函数为,求 的矩估计量 并计算,解,估计量是样本的函数,令,例21,例15 设 X 服从 上的均匀分布,的极大似然估计量.,为 X 的一个样本,求参数,解,似然函数,总体的密度函数为,即似然程无解,为使 越大，则 要越小,所以 的极大似然估计值为：,即 的极大似然估计量为：,例20,例(15) 设总体 X 的密度函数为,解,的极大似然估计量.,为 X 的一个样本,求参数,似然函数,似然方程组为,似然方程组无解,由题设，若 必须,即,越大， 越大，故,的极大似然估计是通过似然方程求得.,例16 设某次概率统计考试考生的成绩,X N ( , 2),

8、从中随机地抽取 36 位考生,的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差,为15分. 问在显著性水平0.05下，是否可,以认为这次考试的平均成绩为70分？,并给出检验过程 .,解,例24,拒绝域:,落在拒绝域外，接受,即认为这次考试的平均成绩为70分.,统计量取:,例17 用包装机包装洗衣粉. 在正常情况下，,问该天包装机工作是否正常？( ).,例25,每袋重量为1000克，标准差不能超过15克.,假设每袋净重,某天为检查机器,工作是否正常，随机抽取10袋得其净重的,均值 ，方差,解 (1),H0: = 1000 ； H1: 1000,取统计量,n=10,拒绝域 ：,落在拒绝域外，接受,即认为该

9、天包装机的平均重量正常.,到此本题只做了一半,还应继续做下去,(2)设,取统计量,拒绝域 ：,落在拒绝域内，拒绝,综合(1)(2),虽然平均净重合格, 但方差,偏大，故包装机工作不太正常.,例18 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布 ，现在测了5炉铁水，其含碳量为： 4.28，4.40，4.42，4.35，4.37 （1）若方差没有变，问铁水的平均含碳量是否有显著变化 （2）铁水的平均含碳量是否有显著变化（ ）,解(1),H0: = 4.55 ； H1: 4.55,取统计量,拒绝域为：,即认为铁水的平均含碳量没有显著变化,落在拒绝域外，接受,(2),H0: = 4.55 ； H1: 4.55,取统计量,n=5,拒绝域为：,即认为铁水的平均含碳量有显著变化,落在拒绝域内，拒绝,例19 已知电工器材厂生产的保险丝熔断时间服从正态分布 ，设备工作正常时方差不超过64（单位：毫秒）。现随机抽了10根保险丝做试验，其含熔断时间为： 42，65，75，78，71，59，57，68，54，55 据此样本值判断设备工作是否正常？（ ）,解：设,取统计量,拒绝域 ：,落在拒绝域内，拒绝,即认为设备工作不正常,例20 已知维尼纶纤维的纤度服从正态分布 ，据往常资料方差 。某天随机抽了5根纤维做试验，其纤度为： 1.32，1.55，1.36，1.40，1.44 据