振动与波习题

1、振动与波习题课,一、谐振子,1、运动学特征：,A：振幅,T: 周期,：圆频率,: 初相, t0 时刻的位相。,: 相位，它是反映质点在t时刻振动状态的物理量。,振动,2、动力学特征,（弹簧振子： ）,3、能量特征,两同频率的谐振动在任意时刻的相位差：,三、描述谐振动的方法,1、函数表示法 2、图线表示法 3、旋转矢量法,四、谐振动的合成 同方向、同频率的谐振动的合成：,例1：一质点作简谐振动，=4 rad/s ,振幅A=2cm. 当t=0时,质点位于x=1cm处,并且向x轴正方向运动,求振动表达式.,解:用矢量图法求解,作半径为2cm的圆,由t=0时,质点位于x=1cm处,并且向x轴正方向运动

2、得,初始时刻旋转矢量端点位于图中B处,故初相为,例2：一质点作周期为T的简谐振动，质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为 A）T/2 （B）T/4 C)T/8 （D）T/12,解:用矢量图法求解,A/2,A,O,M,=t=/6,=2 /T,t=T/12,x,例3.一物体作简谐振动，其振幅为24cm，周期为4s，当t=0时，位移为12cm 且向x轴负方向运动，求 1)简谐振动方程 2)物体由起始位置运动到x=0处所需的最短时间.,解1),A=0.24m, T=4s, =2/T= /2,用旋转矢量法求,作半径为A=24cm的参考圆 对应于 x12cm、 V00的振动状态为图中a，

3、相应的初相为,2/3,由于求的是从a状态运动到x=0处所需的最小时间，所以末状态应选b;,解2),如图所示，对应于x=0，在图中有c、b两个可能的状态.,由图可得，初、末两状态 位相差为 = 5/6， 故 tmin/= 5/3（s).,a,-0.24,0,x,b,Dj,c,2)物体由起始位置运动到x=0处所需的最短时间.,例4 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的 A）1/4 B）3/4 C）1/16 D）15/16,解：,1. 一弹簧振子，弹簧的倔强系数为0.32N/m，重物的质量为0.02kg，则这个系统的固有频率为_,相应的振动周期为_

4、。,解：,练习题,2. 一质点作简谐振动，速度的最大值Vm=5cm/s,振幅A=2cm。若令速度具有正最大值的那一时刻为t=0,求振动表达式。,解：用矢量图法求解,O,3.一简谐振动的振动曲线如图，求此振动的周期。,x,t,5,-A/2,-A,解：,=/3+ /2=5/6=t=5 = /6,=2/T T=12s,4. 一质点作简谐振动，其振动方程为 （SI）试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到 x=-0.12m, v0,2)P点的振动方程,x=0.5代入,得：,例题2. 一平面简谐波以波速u=0.5m/s沿x轴负方向传播, t=2s时刻的波形如图所示, 求波动方程.,由图可得:=2m, A=

5、0.5m,=2= 2u/ = /2,设波动方程为:,待定,解：,由t=2,x=0,y=0 得:2秒时刻O点的相位是,由v0得:,x(m),y(m),o,0.5,1,2,u,t=2s,波动方程为:,的确定,练习题,1. 图为沿x轴正方向传播的平面简谐波在t=0时刻的波形。 若波动方程以余弦函数表示，求O点处质点振动的初相位。,解:,t=0,x=0,y=0,dy/dt0)。,O,X,h,A,B,解:,7. 一平面简谐波沿x轴负方向传播, t时刻的波形如图所示, 则 t+T/4 时刻x轴上的1，2，3三点的振动位移分别是 （A）A，0，-A； （B）-A，0，A； （C）0，A，0； （D）0，-A，0。,左移T/4,B,相长,9、沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程为,波在x=L处（B点）发生反射，反射点固定。 则反射波的波动方程,x,B,o,y,L,思路：设,答案：,相长,相消,思路：,10、,和 是波长均为 的两个相干波源，相距 ， 的位相比 超前 。若两波单