2010中考题(圆)

1、1.已知：如图，在ABC中，D是AB边上一点，O过D、B、C三点，DOC=2ACD=90.（1）求证；直线AC是O的切线；（2）如果ACB=75，O的半径为2，求BD的长.2.已知AB是O的直径，AP是O切线，A是切点，BP与O交于点C.（）如图（1），若AB=2，P=30，求AP的长（结果保留根号）；（）如图（2），若D为AP的中点，求证：直线CD是O的切线.3.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED=45.（1）试判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为3，AE=5，求ADE的正弦值.4.如图，AB是O的直径，点C在BA的延长线上，

2、直线CD与O相切于点D，弦DFAB于点E，线段CD=10，连结BD，（1）求证：CDE=2B；（2）若BD：AB=：2，求O的半径及DF的长.5.如图，ABC内接于O，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，A=D=30.（1）判断DC是否为O的切线，并说明理由；（2）证明：AOCDBC.6.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC.O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E.过E 作EHAB，垂足为H.已知O与AB边相切，切点为F.（1）求证：OEAB；（2）求证：EH=AB；（3）若，求的值.7.如图，AB是O的直径，点D在O上，DAB=45，BCAD，CDAB.（1）判断直

3、线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）.8.如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DEAC，垂足为E.（1）求证：点D是BC中点；（2）判断DE与O的位置关系、并证明你的结论.9.如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CEAB于E，BD交CE于点F.（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，则O的半径为 ，CE的长是 .10.如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=2 ，DPA=45.（1）求O的半径；（2）求图中阴影部分的面积.11.“6

4、”字形图中，FM是大O的直径，BC与大O相切于B，OB与小O相交于A，ADBC，CDBHFM，DHBH于H，设FOB=，OB=4，BC=6.（1）求证：AD为小O的切线；（2）在图中找出一个可用表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）.（3）当=30时，求DH的长（结果保留根号）.12.如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，点C在O上，CA=CD，CDA=30.（1）试判断直线CD与O的位置关系，说明理由；（2）若O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离.13.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDA=PBD.

5、（1）判断直线PD是否为O的切线，并说明理由；（2）如果BDE=60，PD= ，求PA的长.14.如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连结BD，CD.（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由.15如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2=ABAE，求证：DE是O的切线.16.已知：AB是O的弦，D是 弧AB的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C.（1）求证：AD=DC；（2）过D作O的切线交BC于E，若DE=EC，求sinC.17.如图，

6、AB是O的直径，A=30，延长OB到D，使BD=OB.（1）OBC是否是等边三角形？说明你的理由；（2）求证：DC是O的切线.18.如图，PA与O相切于点A，弦ABOP，垂足为C,OP与O相交于D点，已知OA=2，OP=4.（1）求POA的度数；（2）计算弦AB的长.19.如图，是一个匀速旋转（指每分钟旋转的弧长或圆心角相同）的摩天轮的示意图，O为圆心，AB为水平地面.假设摩天轮的直径为80米，最低点C离地面为6米，旋转一周所用的时间为6分钟.小明从点C乘摩天轮（身高忽略不计），请问：（1）经过2分钟后，小明离开地面的高度大约是多少米？（2）若小明到了最高点，在视线没有阻挡的情况下能看到周围3

7、公里远的地面景物，则他看到的地面景物有多大面积？（精确到1平方公里）20如图，ABC内接于O，AB为直径，弦CEAB于F，C是弧AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q.（1）求证：P是AQC的外心；（2）若tanABC=，CF=8，求CQ的长；（3）求证：（FP+PQ）2=FPFG.21.如图，在RtABC中，ABC=90，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连结BE.（1）若BE是DEC外接圆的切线，求C的大小；（2）当AB=1，BC=2时，求DEC外接圆的半径.22.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1=C.（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，sinP= ，求O的直径. 23.如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB.（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：BC= AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值.24.如图，是一个量角器和一个含30角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆