线段的垂直平分线的性质和判定 课件

1、,13.1.2线段的垂直平分线的性质,M,N,A,B,经过线段 _ 并且 _于这条线段的直线，叫做这条线段的 _。,垂直平分线,中点,垂直,O,如图，直线l垂直平分线段AB，P1 ，P2, P3, P4,是l上的点，分别量出点P1 ，P2, P3, P4 ，到A与B的距离，你有什么发现？,发现： AP1=BP1;AP2=BP2; AP3=BP3;AP4=BP4.,猜想： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上 求证：PA =PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,求证：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等”,已

2、知： 直线lAB，垂足是C，AC=CB,点P在l上。 求证PA=PB.,证明： lAB，,PCA=PCB=90,AC=BC，PCA=PCB，PC=PC。,PCA PCB(SAS),PA=PB,在PCA 和 PCB,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,线段垂直平分线的性质：,应用,几何语言： l AC=BC ,解： ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分线， AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上， AC =CE AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即 AB +BD =DE ,课堂练习,练习1 如图，ADBC，BD =

3、DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？,猜想：点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为C则PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB， PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC 又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如

4、图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段垂直平分线的判定：,应用,几何语言： PAPB P是AB的垂直平分线上的点,解： AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线 MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线上， 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,课堂练习,练习2 如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？,尺规作图,如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线 的垂线？,为什么直线CF 就是所求作的垂线？,课堂练习,练习3 如图，过点P 画AOB 两边的垂线,理解了吗？,1、 ,ABAC。 理由： 2、 ，A在线段BC的垂直平分线上 理由：,AD是BC的垂直平分线,ABAC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,3、如图，MN是线段AB的垂直平分线, 下列说法正确的有： 。 ABMN,AD=DB， MNAB， DM=DN，AB是MN的垂直平分线,会用吗？,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,1.垂直平分线的定义： MN是AB的垂直平分线 ， ； 2.垂直平分线的性质： MN是AB的垂直平分线 （ ） 3.垂直平分线的判定： PAPB （ ）,小结,MN