初中数学·分式知识点归纳全总结

1、分子知识点的总结一、分式的定义：通常，如果a、b表示两个整数，且b包含字母，那么式被称为分式，a是分子，b是分母。二、有关分式的条件分数有意义：分母不是0 ()分数没有意义：分母为0 ()分数值为0 :分子为0，分母不为0 ()分数值为正或大于0 :分子分母的该号(或)式的值为负或小于0 :分子分母的异号(或)式的值为1 :分子分母的值相等(A=B )式的值为-1:分子分母的值互为相反数(A B=0)三、分式的基本性质(1)分数的分子和分母相乘(或除法)不等于0的整数式，分数的值不变。字母表示：其中a、b、c是完全式，C0。(2)分式的符号法则：分式的分子、分母和分式自身的符号，改变其中任两个

2、，分式的值不变也就是说注意：应用分数的基本性质时，请注意C0约束和隐式条件B0。四、分式的约分1 .定义：从分数的基本性质出发，约束一个分数的分子和分母的公因性叫做分数的约分。2 .步骤：对分数分子的分母进行因子分解，约分分子和分母的公因。3 .两种情况：分数的分子和分母都是单项式的情况下可以直接约分，除了分子、分母系数的最大公约数，把分子分母的同一素因数的最低幂约分。如果分子分母是多项式的话，首先把分子分母进行因子分解，约分。4 .最简单的分数式的定义：一个分数式的分子和分母没有公因性时，称为最简单的分数式。签约时。 分子分母公因性的确定方法：1 )系数以分子、分母系数的最大公约数为公因性的

3、系数2 )把各个公因性的最低幂作为公因性的因子3 )如果分子、分母是多项式的话，必须先将分子、分母分解为因子，再判断公因性五、分式的通分1 .定义：将几个异母分的分式分为与原分式相等的同分母分式，称为分式的通分。(根据：分式的基本性质！ (请参见。)2 .最简单的公分母：把各分母的所有素因数的最高幂的积作为公分母，把这样的公分母称为最简单的公分母。对于通分，最简单的公分母的确定方法：1 .系数把各分母的系数的最小公倍数设为最简单的分母的系数2 .把各公因子的最高幂作为最简单的公分母的因子3 .如果分母是多项式，就必须先按分母分解因子，再判断最简单的公分母3 .“两大班三种类型”共同点是分母是一

4、项式，第二项是分母是多项式“两大类”中的“三种类型”:二、三种类型、“二、四”类型、“四、六”类型1 )“二、三”型：一些分母之间没有关系，最简单的公分分母是他们的积2 )“二、四”型：一个分母完全包含另一个分母，最简单的公分母是其分母3 )“四、六”型：几个分母之间有相同的要素，也有独特的要素，最简单的分母也有独特的要素，也必须包含相同的要素4 .通分的方法：首先观察分母是一项式还是多项式，如果是分母的一项式，继续考虑是哪种类型，如果找到最简单的公分进行通分的分母是多项式，首先分解分母能分解的要素，考虑哪种类型，继续通分。六、分数四则运算和分数的幂分数乘法法则：分数乘法式设分子的积为积的分子

5、，分母的积为积的分母。 公式表示如下。分数除以分数：分数的分子，分母反转，与分数相乘。 公式表示如下。分数的幂：分子、分母分别乘以幂。 公式表示如下。分数的加减运算是1 )同分母分式加减：分母不变。 加减分子。 公式表示如下。2 )异母分式加减：先通过分，设为相同分母的分式后进行加减。 公式表示如下。3 )两种类型：一种是分数之间的加减，二种是整式和分式的加减(整式的分母为1 )注意：整数和分数的加减：可以将整数视为一个整数，整数前面加负号，括号，分母为1的分数，可以视为再通分。分数的加法、减法、乘法、除法、幂的混合运算的运算顺序在幂、乘法除法、加减运算、兄弟运算中，谁先计算谁，带括号的先括号

6、中的东西也要注意灵活性，提高解题的质量。注意：在计算过程中，要明确各步骤变形的目的和根据，解题形式要注意规范，不要随意跳跃，调查有无错误和分析错误的原因。加减的结果必须是最简单的分数式(或整数式)。七、整数指数的幂引入负整数、零指数的幂，指数的取法扩展到整个实数，正正整数的幂律适用于负整数指数的幂。 也就是说（）) () (不等于零的数的零次方都等于1 )在此，m、n都是整数。八、分式方程式1 .分式方程式：指含分式，分母含未知数的方程式2 .求解分数方程的步骤：(1)可以简化的先进简化(2)去分母，在方程式的两侧乘以各分母最简单的公分母。 (产生增根的过程)(3)求出整式方程式，得到整式方程式的解。(4)检定，将所得到的整式方程式的解代入最简单公分母：如果最简单公分母为0，则原方程式就没有解，该未知数的值是原方程式的增根，如果最简单的公分母不是0，则是原方程式的解。注意：增根发生的条件是得到的正规方程式的解代入最简单的公分母的话值为0。九、列分式方程