微波习题答题

1、21 某双导线的直径为2mm，间距为10cm，周围介质为空气，求其特性阻抗。某同轴线的外导体内直径为23mm，内导体外直径为10mm，求其特性阻抗；若在内外导体之间填充r为2.25的介质，求其特性阻抗。解：双导线：因为直径为d2mm2103m 间距为D10cm101m 所以特性阻抗为 同轴线：因为外导体内直径为2b23mm 内导体外直径为2a10mm 当r1时 特性阻抗为 当r2.25时 特性阻抗为22 某无耗线在空气中的单位长度电容为60pF/m，求其特性阻抗和单位长度电感。解法一：在空气中0 、0 、C160pF/m所以解法二：在空气中 所以 2-4 求内外导体直径分别为0.25cm和0.

2、75cm空气同轴线的特性阻抗；在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯（0 =2.1）,求其特性阻抗与300MHz时的波长。解：因为内外导体直径分别为2a0.25cm，2b0.75cm，当在空气中时 0 =1 当填充聚四氟乙烯时0 =2.1 因为25 在长度为d的无耗线上测得、和接实际负载时的，证明 假定，,求。证明：对于无耗线而言 （1） 且 （2） （3） （4） 将（2）、（3）、（4）式代入（1）式中有当，时 26 在长度为d的无耗线上测得，接实际负载时，VSWR2，dmin0，/2, ,，求ZL。解：因为VSWR2，所以，因而为行驻波状态所以 n=0,1,2当n0时， 所以得到， n=0

3、,1,2 所以 所以 27 设无耗线的特性阻抗为100, 负载阻抗为50-j50, 试求L、VSWR及距负载0.15处的输入阻抗。解：=0.2-0.4j=0.4472exp(-j1.11)=0.4472-63.442.61838.24+j3.142-10 长度为3/4，特性阻抗为600的双导线，端接负载阻抗300；其输入端电压为600V、试画出沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，并求其最大值和最小值。解： =-1/3=1/3exp(j)振幅|V(d)|、|I(d)|、|Zin(d)|随d的变化图211 试证明无耗传输线的负载阻抗为 式中，K为行波系数，dmin1为第一个电压驻波最小点至负载的距离

4、。证明：因为 对于无耗线 则得到 所以可以得到 又因为当电压最小点时，电流为最大点，即 所以 212画出图21所示电路沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，并求其最大值和最小值。（图）解：首先在BC段，由于Z0Z01600，ZL400 且因为d/4 所以在BB处向右看去，ZinZ012/ZL6002/400=900 又由于BB处有一处负载R900,所以对AB段的传输线来说 终端负载为ZLZin/R450 所以对AB段的等效电路为所以 因而在AB段为行波状态，如图所示建立坐标 电压、电流的表达式为 又因为行波状态下，沿线的阻抗为 所以在AA处的输入端电压为 由于行波状态下沿线电压和电流振幅不变，因而

5、V0+Vin450V 而I0+V0+/Z01A 所以AB段的电压、电流、阻抗表达式为 由AB段的求解可知，在BB点的端电压为450V，所以BC段的等效电路为 所以 由于，所以为行驻波状态因而 （dlz，如图，d为一新坐标系， l/4） 当z0，即dl时 Vin450V 所以 因而 而 所以 特性阻抗电压驻波最大点位置为电压驻波最小点位置为2-13 试证明长度为/2的两端短路的无耗线，不论信号从线上哪一点馈入，均对信号频率呈现并联谐振。证明：因为要呈现并联谐振，必须Zin 而对于短路线而言 又因为 所以 所以 因而 所以无论从哪一点馈入，均呈现并联谐振。 对于开路线而言，同理 因为 所以 所以

6、因而 所以同样无论从哪一点馈入，均呈现并联谐振。 215 在特性阻抗为200的无耗双导线上,测得负载处为电压驻波最小点，|V|min为8V，距负载/4处为电压驻波最大点，|V| max 为10V，试求负载阻抗及负载吸收的功率。解：电压最大点输入阻抗Zin(dmax)= Z0= Z0 |V|max / |V|min=250。0.2W216 求图22各电路11处的输入阻抗、反射系数模及线A的电压驻波比解：(a) 在11处，Yin=1/(2Z0)+1/(4Z0)=3/(4Z0)所以输入阻抗Zin=1/ Yin=4/3 Z0 反射系数模为, |=1/7电压驻波比为(b) 在11处输入阻抗为Zin= Z

7、L =Z0+j2Z0 反射系数模为, |=电压驻波比为(c) 在11处，因为d=/4，所以有输入阻抗为ZinZ02/ ZL(2Z0)2/ 4Z0= Z0 反射系数模为, |=0电压驻波比为(d) 在11处，因为d=/2，所以有输入阻抗为ZinZL4Z0 反射系数模为, |=0.6电压驻波比为220 Z0为50的无耗线端接未知负载ZL为，测得相邻两电压驻波最小点之间的距离d为8cm，VSWR为2，dmin1为1.5cm，求此ZL。解：因为相邻两驻波最小点之间为/2=8，所以=16cm且因为Z050，VSWR2，dmin11.5cm所以 223 求图25所示两传输线之间的失配引起的反射功率百分数、

8、传输功率百分数、回波损耗和反射损耗。解：将Z02看作Z01的负载，即 Z0Z01100，ZLZ0250所以而入射功率为 反射功率为 所以反射功率百分数为 入射功率百分数为 回波损耗为 反射损耗为229 如图26所示的传输系统，设信号源工作频率为600MHz，EG10V，ZG0，ZL150j90，用Z0为75的空气同轴线馈电，其长度l15cm，假设a0，计算L、in和线上的VSWR，求线上的最大电压有效值；若a2.0dB/m，线长正好为一个波长，求|in|。解：（1）a0时， ，而2，f 推出 所以（2）所以，有效值为 （3）a=2.0Db/m0.23NPal=0.230.150.0345NP2

9、30 回波损耗分别为6dB和20dB的负载阻抗接于一无耗线终端，试计算线上的VSWR。解：， ，231 一电阻性负载反射掉入射功率的5，计算线长为30cm和a0.20dB/m时的输入端回波损耗；计算习题230两种情况下的反射损耗，假设解：有耗线，输入端 5被反射，l30cm，a0.20dB/m=5%=0.05 =13.01+28.6860.200.3 =14.05Db无耗线 232 完成下列圆图基本练习：(1) YL =0, yin=j0.12, l/=0.019(2) YL =, yin=-j0.06, l/=0.24(3) ZL =(0.2-j0.31)Z0, yin=1-jbn, yL=

10、1.6+j2.2 0.202, l/=0.3157-0.202=0.1137(4) YL =, yin=-j1.3, l/=0.354-0.25=0.104(5) YL =0, yin=-j1.5, l/=0.344(6) YL =, l/=0.11, yin=-j1.2, YL =0, l/=0.11, yin=j0.825233 完成下列圆图基本练习：(1) zL=0.4+j0.8 0.115dmax=0.25-0.115=0.135, dmin=0.135+0.25=0.385,=4.25, K=0.235(2) yL=0.2-j0.4 0.437dmax=0.5-0.437=0.063

11、, dmin=0.063+0.25=0.313=5.6, K=0.18(3) K=0.32, dmin=0。32。从K=0.32逆时针旋转0.32，得zL=1.2+j1.3 0.5-0.32=0.18再从zL顺时针转过1.29，得0.18+0.29=0.47, zin=0.33-j0.18 0.47z0=75, zL=90+97.5, zin=24.75-j13.5(4) =1.5 0.25, - K=0.666 0 or 0.5 从K=0.666逆时针旋转0.082，得zL=0.76-j0.28 0.5-0.082=0.418 再从zL顺时针转过6.35，得zin=1.46-j0.15 0.

12、418+6.35=0.268 yL=1.15+j0.41, YL=0.01533+j5.46*E-3 S yin=0.67+j0.08, Yin=(8.933+j1.066)*E-3 S ZL=57-j21, Zin=109.5+j11.25,(5) =|V|max/|V|min=50/13=3.846 0.25, dmax=0.032从3846逆时针旋转0.032， 得zL=2.52+j1.7 0.25-0.032=0.218再从zL顺时针转过1.82, 得zin =0.27+j0.22 0.218+1.82=0.038由Z0=50, 得ZL=126+j85, Zin=13.5+j11234

13、 如图27，设为100j200，L为0.1,C为20pF，为50，工作频率为300MHz，试求电容左边的驻波系数。图 27解：归一化阻抗 对应的波长数为0.218沿等C圆顺时针旋转0.2得点 0.11j0.57 0.38j1.7 与电感并联后的归一化导纳为0.38j1.70.381.435j再经过0.1即沿等圆顺时针旋转0.1得点与C并联后得8j2.082.0jj230020508j0.115所以，驻波系数VSWR=8235 无耗线的特性阻抗为125，第一个电流驻波最大点距负载15cm，VSWR为5，工作波长80cm，求负载阻抗。解：由电流驻波最大点，电压驻波最小点， ，距负载距离且K=0.2

14、=由圆图，取在实轴0.2处反时针旋转，得到负载归一化阻抗为=1.11.9j 且所以125（1.1j1.9）137.5j237.5236 设计无耗L节匹配网络对如下归一化负载阻抗匹配：1.4j2.0；2.0j0.3。解：（1）1.4j2.0 0.3j后落在1jx上读得归一化阻抗为1.41.7j（2）0.20.3j 经过旋转1.5j落在1jx上读得归一化阻抗为0.21.8j237 无耗同轴线的特性阻抗为50，负载阻抗为100，工作频率为1000MHz，今用/4线进行匹配，求此/4线的特性阻抗和长度。解：/4线的特性阻抗 l4/47.5cm238 求上题/4变换器满足反射系数小于0.1的工作频率范围

15、。解：归一化阻抗, fHz/4线的特性阻抗所以/4变换器长度为0.075m VSWR k0104.70(k02kC2)1/2(104.72184.492)1/2=j151.9该模式很快就会衰减掉，即TE02模不能传输vp037 用BJ100波导以主模传输10GHz的微波信号：求C、g、和Zw；若波导宽边尺寸增大一倍，问上述各量如何变化？若波导窄边尺寸增大一倍，上述各量又将如何变化？若尺寸不变，工作频率变为15GHz，上述各量如何变化？解：因为用BJ100波导，所以a22.86mm，b10.16mm C2a45.72mm (1) v/f=3cm 波阻抗等效阻抗（2）当a增大一倍时，a2a4.57

16、2cm C=2C=9.144cm 所以 减小，增大，Zw减小（3）当b增大一倍时，b2b20.16mm2b）,试求波导内全部为空气、一半空气一半填充r 的介质（以xa/2为界）和全部填充r 的介质情况下，主模TE10模的截止波长，并比较三种情况下波导的单模工作波长范围。解：因为矩形波导的截止波长为 所以当全部为空气时 当全部为介质时 当填充一半介质时 因而截止波长不变310 空气圆波导的直径为5cm：求TE11、TE01和TM01模的截至波长；当工作波长分别为7cm、6cm和3cm时，波导中可能存在那些模？求工作波长为7cm时主模的波导波长。解：因为圆波导直径d0.05m，所以半径为a0.02

17、5m所以 截止频率为 当工作波长为7cm时由于 所以波导中只存在TE11模。当工作波长为6cm时由于所以波导中只存在TE11、TM01模。当工作波长为3cm时由于所以波导中存在TE11、TE01和TM01模。 当工作波长为7cm时,波导中只存在TE11模所以311 以相对介电常数为的介质填充的矩形波导，其尺寸为2.2861.016cm2，要求在5GHz时仅传输TE10模，试求的范围；若2.25，求、和解：（1）因为传输条件为 由 只比较即 所以（2） 所以 312 直径为6cm的空气圆波导以TE11模工作，求频率为3GHz时的fc、g和Zw。解：因为频率f3GHz，直径d0.06m，半径为a0

18、.03m又因为工作在TE11模圆波导，所以有所以 又因为所以Q313 直径为2cm的空气圆波导传输10GHz的微波信号，求其可能传输的模式。解：因为微波信号的频率f10GHz，圆波导半径为ad/2=0.01m所以所以 因而波导中只存在TE11模。314 在BJ58波导中均匀填充为2.25的介质，工作频率为6GHz，求该波导能传输哪些模。解：因为BJ58波导参数为： 因为 所以因而可传输TE10、TE20、TE01、TE11、TM11模 因而不可传输315 尺寸为21cm2的空气填充矩形波导，以TE10模传输373W功率，频率为30GHz，求波导内的电场峰值。解：因此316 尺寸为2.2861.

19、016cm2的矩形波导中要求只传输TE10模，求此波导可应用的频率范围，计算在此频率范围内的波导波长的变化。解：由 得到TE10对应有 TE20对应有因而 即所以对应波长 317计算上题矩形波导传输模的衰减常数，设工作频率为9.6GHz，管壁的S/m。解：9.6GHz，3.1cm，该波导只能传输模，而 146.78（）电导率为s/m，则由衰减常数376.70.0129Np/m318 如图31所示尺寸为ab的矩形波导，其右半部分填充为2.3的介质，由左边输入1W的TE10模功率，求通过介质部分的功率。解：在空气中在介质中所以319 半径为5cm的空气圆波导，求其主模的频率范围；若工作频率为2.5

20、GHz，问能传输那些模？若用此波导做TM01模截止衰减器，传输频率为1GHz的微波信号，求其衰减常数；若要求衰减量100dB，问波导长度需多少？解：空气圆波导半径a5cm（1） 对空气波导主模截止频率因而满足传输条件ffc所以主模频率f1.76GHz（2） 当f2.5GHz时计算其它模的截止频率因此当工作频率为2.5GHz时，只能传输TE11（主模）和TM01模。（3） 用此波导做TM01衰减器，当f1GHz时，与锥形波导相似 由于fcTM012.298GHz此时 所以（4） 若衰减100dB，则所以 所以320 试推导圆波导TE01模的衰减常数表达式。证明：对TE01模圆波导，有限导电率波导

21、导体衰减常数为 其中为TE01的传输功率，即有其中为单位长度功率损耗，即有对低损耗TE01模有所以有而所以 321 发射机工作波长范围为7.611.8cm，用矩形波导馈电，计算波导的尺寸和相对频带宽度。解：因为工作波长 相对频带 又由 所以 所以相对频带宽度为1322 计算BJ32波导在工作频率为3GHz，传输模时的导体衰减常数；设此波导内均匀填充为2.25的介质，其tg0.007，求波导总的衰减常数值。解：a7.214cm，b3.404cm对于模矩形波导的导体衰减常数：而10cm （NP/m）而介质衰减常数 0.458（NP/m）所以，总的衰减常数值0.46025(NP/m)323发射机工作

22、频率为3GHz，今用矩形波导和圆波导作馈线，均以主模传输，试比较波导尺寸大小。解：因为工作频率为满足波导传输条件主模传输矩形波导当时，则所以应满足a5cm.圆波导当时，则所以应满足a2.93cm324 求BJ100波导在频率为10GHz时的极限功率和衰减常数；如果波导长为4m，问损耗功率占传输功率的百分之几（设波导壁材料为黄铜）。解：因为BJ100波导有a2.286cm，b1.016cm，当工作频率10GHz时， 所以工作在TE01模且仅能工作在此模下完全击穿场强 功率容量极限为衰减常数因为 所以当波导长为4m时325 矩形波导传输5GHz的微波信号，由0.8来确定其尺寸，要求内壁宽高比为2：

23、1，设传输的平均功率为1kw，求管内电场和磁场最大值，并指出此值在管内的位置和矢量方向。解：由矩形波导传输5GHz的微波信号，又6cm又7.5cm，由内壁宽高比为2：1，即a：b2：1a2b对主模，2a，所以a3.75cm，b1.875cm因为，传输平均功率为1kw，所以1为分量的振幅常数，又627.8对模（m1，n0）（均有Z=0）此值在xa/2处，矢量方向沿y轴即平行于矩形的高，191.86 72.6A/m在xa/2处方向沿x轴，或在x0或a处方向沿z轴。326 频率为14GHz的微波信号，选用直径为51.6mm紫铜圆波导传输100m远，要求全长衰减小于1dB，问应选择何种工作模式？解：因

24、为 因为要求 即若以主模TE11模传输，其中 说明可工作在TE11主模传输模式 也可以工作于低耗TE01模式327 工作波长为8mm的信号用BJ320矩形波导过渡到传输TE01模的圆波导并要求两者相速一样，试计算圆波导的直径；若过渡到圆波导后要求传输TE11模且相速一样，再计算圆波导的直径。解：由于用BJ320矩形波导，所以a7.112mm，b3.556mm 又由于8mm（1）矩形波导所以若要求相速度相同对圆波导 且所以因此圆波导直径应为2a，即17.34mm（2）若过渡后传输TE11模 则 所以因此圆波导直径应为2a，即8.34mm328 选择一标准矩形波导用来传输3GHz 2.5MW的功率

25、；计算波导长度为12.192m 的衰减值和传送给终端天线的功率百分数；计算此波导的频率范围；求在上述功率值条件下电场峰值；计算此波导的五个最低次模的截止频率。解：因为 则 （1）又因为（2）综合（1）（2）式可以知道应该选择BJ40波导。波导长度为12.192m时，TE10模矩形波导导体衰减常数（传输），其中 329分别采用直径为10cm的圆波导和外导体内径为10cm的空气同轴线（其内导体外径由衰减最小条件确定），传输2GHz和3GHz的微波信号，试比较两者主模每公里的衰减量。设导体材料为铜，5.8107S/m。解：（1）对圆波导，直径10cm，所以a10/25cm其主模为模，截止波长最长，3.41a3.41517.05cm截止频率（Hz）工作频率可以传输，其波数为：41.9（）模的传播常数为 21.1（）介质衰减常数为铜的5.8s/m,其表面电阻 故金属体衰减常数为总衰减常数为330 计算尺寸为42cm2空气矩形波导在6GHz的衰减常数，并与相同值的空气同轴线的结果比较。假设导体材料都是铜。解：解：因为 所以所以只能传输TE10模，导体衰减常数 由 可得所以 即有比较有：工作于TEM模式的同轴线在时的衰